Dilations of doubly invariant kernels valued in topologically ordered *-spaces

Eşlenik doğrusal bir involüsyon ve özeşlenik elemanlardan oluşan kesin bir pozitif elemanlar konisi olan kompleks bir vektör uzayına sıralı *-uzayı denir. Doğal sıralaması ile uyumlu bir yerel konveks topolojisi olan sıralı *-uzayına ise topolojik sıralı *-uzayı denir. Loynes anlamında bir VE-uzayı (Vektör Öklid) bir sıralı *-uzayında değer alan bir iç çarpıma sahip bir karmaşık vektör uzayıdır. Loynes anlamında bir VH-uzayı (Vektör Hilbert) ise iç çarpımı bir tam topolojik sıralı *-uzayında değer alan ve iç çarpımının oluşturduğu yerel konveks topolojisi tam olan bir VE-uzayıdır. Diğer yandan, genleşme türü teoremler genellikle belli bir uzayda değer alan bir gönderimin daha büyük bir uzayın daha basit elemanlarının bir parçası olarak ifade edilebilmesini sağlayan önemli teoremlerdir. Günümüzde genleşme teoremleri çok fazla çeşitliliktedir ve bu teoremlerin birçoğunun genel teoremler altında birleştirilmesinin mümkün olup olmadığı doğal bir sorudur. Bu tezde (topolojik) sıralı *-uzayı değerli zayıf pozitif yarıtanımlı, *-yarıgruplarının sol etkileri altında ve yarıgrupların sağ etkileri altında değişmez, dolayısıyla çift değişmez çekirdeklerin genleşmeleri üzerine çalışacağız. Bu çekirdeklerin VE ve VH-uzayı doğrusallaştırmalarını ve doğuran çekirdek uzaylarını, ayrıca etki eden yarıgrupların operatör temsillerini elde edeceğiz. Ana sonuçları, Hilbert C*-modülü, yerel Hilbert C*-modülü ve VH-uzayı çerçevesindeki operatör veya belli cebir değerli pozitif yarıtanımlı değişmez çekirdeklerin bilinen birçok genleşme teoremlerinin birleştirilmesinde ve bazı yeni genleşme türü sonuçların elde edilmesinde kullanacağız.