Stokastik hesaplamada hata oranlarını azaltmak için yeni yöntemler

Günümüzde hesaplama yapması için tasarlanan devreler küçük boyut ve düşük güç tüketimi gibi konuları dikkate alır. Üretim sürecindeki hatalar olasılıksal terimlerle ifade edilebilir. Bu nedenle bu hatalarla ilgili geleneksel olmayan yöntemler tercih edilmeye başlanmıştır. Stokastik hesaplama, bu geleneksel olmayan yöntemlerden biridir. Stokastik hesaplama, rastgele bit dizileriyle zamanda kesintisiz değerleri temsil eden teknikler topluluğudur ve ilk olarak 1953 yılında John von Neumann tarafından hazırlanan bir makale ile takdim edilmiştir. Bu kesintisiz değerler olasılıklar olarak değerlendirilir. Dolayısıyla geçerli aralık [0,1] aralığıdır. Stokastik hesaplama devrelerini gerçeklemek kolaydır (çarpma için tek bir VE kapısı). Diğer bir deyişle düşük maliyetli gerçeklemeler yapılabilmektedir. İlave olarak, tek bir bit değeri değişimi stokastik sayının temsil ettiği değerde küçük bir değişime neden olacaktır. Bir bit değeri değişimi gerçekleşirse temsil edilen değerin paydası 1 artacak veya azalacaktır. Stokastik hesaplamanın sahip olduğu etkileyici avantajların yanısıra dezavantajları da vardır. Bunlar temelde süre ve hata oranlarıdır. Aynı olasılık değerleri farklı permütasyonlarla da elde edilebileceği için beklenen sonuçlar her zaman elde edilemeyebilir. Bu durum hatalı bir değer elde edilmesine yol açabilir. Kısa bit dizileri için bu hata oranları oldukça yüksektir. Hata oranlarını azaltmak için, dizilerin uzunluklarının arttırılması gerekmektedir. Ancak, uzun bit dizileri işlem süresini arttırmaktadır. Stokastik hesaplama alanındaki araştırmalar hata oranlarını göz ardı etmektedir. Yüksek hata oranları stokastik hesaplamanın uygulama alanlarını daraltmaktadır. Bu problem bu tezi yazmada temel motivasyonumuz olmuştur. Çarpma ve ölçekli toplama stokastik hesaplamanın temel aritmetik işlemleridir. Çarpma giriş dizisinin uzunluğundan bağımsız olarak tek bir VE kapısı ile gerçeklenebilmektedir. Geleneksel yöntem ile uzun bit dizilerini çarpmak için fazla sayıda eleman içeren bir devre kullanılmalıdır. [0,1] kapalı aralığında kalma zorunluluğu olduğu için toplama işlemi stokastik hesaplamada kullanılamaz. Onun yerine ölçekli toplama tanımlanmıştır. Ölçekli toplama yapmak için çoklayıcı kullanılır. Stokastik devrelerde çıkış deterministiktir. Çünkü çıkıştaki değer, çıkış dizisinin içerdiği lojik 1'ler sayılarak elde edilir. Ancak, rastgele bit atama yönteminde girişler olasılıksaldır. Bu yüzden hata oranları bu yöntemde yüksek çıkmaktadır. Hata oranlarını azaltmak amacıyla girişlerin de deterministik olduğu rastgele bit karıştırma yöntemi önerilmiştir. Geleneksel stokastik hesaplamada Bernoulli dağılımına sahip bit dizileri birbirinden bağımsızdır. Bağımsız bit dizileri ile girişlerin tüm kombinasyonları için hatasız çıkış elde etmek mümkün değildir. Eğer giriş dizileri bağımlı hale gelirse beklenen çıkış değeri de değişir. Bağımlılık kullanılarak hatasız çıkışlar elde etmek mümkündür. Bir girişin değili ikinci giriş olarak uygulanırsa çıkışta 0 değeri elde edilir. Ayrıca iki girişe de aynı dizi uygulanırsa, çıkışta da aynı dizi elde edilir. Ancak çıkışta elde edilmesi beklenen değerler elde edilen değerler değildir. Bu bağımlılığın sonucudur. Bu tezde, ilk bölümde hata oranlarını azaltmak amacıyla, adını rastgele bit karıştırma yöntemi koyduğumuz yeni bir yöntem önerdik. Bu yöntem, stokastik hesaplamada geleneksel olarak kullanılan rastgele bit üreteçleri ile oluşturulan bit dizileri ile (bu yönteme de rastgele bit atama yöntemi adını koyduk), lojik kapılar ve bunlardan oluşan devreler kullanılarak hata oranları üzerinden karşılaştırılmıştır. İki yöntemin arasındaki fark giriş dizileri aynı değerleri temsil etse de dizilerin fiziksel olarak farklılık göstermesidir. Karşılaştırma yapmak için çeşitli giriş kombinasyonları ile hatayı veren iki ve üç boyutlu grafikler çıkarılmış, bit dizilerinin değişik uzunlukları dikkate alınmış, lojik kapılar için genel hata denklemleri oluşturulmuş, yazılımlar yardımıyla oluşturulan algoritmalar gerçeklenmiştir. Elde edilen veriler ışığında, önerilen rastgele bit karıştırma yöntemi, temel lojik kapılar için geleneksel yöntemden daha iyi hata oranları vermiştir. Bağımlılık kullanılarak hatasız çıkışlar elde etmek mümkündür sonucuna vardıktan sonra bağımlılığı kullanarak hatasız çıkış değerleri elde etmeye çalıştık. Bağımlılığı kullandığımız devre yapılarında rastgele bit karıştırma yöntemi kullanılmalıdır. Rastgele bit atama yöntemi ile hatasız sonuçlar elde edilemez. Giriş dizilerini iyileştirme çalışmalarından sonra devre yapısını iyileştirmeye çalıştık. 3. kısımda 0.5 ile hatasız çarpma yapan bir blok ve hatasız çarpma için iki yöntem önerdik. 0.5 ile çarpma bloğunu herhangi bir olasılık değerini hatasız elde etmek için uyarladık. Önerdiğimiz iki yönteme de bit bit kaydırma ve dizi klonlama yöntemi adını verdik. Bilgisayar programları ile yaptığımız simülasyonlarda önerdiğimiz bloğun ve yöntemlerin hatasız sonuçlar verdiğini doğruladık. 4. kısımda, çalışmamız sonucunda elde ettiğimiz sonuçları yorumladık ve gelecekte uygulanabileceği çalışma alanlarından da bahsettik.