Sombor indeksi ve enerisi

1736 yılında Leonhard Euler tarafından ''Königsberg'in yedi köprüsü'' adlı matematik probleminin çözümüyle başlayan Graf Teori, gerçek dünyada finansal ve iletişim sistemlerinden sosyal ve biyolojik süreçlere kadar birçok bağıntı yapısında kullanılmaktadır. Graf Teori haritalarda, navigasyonlarda, elektrik devrelerinde, yapay zeka alanında, bilgisayar ağlarında ve atomik bağların yapısı gibi birçok yapıda faydalı ve işlevsel bir hale gelmiştir. Bu nedenle literatürde pek çok makalede Graf Teori kullanılarak matematiksel yöntemler geliştirilmeye çalışılmaktadır. Hazırlanılmak istenilen bu tezde, derin öğrenme kapsamında Graf konvolüsyon ağları için Graf çeşitleri ve matrisler yardımıyla yeni matematiksel yaklaşımlar elde edilerek çalışmalara yeni bir bakış açısı kazandırılmak amaçlanmıştır. Burada, Graf Teorinin kimyasal kullanım alanlarından biri olan Sombor indeksini ele alacağız. Sombor, Sırbistan'da yer alan bir şehir olup Sombor indeksi Gutman tarafından 2021 yılında bulunan moleküler bir yapıdır. Daha çok atomun moleküler yapısında işlevli olan Sombor indeksi oldukça yeni ve popüler olan bir indekstir. Sombor indeksi, Grafın noktalarından çıkan kenar sayısı ile belirli olan derecelerin yardımıyla bulunur. Bu tezde, Sombor İndeksine farklı bir bakış açısı kazandırıp, önemli sınırlar elde edilmesi amaçlanmıştır. Ayrıca, Sombor İndeksinin oluşturduğu matrisin öz değerlerinin mutlak değerce toplamı olan Sombor Enerjisi araştırılacaktır. Molekülün iş yapabilme yeteneği olarak tanımlanan Sombor enerjisi çalışılarak literatüre katkı sunulması hedefler arasındadır. Graf Teori ile ilgili yazılmış makalelerde hangi yolların kullanıldığı, bir eşitlik bulunurken hangi matematiksel işlemlerin yapıldığı, hangi eşitliklerde hangi lemmaların nasıl kullanıldığı ayrıntılı bir şekilde incelenmektedir. İnceleme sonucunda elde edilen gözlemlerden de yararlanarak yeni eşitsizlikler üretmek amaçlanmıştır. Elde edilecek bu eşitsizliklerden oluşan sınırları, Graf Teori ve Kimyasal Graf Teori çalışacak öğrenciler için yararlı bir kaynak olarak kullanabilecekleri düşünülmektedir.