SIS salgın hastalık modelinin kararlılık ve çatallanma analizi

Bu tez çalışması, bir fark zamanlı SIS hastalık modelinde enfeksiyona sahip olan bireylerin, enfeksiyonu diğer bireylere bulaştırma durumunu belirleyen eşik parametresinin bulunması ve buna bağlı olarak enfeksiyona yakalanan birey sayısını bulmakla ilgilenir. Biz bu çalışmada öncelikle modelin denge noktalarını araştırdık ve hastalıklı birey sayısına bağlı olan tek pozitif denge noktasının varlığını tespit ettik. Daha sonra eşik parametresine bağlı olarak lokal asimptotik kararlılık şartlarını inceledik. Dahası bu denge noktalarının topolojik bir sınıflandırmasını verdik. Sonunda biz verilen modelde "period doubling çatallanma'nın" ortaya çıkmasını sağlayan şartı elde ettik. Elde edilen teorik sonuçlar için nümerik örnekler SageMath programı kullanılarak doğrulanmıştır.