Generating tree method and applications to pattern-avoiding inversion sequences

Uzunluğu n olan bir ters-çevrim dizisi, her 0 ≤ i ≤ n için 0 ≤ ei < i şartını sağlayan e = e1 · · · en şeklinde verilmiş bir tamsayı dizisidir. Uzunluğu n olan ters-çevrim dizileri kümesi In ile gösterilir. Uzunluğu k olan motifler, {0, 1, 2, . . . , k − 1} alfabesi üzerinde verilmiş kelimeler ile temsil edilir. Verilen k uzunluğunda bir τ motifi için, uzunluğu n olan bir ters-çevrim dizisi e ∈ In, τ ile aynı göreceli sıralamaya sahip k uzunluğunda bir alt-dizi içeriyorsa, motifi içeriyor deriz. Aksi takdirde, bu ters-çevrim dizisi bu motifi içermez. Verilen bir τ motifi için, τ 'yu içermeyen n uzunluğundaki ters-çevrim dizileri kümesi In(τ) ile gösterilir. Öncelikle uzunluğu 3 olan motifleri içermeyen ters-çevrim dizilerinin nasıl sayıldığını inceliyoruz. Sonrasında, verilen daha genel motifler için, motif içermeyen ters-çevrim dizilerini saymak için üreteç ağaçlar ve çekirdek yöntemlerini çalışıyoruz. Sonra, motif içermeyen ters-çevrim dizileri için örnekleme algoritması veriyoruz ve bunu bazı motiflere uyguluyoruz. Bu algoritma ile yaptığımız çalışmalara dayanarak, belirli motifleri içermeyen ters- çevrim dizilerinin bazı istatistikleri üzerine çalışıyoruz. Bu istatistikler: sıfır olan elemanların sayısı, tekrar eden elemanların sayısı, tekrar etmeyen elemanların sayısı, soldan sağa en büyük olan elemanların sayısı ve dizinin en büyük elemanıdır. Son olarak In(0312) ve In(0321) kümeleri arasında birebir, örten ve bu istatistikleri koruyan bir fonksiyon olduğunu gösteriyoruz.