Topolojik oyunlar ve bazı ilgili konular

Bu çalışmada, Banach-Mazur, Choquet ve nokta-açık oyunlarının genelleştirilmelerini yaptık. Genelleştirilmiş nokta açık oyunu ile kompakt dağınık uzayları karakterize ettik. Diğer genelleştirilmiş oyunlar ile yönlendirilmiş tam uzaylar arasındaki bazı ilişkileri sunduk. Choquet oyununda DOLUCU'nun Markov stratejisi varken 1-taktiğinin olup olmadığı bir açık sorudur (Galvin). Choquet oyununda DOLUCU'nun Markov stratejisi varken 2-taktiğinin olduğunu ispatladık. Bu sonuç Galvin'in sorusuna kısmi bir cevaptır. Bu soru daha genel olarak şöyle sorulabilir: Choquet oyununda DOLUCU'nun k-Markov stratejisi varken k-taktiği var mıdır? Biz bu genel soruya bazı özel topolojik uzaylarda olumlu cevaplar verdik. Örneğin, topolojik gruplar veya bazı özel tabanı olan uzaylardaki Choquet oyununda DOLUCU'nun k-Markov stratejisi varken k-taktiğinin olduğunu ispatladık. DOLUCU'nun bazı uygun Nöderyan tabanı olan uzaylar üzerindeki Choquet oyununda kazanma stratejisi varken 1 taktiğinin olduğunu da gördük. Benzer sonuçları Banach-Mazur oyunu için de araştırdık. Bazı sonlu topolojik oyunlar tanımlayarak Ind ve ind boyut fonksiyonlarını karakterize ettik. Bu sonlu oyunlardan birisi ile bir oyun boyut fonksiyonu (ab) elde ettik. X kalıtsal normal uzay iken ab(X)=Ind(X) olduğunu ve X normal uzayken Ind(X) değerinin ab(X) değerini geçmediğini ispatladık.