Dilation theorems for VH-spaces

F. Riesz ve Sz.-Nagy tarafından yazılmış olan Leçons d'analyse fonctionnelleadlı kitabın ek bölümünde, Sz.Nagy [15] bugün genleşme teorisinin en önemlisonuçlarından biri sayılan *-semigruplar üzerinde pozitif tanımlı operatör değerlifonksiyonlarla ilgili bir teorem ispatladı. Aynı yıl W.F. Stinespring [11] ' de C*-cebirleri üzerinde tamamen pozitif fonksiyonlar için başka bir teorem ispatladı.Daha sonra F.H. Szafraniec [14] bu iki teoremin aslında eşdeğer olduğunu gösterdi.R.M. Loynes, motivasyonunu çok değişkenli stokastik modellerden aldığıüzerinde, değerini uygun seçilmiş bir topolojik uzayda alan, vektör değerli biriç çarpım tanımlı olan VH-uzaylarını tanımlayarak B. Sz.-Nagy' nin teoremininbir versiyonunu bu uzaylar için ispatladı.Bu tezin amacı; R.M. Loynes'in yukarıda bahsedilen teoreminin ayrıntılı birispatını verip, bu teoremin ve Steinspring teoreminin Arveson tarafından B*-cebirleri için ispatlanan [2] versiyonunun [14]' ü takip ederek ve [2]' den fikirlerkullanarak eşdeğer olduklarını gösterip, Steinspring teoreminin C* ve B*-cebirleriiçin VH-uzaylarında benzerlerini elde ederek bu teoremlerin R.M. Loynes' in teoremiyleolan ilişkilerini incelemektir.