Dört rotorlu bir İHA için yol takibi kontrol yöntemleri

Bu tezde, dört rotorlu insansız hava aracının kararlılık ve yol izleme problemlerinin çözümü için doğrusal olmayan bir kontrol yöntemi olan "ters optimal kontrol" yöntemi uygulanmıştır. Ayrıca doğrusal yapıdaki PID kontrolörü ve Lineer Kuadratik Regülatör kullanılarak hava aracının kontrolü sağlanmış ve uygulanan tüm yöntemler yüksek seviyede doğrusal olmayan bir model üzerinde karşılaştırılmıştır. İlk olarak, dört rotorlu insansız hava aracı için hem katı cisim dinamiklerini hem de aerodinamikleri içeren yüksek seviyede doğrusal olmayan yapıda bir sistem modeli ele alınmıştır. Söz konusu model için sistemin fiziksel özellikleri ile matematiksel ifadeler arasındaki ilişkiler detaylı bir şekilde ortaya konmuştur. Tezde tasarlanan tüm konrol yapıları, bu yüksek seviyeden doğrusal olmayan yapıdaki sistem modeli kullanılarak sınanmıştır. Doğrusal yapıdaki kontrolör tasarım yöntemlerinin sisteme uygulanabilmesi için sistemin doğrusal modeline de gereksinim duyulmuştur. Bu amaçla, aynı yüksek seviyeden doğrusal olmayan sistem modeli, hava aracının havada asılı kaldığı denge konumu etrafında doğrusallaştırılarak yüksek mertebeden doğrusal bir durum uzayı modeline ulaşılmıştır. Aynı bölümde, doğrusal olmayan bir kontrol yöntemi olan "ters optimal kontrol" yapısının hava aracına uygulanabilmesi amacıyla daha basit yapıda başka bir doğrusal olmayan sistem modeli daha sunulmuş ve bu model ayrıklaştırılmıştır. Geleneksel doğrusal olmayan optimal kontrol problemi, Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) denkleminin çözülmesini gerektirir. Ancak bu denklemlerin dogrusal olmayan sistemler için tam analitik bir çözümü bulunmamaktadır. "Ters optimal kontrol yöntemi" (Inverse Optimal Control (IOC)), doğrusal olmayan sistemler için optimal kontrol problemini, HJB enkleminin çözümüne gerek kalmaksızın, uygun bir kontrol lyapunov fonksiyonu (Control Lyapunov Function (CLF)) tanımlayarak çözer. Zamanda ayrık özel yapıdaki lineer olmayan sistemler (affine nonlinear systems) için problemin çözümü kararlılığı garanti altına alan ve anlamlı bir maliyet fonksiyonunu optimum yapan bir matrisin bulunmasına indirgenir. Böylece durumlara bağlı geribeslemeli bir kontrol kuralı oluşturulur. Ters optimal kontrol yöntemi, dört rotorlu insansız hava aracının yörünge izleme hatasının optimize edilmesi amacıyla kullanılmıştır. Bu amaçla hava aracına ait doğrusal olmayan modelin özel bir yapıya (affine) getirilmesi gerekmiştir. Bu yapıyı elde edebilmek amacıyla kontrol yöntemlerinin kıyaslanması amacıyla kullanılacak olan yüksek seviyede doğrusal olmayan model yerine daha basit yapıda bir doğrusal olmayan model kullanılmıştır. Ayrıca, hava aracının kontrolünde, ters optimal kontrol yöntemi, sistem durumlarını sıfıra götürmek yerine bir yörüngenin takibin edebilmesi amacıyla kullanılacağından, sistem durum vektörü modifiye edilmiştir. Ters optimal kontrol probleminin başarımı, yöntemin yapısında bulunan bazı matrislerin uygun seçimine bağlıdır. Bu amaçla, kararlılığı garanti altına alan ve anlamlı bir maliyet fonksiyonunu optimum yapan matrisin belirlenmesinde global bir optimizasyon yöntemi olan Parçacık Sürü Optimizasyonu (Particle Swarm Optimization (PSO)) kullanılmıştır. Bu işlem sırasında söz konusu matrisin positif tanımlılığı garanti altına alınmıştır. Hava aracının matematiksel modeli 12 mertebeden olduğunda PSO ile belirlenmesi gereken matris 12x12 boyutundadır. Bu matrisin tüm elemanlarının aranması gereksiz ve çok zaman alıcı olmaktadır. Bu nedenle, matris elemanlarının sistem başarımı üzerindeki etkileri incelenmiş ve bu matrisin elemanlarının alabileceği değerler için deneme yanılma yoluyla bir önbilgi edinilmiştir. Edinilen önbilgi sonucu, PSO algoritması ile matrisin 144 elemanı yerine 28 elemanın aranasının daha uygun olduğu sonucuna varılmıştır. Amaç fonksiyonu, yörünge izleme hatalarının karekök ortalaması (Root Mean Square (RMS)) olarak seçilmiştr. Yörünge takip hatasının yanı sıra, aktüatör sınırlarının dışına çıkılmaması amacıyla kontol giriş kısıtlamaları da dikkate alınmıştır. Tezde, dört rotorlu insansız hava aracının kontrolu için doğrusal kontrol yöntemleri de uygulanmıştır. Bu amaçla, öncelikle oransal integral türevsel (PID) kontrol uygulanmıştır. Literatürden yararlanılarak, yunuslama (pitch), yalpa (roll), sapma (yaw) ve yükseklik kontrolu için iç çevrimde oransal integral türevsel (PID) kontrolörleri ve konum kontrolu için ise oransal türevsel (PD) kontrolörden yararlanılmıştır. Diğer bir doğrusal kontrolör olarak doğrusal kuadratik regülatör (LQR) kullanılmıştır. Kontrolörün tasarlanabilmesi için gereken doğrusal model yüksek seviyeden doğrusal olmayan yapıdaki sistem modelinin hava aracının havada asılı kaldığı denge konumu etrafında doğrusallaştırılması ile elde edilmiştir. Durum geribeslemesi, sistemin ölçülen durum değişkenleri ile referans durum değişkenleri arasındaki farka dayandırılmıştır. Kuadratik performans kriterindeki ağırlık katsayıları deneme yanılma yolu ile belirlenmiştir. Tasarlanan oransal integral türevsel, doğrusal kuadratik regülatör, doğrusal olmayan ters optimal kontrolörler yüksek seviyede doğrusal olmayan hava aracı modeline benzetim ortamında uygulanmış ve yöntemler birbirleri ile karşılaştırılmıştır. Doğrusal olmayan modele doğrusal kontrolör uygulandığında bu satürasyon sınırlandırmalarının etkisi çıkış yanıtında bariz olarak görülmektedir. Doğrusal kontolör kullanmanın bir dezavantajı sapma komutunun takibindeki yetersizliklere ve yükselme pozisyonundaki olası başlangıç aşımına karşı konulamamasıdır. Ayrıca doğrusal olmayan bir kontrolör ise sistemin belirli çalışma noktalarının dışına çıkması gibi koşulları oldukça güvenilir bir yöntem olmadığı aşikardır. Kapalı çevrim kontrolü esnasında kontrol işaretinin sınırlandırılması ters optimal kontrol yönteminde optimizasyon operasyonunda belli bir cezalandırma prensibine dayanarak sağlanmıştır. Kontrol işaretinin sınırlandırılabilmesi amacıyla, kontrol işaretlerinin izin verilen minimum veya maksimum değerlerinin dışına çıkması gibi bir durum oluştuğu taktirde optimizasyon algoritmasındaki maliyet fonksiyonuna bir çeşit ceza faktörünün dahil edilmesi düşünülmüştür. Bu sayede kontrol işareti müsaade edilen sınırların içinde olduğu durumda ise ceza değeri sıfır olacaktır. Parçacık sürü optimizayonunun ters optimal kontrol yönteminin tasarım matrisi üzerinde etkisi olsa da konum açısı üzerinde doğrudan bir etkisi yoktur. Bu yüzden konuma dayalı bir kısıt, doğrudan optimizasyon arama alanına eklenemeyeceğinden, ilgili konum limiti aşıldığında uygunluk fonksiyonuna ceza eklenerek parçacık sürü optimizasyon algoritmasının bu konum açısına ait sınırı ihlal etmeyen çözümü vermesi sağlanmıştır. Tasarlanan farklı kontrolörlerin (oransal integral türevsel, doğrusal kuadratik regülatör, doğrusal olmayan kontrolör) karşılaştırılması ve elde edilen sonuçların değerlendirilmesi sonucunda ortaya çıkan tablo; ne denli farklı tasarım kriterlerinin ve farklı yaklaşımların göz önünde bulundurulması gerektirdiğini de açıkça göstermektedir. PID kontrolör parametrelerinin hem kararlılığı sağlayacak hem de takip etmeyi üstün kılacak şekilde ayarlanması oldukça zahmetlidir. Doğrusal kuadratik regülatör ve ters optimal kontrolör ise belirli koşullar altında kararlılığı sağlama konusunda öne çıkmaktadır. Ters optimal kontrolörün tasarlanması doğrusal kuadratik regülatöre göre biraz daha zordur çünkü ters optimal kontrolör makul bir P matrisinin bulunmasını gerektirmektedir. Doğrusal olmayan kontolör tasarımı yöntemlerinin en büyük faydası ise kontolör parametrelerinin optimizasyona tabi tutulması sonucunda sistemin istenen performansa ulaşma kabiliyetinin oldukça yüksek oluşudur. Ancak, LQR ve PID kontrolörleri gerçek zamanda uygulanabilir olduğu için ters optimal kontrolör bu konuda dezavantajlı konumdadır. Evrimsel algoritmalar genellikle bu tür problemlerin çözümünde göze çarpmaktadır. Belirlenen performans ölçütünü dikkate alarak doğrusal olmayan kontrolör parametrelerinin optimum değerlerinin bulunması probleminin çözümünde doğruluk, güvenilirlik ve hız açısından öne çıkan parçacık sürü optimizasyonu kullanılması arama yapmayı kolaylaştırmıştır. Ancak, tüm kriterleri aynı anda sağlayacak mutlak bir method yoktur. Ayrık zamanlı doğrusal olmayan sistem için tasarlanmış ters optimal kontrolör yörünge takibi konusunda verilen şartlar altında çevrimdışı gerçekleştirilen optimizasyon ile iyi sonuçlar vermektedir. Ters optimal kontrol methodu kullanılarak yüksek kontrol işaretlerine izin verildiği taktirde en iyiye çok yakın derecede bir referans takibi sağlandığı gözlenmektedir. Ancak, referans takibi dışında daha önce de bahsedilen çok çeşitli kriterlerler olabilir. Örneğin, pratikte dört rotorlu hava aracının bazı yönelim hareketlerinde ve kontrol işaretinde belli limitler bulunmaktadır ve bu sınırlar aşılmamalıdır, yani kontrolör tasarlanırken kısıtlamalar dikkate alınmalıdır. Genel olarak, tasarlanan üç kontrolör için, kontrol işareti satürasyona tabi tutulduğunda ve yunuslanma ile yuvarlanma açılarına sınırlandırmalar getirildiğinde performans düşüklüğü yaşanmıştır.