Volterra-Fredholm integro-diferansiyel denklemlerin yaklaşık çözümleri için Boole sıralama yöntem ve rezidüel hata analizi

Bu tezin amacı Boole sıralama yöntemini kullanarak Volterra-Fredholm integro-diferansiyel denklemlerin yaklaşık çözümlerini elde etmektir. Bu yöntemde verilen problem Boole polinomu, türevleri ve sıralama noktalarıyla matris denklemine dönüştürülür. Daha sonra bu matris denkleminin çözümünden Boole katsayıları elde edilir. Yaklaşık çözüm [𝑎, 𝑏] aralığında kesilmiş Boole serisi formundadır. Tez altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde Volterra-Fredholm integrodiferansiyel denklemlerin ortaya çıkışı, kullanım alanları ve sınıfları belirtilmiş ve çözümleri hakkında kaynak bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde kaynak bilgiler verilmiş ve Boole polinomunun tarihi gelişimi ve özelliklerine değinilmiştir. Üçüncü bölümde Boole sıralama yöntemi sunulmuştur. Dördüncü bölümde Boole sıralama yönteminin doğruluğunu göstermek için Rezidüel fonksiyonlara dayalı hata tahmini geliştirilmiştir. Beşinci bölümde Boole sıralama yöntemi sayısal örneklere uygulanmıştır ve sonuçlar tablo ve grafiklerde karşılaştırılmıştır. Altıncı bölümde ise sonuçlar yorumlanmış ve ileride bu yöntemle yapılabilecek çalışmalardan bahsedilmiştir. Anahtar Kelimeler: Boole polinomu, Volterra-Fredholm integro-diferansiyel denklemler, sıralama noktaları, Rezidüel hata analizi