Bertrand and Mannheim curves in three-dimensional walker manifolds

Eğrilik ve burulma da dahil olmak üzere uzay eğrilerinin temel kavramlarını gözden geçiriyoruz. Mannheim ve Bertrand gibi özel eğrileri üç boyutlu Öklid uzayında inceliyoruz. Yarı-Riemann manifoldları olan Walker manifoldlarını paralel sıfır dağılımına sahip manifoldlar olarak tanımlıyoruz. Daha sonra Christoffel sembollerini ve Levi-Civita bağlantı bileşenlerini keyfi üç boyutlu Walker manifoldları için hesaplıyoruz. Son olarak, düzenli bir eğrinin eğriliğini ve burulmasını üç boyutlu Walker manifoldu üzerinde elde ediyoruz. Daha sonra üç boyutlu Walker manifoldları üzerinde Mannheim eğrileri için gerek ve yeter şartlarını araştırıyoruz. Ayrıca üç boyutlu Walker manifoldları üzerinde tanımlanan Bertrand eğrileri için de gerek ve yeter şartları kanıtlıyoruz.