Stokastik diferansiyel denklemler ve portföy analizine uygulanması

ÖZET Anahtar Kelimeler: Stokastik Integral, İto Formülü, Stokastik Diferansiyel Denklem, Wiener Süreci Bu çalışmada öncelikle Wiener sürecine göre stokastik integral tanımı verilip, S(t) stokastik sürecine göre dS(t) = a(t)dt + G(t)dW(t) stokastik diferansiyeli tanımlanarak stokastik analizde büyük öneme haiz tto Formülü ifade edilmiştir. Daha sonra stokastik diferansiyel denklemlerin varlık ve tekliği ile çözüm metodlan incelenmiştir. Uygulama bölümünde Portföy analizinde bir yatırım modeline bağlı olarak dS(t) = u S(t) dt + a S(t) dW(t) denklemi ile yönlendiği düşünülen hisse senetleri ve 3(t) = 0(O)ert ile tanımlı bonolar için bir oto-finans stratejisinin nasıl belirlenebileceği ve bu şekilde oluşturulan bir yatırım modelinde nasıl bir rasyonel tahmin elde edilebileceği üzerine bazı öneriler getirilerek yorumlar yapılmıştır. Burada u, riskli bir yatırım aracı olan hisse senetleri için hisse senedi getirişinin ortalamasını, a ise getirinin varyansını göstermektedir. Risksiz yatırım aracı olan tahviller de ise 0(0); sabit bir sayıyı, r faiz oranım göstermektedir. vii