Inverse conformable sturm-liouville problem

Bu çalışmada, Sturm-Liouville probleminden (SLP) ile ilgili olup; uyumlu türev yardımıyla hem direkt hem de teras problemin çözümü incelenmiştir. İlk olarak gerek mühendislikte gerek ise diğer alanlarda önemli bir yere sahip olan SLP probleminin temel özellikleri verilmiş, türevin sıfır ve bir değerleri arasındaki kesirli değerleri kullanılarak dönüşüm operatörünün varlığını ispatını verdik. Burada Hiperbolik tip kısmi türevli bir diferensiyel denklem ve bunula ilgili sınır şartları şeklinde elde edilen problem için bir Fredholm integral denklemi elde ettik. Literatürde ters nodal problem olarak bilinen problem için farklı sınır şartlarında özdeğerler, özfonksiyonlar ve nodal parametreler için asimptotik formüller verdik. Ve bunlar yardımıyla potansiyel fonksiyon için formüller verdik. Daha sonra bazı ek koşullar altında potansiyel fonksiyon için bazı teklik teoremlerini ispat edip özel durumda bu sonuçlardan yola çıkarak Ambarzumyan teoremine ulaştık. Son olarak gecikmeli SLP için ters nodal problemin çözümünü verip problemin dengeli olduğunu gösterdik. Genel olarak elde ettiğimiz sonuçların β = 1 için klasik sonuçlar ile aynı olduğunu gösterdik.