Sıvı kristallerin faz geçişlerinin kesirsel hesap ile incelenmesi

Bu çalışmada, sıvı kristallerdeki nematik-izotropik faz geçişleri, kesirsel türev ve integraller ile fraksiyonel olarak genelleştirilmiş Maier- Saupe Teorisi (MST) kullanılarak incelenmiştir. MST, nematik sıvı kristallerde faz geçişlerini açıklamada son derece yararlı olduğu ortaya konmuş bir teori olup, aynı zamanda yaygın olarak kullanılan ortalama alan teorilerinden biridir. Fraksiyonel olarak elde edilen sonuçlarla literatürdeki deneysel veriler bir nematik sıvı kristal olan PAA (p-azoxyanisole) için karşılaştırılarak yorumlanmıştır. Bu bağlamda, ikinci dereceden düzen parametresinin dördüncü dereceden düzen parametresine bağlılığı uzayın farklı boyutlarına göre ele alınmıştır. İncelenen bu çalışmada ayrıca, nematik– izotropik faz geçişlerini daha detaylı açıklayabilmek amacıyla, fraksiyonel olarak genelleştirilmiş MST kullanılarak L=2 ve L=4 dereceden durumlar için U_ij=-f(r_(ij)) P_L 〖(cos⁡〖θ)〗〗_ij potansiyelinin dördüncü dereceden düzen parametresinin (P4), ikinci dereceden düzen parametresi (P2) ile değişimi incelenmiştir. Buna bağlı olarak düzen parametresinin sıcaklığa olan bağlılığının bazı fraktal boyutlardaki cevapları yorumlanmıştır. Sonuç olarak, bu tez çalışmasında düzen parametrelerinin, uzayın fraktalitesinin bir ölçüsü olarak kesirsel türev düzeni üzerindeki bağımlılığı araştırılmıştır. Bu çalışmada ek olarak, fraksiyonel formalizmanın bir uygulaması olarak, geleneksel MST'nin açıklamada yetersiz kaldığı PAA'ün sıcaklığa bağlı davranışı dikkate alınmıştır. Fraktalite ve kesirsel düzen parametreleri arasında sıcaklığa bağlı olarak yakın bir ilişki olduğu sonucu göz önünde bulundurularak, uzayın farklı fraktal boyutlarına göre bu çalışma geliştirilebilir. Kesirsel metotlarla sıvı kristallerin özelliklerinin incelenmesi çalışmaları yeni olduğundan, bu tez çalışmasının kesirsel hesaplama yöntemleri uygulanarak incelenmesinin özgün bir nitelik taşıyacağı ve literatürdeki önemli bir boşluğu dolduracağı düşünülmektedir.