Transport denklemler için bazı ters problemlerin çözümlerinin kararlılığının araştırılması

Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, diferensiyel denklemler için ters problemler teorisine ilişkin temel tanım ve teoremlere yer verilmiştir. İkinci bölümde, sınırlı bir bölgede serbest transport denklemi için soğurma katsayısının belirlenmesi ters problemi ele alınmıştır. Bu problemin çözümünün kararlılığı iki büyük parametre içeren Carleman değerlendirmesi kullanılarak gösterilmiştir, (Gaitan and Ouzzane 2013). Üçüncü bölümde, integral terimi içeren bir transport denklem için bir başlangıç/sınır değer problemi ele alınmış ve sınırın bir parçasında verilmiş ek bilgiler yardımıyla bu denklemdeki saçılım katsayısının ve toplam zayıflama katsayısının belirlenmesi ters problemi tartışılmıştır. Bu kapsamda bir büyük parametre içeren ve lineer ağırlık fonksiyonunun kullanıldığı Carleman değerlendirmeleri yardımıyla Lipschitz kararlılığı incelenmiştir, (Machida and Yamamoto 2014). Son bölümde, değişken katsayılı bir transport denklem için kaynak ve katsayı ters problemlerinin çözümlerinin kararlılığı, zamana göre lineer ve bir büyük parametre içeren bir Carleman değerlendirmesi kullanılarak araştırılmıştır, (Gölgeleyen and Yamamoto 2016).