Reduced order modeling of infinite dimensional systems from frequency response data

Bu tezde, frekans tepkisi verisini kullanan bir sistem tanılama yöntemi üzerine çalışılmıştır. Sistem tanılama yöntemi bir grup dağıtık parametreli sistem (özel olarak esnek yapılar) üzerinde uygunlanmıştır. Esnek yapıların kontrolünü zor kılan bir nokta baskın kiplerin (rezonant frekanslarının konumu ve ilgili sönümlenme katsayıları) kestirilmesidir. Literatürde, Kısmi Diferansiyel Denklemler'den esnek sistemlerin transfer fonkisyonlarını elde eden ve esnek sistemleri sonsuz boyutlu modellerle tanımlayan pek çok çalışma bulunmaktadır. Bu tezde, girdi/çıktı gecikmesi içeren bir esnek yapının baskın esnek kiplerini tanımlayan bir sayısal yöntem önerilmiştir. Yöntem, esnek kiplerin rezonant frekansları ve sönümlenme katsayılarını, aynı zamanda zaman gecikmesinin miktarını kestirmek için bir frekans alanı yaklaşımı (frekans tepkisi verisi) kullanmaktadır. Ardışık bir Doğrusal Olmayan En Küçük Kareler (DOEKK) eğri eşleştirme işlemi benimsenmiştir. Bir frekans aralığında toplanmış tüm mevcut veri üzerinden optimizasyon yapmak yerine, her bir adımda veri sayısını artıran bir veri seçimi şeması takip edilmiştir. Verinin ilgili parçalarının seçimi ve her adımda ardışık olarak artan sayıdaki katsayıların optimize edilmesi, basit ifadeyle bir eğri eşleştirme problemi olan optimizasyon probleminin çözülmesi için esas teşkil eder. Bu tür bir Newton optimizasyon yönteminin doğrusal olmayan üstel ve oransal öğeler içeren bir maliyet fonksiyonunu küçülterek indirgenmiş dereceli bir transfer fonksiyonun katsayılarını bulabildiği gösterilmiştir. Elde edilen çok yüksek dereceli modellerin Hankel tekil değerleri incelenerek daha düşük dereceli sistemlere indirgenme özellikleri de araştırılmıştır. Ayrıca, benzer problemleri çözen diğer yöntemler uygulanıp, karşılaştırmaları sonuç olarak verilmiştir. Benzetim sonuçları önerilen algoritmanın etkinliğini ortaya koymaktadır.