Sonlu halkalar üzerinde çeşitli kodların inşası

Anahtar kelimeler: Devirli kod, sabit devirli kod, parçalı devirli kod, aykırı devirli kod, aykırı sabit devirli kod, DNA kod, ters sıralı DNA kod, toplamsal kod Bu çalışma altı bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde çeşitli başlıklar altında cebirsel tanım ve teoremlere yer verilmiştir. İkinci bölümde, Z4+uZ4+u^2Z4+...+u^(k-1)Z4 halkasının yapısı incelenerek Çin Kalan Teoremi yardımıyla halka üzerinde tek uzunluktaki devirli ve sabit devirli kodların yapısı araştırılmıştır. Üreteç polinomları oluşturulmuş, idempotent üretecinin tek türlü olduğu gösterilmiştir. Halkadaki devirli ve sabit devirli kodların Z4 görüntüleri incelenerek önemli sonuçlara ulaşılmıştır. Elde edilen tüm bu bilgilerden yararlanarak Z4 üzerinde birçok yeni ve optimal kod elde edilmiştir. Elde edilen kodların bazıları tablolar ile sunulmuştur. Üçüncü bölümde, Z4+uZ4+u^2Z4 halkası üzerinde aşikâr olmayan tüm otomorfizmalar belirlenmiştir. Ayrışım metodu yardımı ile tek uzunluktaki aykırı devirli ve aykırı sabit devirli kodların üreteç polinomu oluşturularak karakteristik yapıları incelenmiştir. Aykırı devirli ve halkadaki tüm birimsel elemanlar için aykırı sabit devirli kodların Z4 görüntüleri incelenerek birçok yeni ve optimal kod elde edilmiştir. Bulunan kodlar tablo ile sunulmuştur. Dördüncü bölümde, Z4+uZ4+u^2Z4 halkasında ters sıralı DNA kodların varlığına odaklanılmış ve bu kodları bulabilmek için yeni bir polinom tanımlanmıştır. Önceki bölümlerde tanımlanan Gray dönüşüm ile DNA 2-bazı arasında ilişki kurulmuştur. Halka üzerinde ters sıralı DNA kod inşa edebilmek için yeni bir üretim metodu oluşturulmuştur. Oluşturulan bu metodu daha anlaşılabilir kılabilmek adına örnekler sunulmuştur. Beşinci bölümde, Z4Z4[u] halkasının yapısal özellikleri incelenmiş ve Z4R-devirli ve sabit devirli kodun üreteç polinomları belirlenmiştir. Kodu geren en küçük küme elde edilmiştir. Otomorfizma tanımlanarak aykırı devirli ve aykırı sabit devirli kodların yapısı araştırılmıştır. Devirli, sabit devirli, aykırı devirli ve aykırı sabit devirli kodların Z4-görüntüleri incelenerek yeni sonuçlar elde edilmiştir. Altıncı bölümde ise sonuçlara yer verilmiştir.