On Monomial burnside rings

ÖZET TEK TERİMLİ BURNSIDE HALKALARI Ergün Yaraneri Matematik, Yüksek Lisans Tez Yöneticisi: Doç. Dr. Laurance J. Barker Eylül, 2003 Bu tezde tek terimli Burnside halkalarının değişik yönlerini inceledik. Fakat bu çalışma iki önemli konu içermektedir, ve bunlar 6. ve 7. kısımlarda ele alınmıştır. Burnside halkaları üzerinde önemli fonksiyonlar tanımlanmıştır. 6. kısımda bu fonksiyonları Burnside halkalarını alt halka olarak içeren tek terimli Burnside halkalarına genişlettik. Ayrıca yine 6. kısımda tek terimli Burnside C- cebir lerinin ilkel idempotentlerinin genişlettiğimiz fonksiyonlar altındaki görüntülerini bulduk. Söz konusu fonksiyonlardan ikisi için ilkel idempotentlerin görüntüleri ilk olarak bu çalışmada yer almaktadır. Kısım 7 de ise tek terimli Burnside halkalarının asal ideallerini inceledik ve bazı tek terimli Burnside cebirlerinin ilkel idempotentleri hakkında bilgiler edindik. Elde ettiğimiz sonuçlar daha önceden başka çalışmalarda yer almayan yeni sonuçlar da içermektedir. 7. kısımdaki bu yeni sonuçlar arasında aşağıdaki üç sonuç en önemlileridir. (Z(".) = {a/b G Q : b ^ Up?7rpZ}, ir =asal sayılardan oluşan bir küme). (a): Eğer A bir ir- grup ise Z^)B(A, G) ve Z^)B(G) aynı ilkel idempotentlere sahiptir. (b): Eğer G bir -k'- grup ise Z^B(A,G) ve QB(A, G) aynı ilkel idempotentlere sahiptir (c): Eğer G bir nilpotent grup ise Z^B(A, G) ve QB(A, K) 'nin ilkel idempo tentleri arasinda bire-bir eşleme yapabiliriz. Burada K G'nin biricik Hail -k'- alt grubudur. Anahtar sözcükler: Tek terimli Burnside Halkaları, hayalet halka, ilkel idem- potentler, infilasyon foksiyonu, stabil elemanlar foksiyonu, yörünge fonksiyonu, eşlenik foksiyonu, daraltma fonksiyonu, genişletme fonksiyonu, asal idealler, asal idealler spekturumu. iv