Üç avcı tek av modelinin caputo kesirli türevi ve geri besleme kontrol değişkeni ile analizi

Doğal yaşamın korunması ve sürdürülebilirliği açısından büyük öneme sahip av-avcı ilişkileri, ekosistemlerdeki popülasyon dengesini korur. Bu ilişkilerin ayrıntılı durumlarının varlığını belirlemek için av-avcı modeli ortaya konmuştur. Av-Avcı modeli, ekolojide ve biyolojide popülasyon dinamiklerini anlamak için kullanılan bir matematiksel modeldir. Bu modelde, bir av türünün (örneğin, geyikler) bir veya daha fazla avcı türü (örneğin, kurtlar) tarafından avlanması ve bu etkileşimin sonucunda her iki türün popülasyonlarının nasıl değiştiği incelenir. Bu tezde üç avcının bir av üzerindeki etkisini araştıran bir ekolojik model, genelleştirilmiş bir işlevsel tepki fonksiyonu ile incelenmiştir. Av popülasyonu için geri besleme kontrolünü içeren kesirli mertebeden üç avcı-tek av modeli üzerinde durulmuştur. Çevre ile avcı-av etkileşimindeki çeşitliliği modellemek amacıyla kapsamlı bir genelleştirilmiş fonksiyonel etkileşim sınıfı kullanılmıştır. Bu etkileşimler, çevre ve dört türün adaptasyonu gibi birçok faktörden etkilenebilir. Farklı denge noktalarının varlığı analiz edilmiş ve bu denge noktalarının asimptotik kararlılığını sağlamak için bazı yöntemler belirlenmiştir. Bu çalışmanın temel amacı, üç avcının bir av üzerindeki etkisini anlamak ve bu etkileşimlerin ekosistemdeki dengeyi nasıl etkilediğini belirlemektir. Beş farklı denge noktasının varlığı analiz edilmiştir. Bunlar, dört türün neslinin tükenme noktası, birinci avcının olmadığı denge, ikinci avcının olmadığı denge, üçüncü avcının olmadığı denge ve dört türün bir arada yaşayabildiği denge noktaları olduğu görülmüştür. Elde edilen bu noktaların çeşitli senaryolar oluşturabileceği belirlenmiştir. Bu senaryolar arasında, dört popülasyonun neslinin tükenmesi, üç tür avcının neslinin tükenmesi, sırayla her bir yırtıcı popülasyonunun neslinin tükenmesi ve dört popülasyonun bir arada yaşaması bulunmaktadır. Teorik bulgular, , av ve yırtıcı türlerin birlikte yaşamasını yönetmedeki kritik önemini ve üç avcı ile tek bir avın bir arada yaşayabileceği olumlu denge için gerekli koşulların sağlandığını geri besleme kontrolü ile göstermektedir