Kesirli mertebeden lineer ve lineer olmayan pseudo-hiperbolik telegraf kismi diferansiyel denklemlerin çözüm metotları

Lineer ve lineer olmayan kesirli mertebeden pseudo hiperbolik telgraf kısmi diferansiyel denklemleri mühendislik, fizik ve finans gibi çeşitli alanlarda önemli uygulamalara sahiptir. Ancak bu tür denklemlerin analitik çözümlerini elde etmek zordur. Bu tezde, Caputo kesirli türevleriyle tanımlanan lineer ve lineer olmayan kesirli mertebeden pseudo hiperbolik telgraf kısmi diferansiyel denklemlerini çözmek için doğru ve etkili sayısal teknikleri araştırır. Başlangıçta, lineer kesirli mertebeden pseudo hiperbolik telgraf kısmi diferansiyel denklemleri için analitik çözümler elde etmek amacıyla değiştirilmiş bir çift Laplace dönüşümü yöntemi geliştirildi. Yöntemin basitliği ve etkinliği bir örnek problem gösterimi yoluyla testedilmiştır. Buna ek olarak, bu çalışma abstract formun lineer olmayan kesirli mertebeden pseudo hiperbolik telgraf kısmi diferansiyel denklemlerine iyi tanımlı çözümlerin belirlenmesi için kapsamlı bir metodoloji sunmaktadır. Bu çözümlerin kararlılığı da araştırılmaktadır. Soyut tekniğin birçok lineer olmama türünde geniş uygulanabilirliğe sahip olduğu gösterilmiştir. Ayrıca, lineer kesirli mertebeden pseudo hiperbolik telgraf kısmi diferansiyel denklemlerinin çözümü için açık sonlu fark yaklaşımı adı verilen özel bir sayısal teknik formüle edilmiş ve incelenmiştir. Kararlılık tahminleri hesaplanır ve yöntem, sayısal ve tam çözümler arasında yüksek düzeyde bir uyum olduğunu gösteren örnek bir problem üzerinde doğrulanır. Ayrıca, lineer olmayan kesirli mertebeden pseudo hiperbolik telgraf kısmi diferansiyel denklemlerini çözmek için açık sonlu fark tekniğinin özel bir uygulamasından yararlanılır. Bu fark şemanın uygulanması MATLAB kullanılarak gerçekleştirilir. Sayısal örnekler, farklı kesirli mertebeli için kararlılık ve yakınsaklığı gösterir ve dalga davranışını ve hafıza etkilerini etkili bir şekilde yansıtır. Özetle, bu tez, lineer ve lineer olmayan kesirli mertebeden pseudo hiperbolik telgraf kısmi diferansiyel denklemlerinin çözümü için yeni sayısal ve analitik yaklaşımlar sunmaktadır. Hem sonlu fark hem de değiştirilmiş çift Laplace dönüşümü yöntemleri geliştirildi ve bunların doğru, kararlı ve hesaplama açısından verimli olduğu gösterildi. Bu teknikler, bilim ve mühendislik disiplinleri genelinde kesirli dinamikler ve hafıza etkileri sergileyen karmaşık sistemlerin daha iyi modellenmesine ve anlaşılmasına olanak sağlayacaktır.