Barycentric rasyonel ve çok değişkenli polinom interpolasyon yöntemleri için Lebesgue sabitleri üzerine bir çalışma

Lebesgue sabiti (Lebesgue constant) lineer özellikli interpolasyon için, bir fonksiyonun interpolasyonu ile o fonksiyonun en iyi lineer yakla¸sımının kıyaslanması bakımından çok değerli bir nümerik enstrümandır. Dahası, eğer interpolasyon Lagrange bazları kullanılarak hesaplanıyorsa Lebesgue sabiti interpolasyon yönteminin koşullanmasını ifade eder. Bu bağlamda optimal interpolasyon noktalarının araştırılması pek çok bilimsel yayının konusu olmuştur. Burada optimallik [-1,1] aralığında Lebesgue sabitini minunuma götüren noktaları ifade etmektedir. Bu tezde, tek değişkenli polinom tipi interpolasyon yöntemi için elde edilmiş sonuçlar tek değişkenli rasyonel tipi interpolasyon yöntemine genelleştirilmiştir. Buna ilaveten, eşit aralıklı interpolasyon noktaları belirgin bir şekilde çok yavaş büyüyen Lebesgue sabitlerine sahip olması dolayısıyla, bu genelleme barisentrik rasyonel interpolasyon yöntemi için çok kullanışlı ve pratik sonuç sağlar. Literatür polinom tipi interpolasyon için optimal interpolasyon noktaları ile polinomların ortogonalliği arasında doğrudan bir ilişki olduğunu gösterir. Bu tezde bu ilişki durumu lineer özellikteki interpolasyon yöntemleri için, bir yandan paydası önceden belirlenmiş tekil noktalar (preassigned poles) kullanılarak rasyonel fonksiyonlar için, diğer yandan ise birim disk üzerinde çok değişkenli polinom tipi fonksiyonlar için araştırılmıştır