Süreksiz katsayılı çok noktalı sınır değer probleminin spektral özellikleri

Bu doktora tez çalışmasında ikinci mertebeden süreksiz katsayılı bir diferensiyel denklem ve sınır şartlarından oluşan bir sınır değer problemi göz önüne alınmıştır. Problemin diferensiyel denklemi özdeğer parametresine sahip olup denklemdeki katsayılar tanım aralığının iki iç noktasında süreksiz olan fonksiyonlardır. Problemin tanım aralığı iki tane süreksizlik noktasına sahip olduğundan problem üç aralıklı bir sınır değer problemidir. Bu nedenle problem tanım aralığının uç noktalarındaki sınır şartları ile süreksizlik noktalarındaki geçiş şartları adı verilen sınır şartlarıyla birlikte altı tane sınır şartlarından oluşan bir problemdir. Ayrıca bütün sınır şartları aralıkların iç noktalarına ait şartlar da bulundurmaktadır. Dolayısıyla çözülebilirliğini araştırdığımız problem; süreksiz katsayılı, çok noktalı, özdeğer parametreli ve geçiş şartları bulunduran bir sınır değer problemidir. Tez kapsamında özelliklerini yukarıda ifade ettiğimiz bu problemin araştırılmasının temel ağırlığı, problemin ürettiği diferensiyel operatörün özellikleri üzerine yaptığımız çalışmalardır. Bu diferensiyel operatör aralıklara ait Sobolev uzaylarının direkt toplam uzayında tanımlıdır. Bu operatör aynı direkt toplam uzayına, sınır şartlarının değerlendirildiği altı boyutlu kompleks uzayların da ilave edilmesiyle elde edilen Sobolev uzaylarının direkt toplam uzayında değerlendirilmektedir. Bu tez üç ana bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde literatür özeti, ikinci bölümde genel kavramlar ve tanımlar, üçüncü bölümde ise göz önüne aldığımız bu yeni problemin çalışma aşamaları ve diferensiyel operatörün koersitivliğinin ve Fredholm operatörü olması ile ilgili teoremler ve ispatları yer almaktadır.