Ucunda tekil kütle bulunan eksenel yük etkisindeki bir kolonun serbest titreşiminin incelenmesi

Bu çalışmada, serbest ucunda tekil kütle bulunan eksenel yük etkisindeki elastik mesnetli bir kolonun serbest titreşimi Euler-Bernoulli kiriş teorisi çerçevesinde incelenmiştir. Sistemde eksenel kuvvet olarak uç kütlenin ağırlığı ve kolonun kendi ağırlığı bulunmaktadır. Kolonun kendi ağırlığı, eksen boyunca lineer değişen eksenel bir kuvvet olarak göz önüne alınmıştır. Kolonun alt ucundaki elastik mesnet ötelenme ve dönme yayları ile oluşturulmuştur. Kolonun enine serbest titreşimlerine ait diferansiyel denklem değişken katsayılı olup Frobenius kuvvet serisi yöntemi ile çözülmektedir. Diferansiyel denklem ilgili sınır koşulları altında çözülerek frekans denklemi elde edilmekte ve bu denklemin kökleri sayısal olarak hesaplanarak sistemin doğal frekansları elde edilmektedir. Eksenel kuvvet, uç kütlenin dışmerkezliği ve dönme eylemsizliği gibi parametrelerin seçilen değerleri için elde edilen doğal frekanslar, literatürde olan sonuçlarla karşılaştırmalı olarak tablolarda verilmiş ve bu parametrelerin frekanslar üzerindeki etkisi açıklanmıştır. Elastik mesneti temsil eden yayların rijitliklerinin çok büyük olması durumunda, bu mesnetin ankastre mesnete dönüşeceği varsayımı ile, problem kolonun ankastre mesnetli olması durumu için de çözülmüş, elde edilen sonuçlardan, bu durumun gerçekleştiği gösterilmiştir.