Variation seminorm and convergence in variation seminorm for operators

Bu tez, varyasyon yarı normu özelliğini ve yakınsaklık teorisindeki operatörlerin sadece normlu uzaylarda değil,varyasyon yarı normunda da yakınsaklık özellikleri üzerine yapılan bir çalışmadır. Tezde, yaklaşım sağlayan özelliğin varyasyon korumalı özelliği olduğu belirtilmiştir. Analizin temel problemlerinden biri f gibi bazı kötü özelliklere sahip bir fonksiyona, daha iyi özellikleri olan başka bir fonksiyonla yaklaşmaktır. Bu tez beş bölüm içerir. Birinci ünitede giriş yapılmış ve tezde kullanılan bazı önemli tanımlar ve yapılar verilmiştir. İkinci ünitede tezde açıklanan Bernstein polinomlarının ve Szasz-Mirakjan operatörlerinin ortaya çıkışını sağlayan yaklaşım teorisinin temelini oluşturan tanımlar ve teoremler verilmiştir. Bernstein polinomları ve Szasz-Mirakjan operatörleri tanıtılmış ve yakınsaklıkları incelenmiştir. Ayrıca bu operatörlerin yakınsaklık hızları gösterilmiştir. Üçüncü ünitede sonlu varyasyon tanımı ve bununla ilgili bazı önemli teoremler verilmiştir. Stieltjes integrali, BV-[a,b] uzayı tanıtılmış ve norm özellikleri incelenmiştir, TV-[a,b] uzayı tanıtılmış ve yarınorm özellikleri incelenmiştir. Dördüncü ünitede Bernstein operatörünün varyasyon korumalı özelliği, varyasyon yarı normunda lineer pozitif operatör Bernstein operatörünün yakınsaklığı ve yakınsaklık hızı incelenmiştir. Beşinci ünitede Szasz-Mirakjan operatörlerinin varyasyon korumalı özelliği incelenmiştir. Szasz-Mirakjan operatörlerinin varyasyon yarı normunda yakınsaklığı ve yakınsaklık hızı incelenmiştir.