Tek değişkenli disoriented polinomları üzerine

Bu tezde, yönlendirilmiş düğüm ve halka diyagramlarının bir genelleştirmesi olan disoriented düğüm teorisi üzerine çalışılmıştır. Disoriented düğüm, Altıntaş tarafından ortaya atılan yeni bir kavramdır. Bu tezde Altıntaş'ın çalışması [1] takip edilerek, disoriented düğüm, disoriented halka ve disoriented kavşak kavramları tanıtılarak aşağıdaki çalışmalar yapılmıştır. 1.Disoriented diyagramlar için invaryant ve klasik yönlendirilmiş düğümler için Reidemeister hareketlerin bir genişletmesi olan diyagramatik hareketler verimiştir. Bu hareketler bütün disoriented invaryantlarını ortaya çıkarmada temel yöntem olarak kullanılamaktadır. Herhangi bir kavramın bir disoriented düğüm ve halka invaryantı olduğunu ispatlamak için bu kavramın disoriented diyagramlar için genişletilmiş Reidemeister hareketleri altındaki davranışları incelenmiştir. 2.Disoriented halkalar için halkalanma sayısı tanımlanmış ve halkalanma sayısının disoriented halkanın bir invaryantı olduğunun ispatı verilmiştir. Klasik halkalanma sayısının bu yeni halkalanma sayısının bir özel durumu olduğu görülmüştür. Böylece disoriented düğüm ve halkalar için bir sayısal invaryant elde edilmiş ve bu sonuç doğrultusunda açıklayıcı örnekler ele alınmıştır. 3.Disoriented düğüm ve halkalar için bir sayısal değer olan tam burulma kavramı tanımlanmış ve tam burulmanın disoriented düğümler için regüler izotopinin bir invaryantı olduğu ispatlanmıştır. Tam burulma her ne kadar disoriented düğümün kuşatan izotopi invaryantı olmasa da bir düğümün bütün disoriented diyagramlarının tam burulma sayılarının eşit olduğu gösterilmiştir. 4.Disoriented düğüm ve halkalar için parantez polinomu, Jones Polinomu gibi tek değişkenli polinom invaryantları, yönlendirilmiş düğümler için kullanılan modellerle tanımlanmıştır. Disoriented düğümler için polinom invaryantı olan ve tam Jones polinomu adı verilen yeni bir polinom, tam burulma kavramı kullanılarak tanımlanmış ve bu yeni polinomun disoriented düğümlerin bir invaryantı olduğu ispatlanmıştır. Ayrıca, bazı az kavşaklı düğümlerin polinomları hesaplanmıştır.