Operatör teorisinde sınırsız yakınsama tabanlı birtakım sonuçlar

Bu çalışmanın temel konusu; vektör latisleri, Banach latisleri ve daha genel olarak yerel katı vektör latisleri arasında tanımlanmış olan operatör sınıfları ve operatör ağ sınıfları hakkında sınırsız yakınsama kavramını kullanarak sonuçlar elde etmektir. Bu çalışmada incelenen sınıflar arasında, uaw-Dunford-Pettis operatörleri, u\tau-kompakt operatörleri ve \cc-Lotz-R{\"a}biger ağları bulunmaktadır. Bu sınıfların çeşitli özelliklerini, sınırsız yakınsamaların sağladığı yeni bakış açısını kullanarak sunmaktayız. Ek olarak, tamamen yeni kökenleri olan çeşitli örnekler verilmiştir. İlk ana bölüm, uaw-Dunford-Pettis operatörleri ile ilgilidir. Klasik Dunford-Pettis operatörler teorisinin bir sonucu olarak, uaw-Dunford-Pettis operatörlerinin Banach latisleri arasında tanımlanmış bazı klasik operatör sınıflarıyla bağlantılı olması beklenir. Bu nedenle, uaw-Dunford-Pettis operatörlerini incelemenin amaçlarından biri diğer operatörlerle olan ilişkilerini belirlemektir. Ayrıca, uaw-Dunford-Pettis operatörlerinin baskınlık (dominasyon) ve iterasyon özelliklerini de incelemekteyiz. Araştırdığımız ikinci operatör sınıfı, yerel katı vektör latisleri arasında tanımlanan u\tau-kompakt operatör sınıfıdır. Bu genel durumda, operatörlerin sınırlılıkları ile ilgili çeşitli kavramlar merkezi bir rol oynamaktadır. Dolayısıyla, u\tau-kompakt operatörleri incelemenin amaçlarından biri, sınırlılığın kompakt operatörler üzerindeki etkisini belirlemektir. Bu çalışmanın son bölümünde, norm ergodik operatörlerin bir genelleştirilmesini inceliyoruz. Ana metod, yakınsamalı vektör latisleri arasında tanımlanmış Lotz-R{\"a}biger ağlarının özelliklerini, asimptotik denkliklerin çeşitli türlerini kullanarak çalışmaktır. Lotz-R{\"a}biger ağları klasik ergodik ağlar ve ergodik operatörler ile yakından ilişkili olduğundan, sonuçlarımızdan bazıları klasik ergodik operatörler için de geçerlidir.