Extensions of one-dimensional topological insulator models and their properties

Çalışmanın genelinde, bir boyutlu topolojik bir yalıtkan olan SSH modeli incelendi. Ilk olarak, modelin neden en az 2 farklı topolojik durumunun olabileceği, Jackiw-Rebbi modeli kullanılarak teorik olarak gösterildi. Periyodik sınır koşulları yerine, açık sınır koşulları kullanılarak sistemde sıfır enerjili durumlar olduğu gösterildi. Spektral simetriler gösterildikten sonra, herhangi bir sistemin nasıl kategorize edilebileceği topolojik yalıtkanların periyodik tablosuna [1] göre gösterildi. Topolojik değişmezlerin neler olabileceği analiz edilerek bunlardan bazılarının sarım sayısı ve elektrik polarizasyon olabileceği gösterildi. Daha sonra, geniiletilmii bir SSH modeli kullanılarak Z invaryantlı sistemlerin özelliklerinin polarizasyon metoduyla bulunamayacağı kanıtlandı. Haldane'in [2] fikrini bir boyuta uyarlayarak, zaman simetrisini kıran, kompleks bir sonraki en yakın komşuya sıçrama genliği sisteme dahil edildi ve sonucunda sistemin Z2 invaryantı ile tasvir edilebileceği gösterildi. Bir sonraki bölümde, ders kitaplarının genel olarak kabul ettiği Bloch fonksiyonlarından uzaklaşıp, aralarında p/q kadar mesafe olan A ve B yerleri belirlendi. Bu sistem, Wannier fonksiyonlarının ters çevirme simetrisini koruması nedeniyle, elektrik polarizasyonu ile tanımlanabilir ve bu sayede topolojik indeksi de ortaya ̧çıkarılabilir. Bu bilgiler kullanılarak parametrik uzayda çizlen eğrinin kendi üzerine tekrar dönebilmesi için, sistemin q kadar uzatılması gerektiği gösterildi ve bu uzatmanın dügüm teorisi ile ilgili bağları incelendi. Son olarak, SSH modeline spin eklemek için Rashba spin- yörünge etkileşimi göz önünde bulunduruldu. Sistem, Kramers teoremi yüzünden dejanere özdurumlar içerir ve bu yüzden Abelyan olmayan Berry fazı hesaplanmak zorundadır. Bu nedenle, Kato ilerleticisi tartışıldı ve spinli sistemlerin Berry fazlarını bulabilmek için iyi bir aday oldu ̆gu gösterildi ve zaman simetrisine uygun polarizasyon hesaplandı ve sistemin topolojik özellikleri bulundu.