Dalgacık çerçeveleri ve artıklı dalgacık dönüşümleri ile arıza tespiti

Dalgacık Analizi günümüzde kullanılan en güçlü sinyal analiz yöntemleri arasındadır ve son yirmi yılda oldukça popüler bir yöntem olmuştur. Ek olarak diğer yöntemlerin ortaya çıkarmakta yetersiz kaldığı bazı sinyal özelliklerini çok iyi bir şekilde yakalayabildiğinden kullanım alanları da son yıllarda çok fazla çeşitlilik sergilemiştir. Yayımlanan bir çok makale arasında kullanım alanlarını sınıflamak oldukça zor olmasına rağmen göze çarpan en yaygın uygulamalar genellikle sinyaldeki gürültü seviyesini azaltma ve sıkıştırma tektnikleri üzerinedir. Dalgacık Analizini klasik yöntemlerden ayıran en önemli özelliği dijital bir mikroskop gibi zaman frekans bilgisini aynı anda sunmasıdır. Kısa-Zamanlı Fourier analizinde karşılaşılan sabit pencere fonksiyonları nedeniyle ortaya çıkan çözünürlük sorununu Dalgacık Analizi ortadan kaldırmıştır. Dalgacık fonksiyonları adaptif yapıda olmalarından dolayı Kısa-Zamanlı Fourier dönüşümüne göre daha rahat seçilebilirler ve yüksek frekanslarda iyi zaman çözünürlüğü vermektedirler. Genel olarak literatürdeki Dalgacık Analizi çalışmalarına bakıldığında analizde kullanılan dalgacık tipini anlamak zor olmaktadır. Uygulanan çoğu dalgacık analizinde, programlarla birlikte gelen hazır dalgacık fonksiyonları direkt olarak kullanıldığından bu fonksiyonların ortogonal olup olmadığı pek sorgulanmaz. Ayrıca yapılan analizden önce bir ön çalışma yapılarak kullanılacak fonksiyonun seçimi ve ölçek sayısının optimizasyonu konuları ile ilgilenilmediği de görülmektedir. Oysa ki Dalgacık Analizleri artıklı bir dönüşüm olduğundan kullanılacak Dalcacık Dönüşümü, seçilen ölçek/seviye sayıları, dalgacık fonksiyon tipleri bu artıklı dönüşümlerin artıklılığına büyük ölçüde etki etmektedir. Artıklılık kavramı genel olarak yedeklilik olarak tanımlanır, ancak literatüre bakıldığında iki farklı kullanımı olduğunu görürüz. İlk olarak artıklılık Çerçeve Teorisiyle alakalı bir tanımda karşımıza çıkmaktadır. Artıklılık oranı Hilbert uzayında tanımlı bir çerçevenin ortogonallik ölçüsü olarak kullanılır. İkinci olarak artıklılık kavramı, bu tezin kapsamında kullanıldığı gibi, daha geniş bir anlamda bir transformun oluşturduğu gürbüzlük olarak karşımıza çıkar. Aslına bakılırsa ikinci tanım birinci tanımdaki artıklılık kavramını da kapsamaktadır. Örneğin Öklid uzayındaki bir vektörün üç boyutlu vektörlerle ifade edilmesi ikinci artıklık tanımına girmektedir. İlk tanım ise sadece özel olarak Çerçeve Teorisi için belirlenmiştir. Dalgacık fonksiyonlarının artıklılığı bu tanımlarının ilkiyle ilintili olmakla beraber, dalgacık dönüşümünün artıklılığı söz konusu olduğunda ikinci tanımı aklımıza getirmek gerekir. Daubechies dalgacık dönüşümlerinin matematiksel alt yapısını anlattığı kitabında, "Ten Lectures on Wavelet," tüm dalgacık fonksiyonları için artıklılık hesabını yapmış ve belli koşullar altında tanımladığı bu artıklılığın araştırılması konusunda araştırmacılara ışık tutmuştur. Bu çalışmada ise daha çok ikinci artıklılık tanımı üzerinden hareket edilmiştir ve Dalgacık Dönüşümü tiplerinin en artıklı olanı Sürekli Dalgacık Dönüşümü irdelenmiştir. Bu dönüşüm sonucunda elde edilen artıkllı alt ölçek sinyalleri belirli koşullar altında tekrar birleştirilerek orijinal sinyalden daha artıklı sinyaler oluştrulmuştur. Bu sinyaller kullanılarak elde edilen sonuçların orijinal sinyale oranla arıza tespiti alanında daha iyi sonuçlar verdiği iddia edilmiştir. Bu nedenle artıklı sinyalleri oluştururken Kısmi Özelik Çıkarımı (KÖÇ) adında bir yöntem tanımlanarak yöntemin matematiksel tanımları ve akış diyagramı ayrıca sunulmuştur. Tam olarak asıl amaç artıklılık hesabı olmasa da bu yeni sinyallerin orijinal sinyale kıyasla oluşturduğu artıklılık, önerilen varyans bazlı bir yaklaşım ile hesaplanabilmiştir. İlk Bölüm, Dalgacık Dönüşümünün tarihçesiyle başlamaktadır. Ayrıca dönüşümün arıza tespiti alanıdaki uygulamalarının geniş bir literatür çalışmasını içermektedir. Bu bölümde ek olarak artıklı dalgacık dönüşümlerine yer verilerek tezin amacı vurgulanmıştır. İkinci Bölümde, Dalgacık Dönüşümlerinin matematiksel alt yapılarına giriş yapılmıştır. Hilbert uzayında tanımlı iç çarpım uzayları ve ortogonal bazlar tanımlarak Çerçeve Teorisine değinilmiştir. Burada asıl amaç dalgacık dönüşümlerinde artıklılığa neden olan ortogonalliğin araştırmacıya daha anlaşılır olmasını sağmaktır. Genel vetör uzayı tanımları EK A'da verilmiştir. Üçüncü Bölümde, Dalgacık Dönüşüm çeşitlerinin tanımları verilerek dalgacık tipleri gruplanmıştır. İlk olarak literatürde artıklı bir dönüşüm olarak geçen ve bu tezdeki uygulamaların ana dönüşümü olan Sürekli Dalgacık Dönüşümü tanımlanmıştır. Daha sonra Ayrık Dalgacık dönüşümü tanımı verilerek yine bir artıklı Dönüşüm olan "Artıklı Dalgacık Dönüşümü" bahsedilmiştir. Dördüncü Bölüm ise bu tez kapsamında ortaya atılan ve dalgacık dönüşümleri kullanarak artıklı sinyal elde etmeye yarayan Kısmi Özelik Çıkarımı algortimasına ayrılmıştır. Bu bölümde ayrıca birincil ve ikincil artıklık tanımlarına göre artıklılık hesabının nasıl yapılacağı konusu tartışılmıştır. Beşinci Bölümde yapay data uygulamalarına yer verilmiştir. Yapay data uygulamalarında durağan ve durağan olmayan iki farklı karakterde sinyaller ele alınmıştır. Her bir sinyale Sürekli ve Artıklı Dalgacık Dönüşümleri uygulanarak ortagonal ve ortagonal olmayan dalgacıkların dönüşümlere etkisi irdelenmiştir. İleri sürülen Kısmi Özelik Çıkarımı ile entropi bazlı artıklı sinyaller üretilerek dönüşümlerin artıklılık açısından incelenmesi mümkün olabilmiştir. Ayrıca Kısa-Zamanlı Fourier dönüşümüne ait sonuçlar araştırmacının bu dönüşümü dalgacık dönüşümüyle mukayese edebilmesi maksadıyle EK B'de sunulmuştur. Altıncı ve Yedinci Bölümlerde gerçek data uygulamaları kullanılarak ve Sürekli Dalgacık Dönüşümü ele alınarak analizler yapılmıştır. Altıncı bölümde bir rulman arızası deneyine ait motor titreşim dataları incelenmiştir. Yedinci bölümde ise elektrik güç sistemine ait ferrorezonans datası kullanılarak bir uygulama yapılmıştır. Her iki uygulamada da Kısmi Özelik Çıkarımı algortiması kullanılarak artıklı sinyaller üretilmiş ve hassas arıza tespiti artıklılık özelliği sayesinde başarıyla yapılabilmiştir. Sekizinci ve son Bölümde ise tezin bulguları tartışılmaktadır. Artıklılık özelliği sayesinde sinyaller üzerindeki bozucu etkiler daha iyi kuvvetlendirilerek hassas arıza analizleri yapılabilmesi mümkün olmaktadır. Elde edilen bulgulara göre kısmi özelik çıkarım yöntemi "özelik çıkarım" metodu olarak oldukça iyi sonuçlar vermiştir. Bu kapsamda bu yöntemin yapay sinir ağları uygulamalarıyla birlikte kullanılması planlanmaktadır. Bu çalışmanın devamında özelik çıkarımı uygulamalarına ek olarak gerçek zamanlı çalışan durum izleme ve arıza tespiti uygulaması yapılması düşünülmektedir. Bu sayede kritik tesislerin yada ekipmanların sürekli çalışmada güvenilirliğinin sağlanması hedeflenmektedir.