Widom factors

Bu tezde Chebyshev polinomları ve logaritmik kapasite üzerine klasik sonuçları tekrar ettik. Polar olmayan tıkız bir küme için n-inci Widom faktörünü, W_n(K), K üzerindeki n-inci Chebyshev polinomunun sup-normunun Knın logaritmik kapasitesinin n-inci kuvvetine oranı olarak tanımladık. Widom faktörlerinin kestirimleri üzerine sonuçları inceledik. Zayıf dengeli Cantor tipi kümeler, K(y), aracılığı ile (W_n(K)) dizisinin davranışı üzerine yeni sonuçlar kanıtladık. K. Schiefermayr[1] tarafından reel doğrunun her polar olmayan tıkız K altkümesi için W_n(K)'nın 2'den büyük ya da 2'ye eşit olduğu gösterildi. Reel doğru üzerindeki tıkız kümeler için teorik alt sınır olan 2'ye istediğimiz hızda W_2^s(K(y)) ile ulaşılabileceğini kanıtladık. G. Szegö[2] tarafından (W_n(K)) dizisinin süratinin üstel büyümeden yavaş olduğu gösterildi. (W_n(K)) dizisi sınırlı olmayan kümeler olduğunu ve dahası alt-üstel büyüyen her (M_n) dizisi için Widom faktörleri M_n'yi sonsuz sayıda n değerinde aşan bir Cantor tipi küme olduğunu gösterdik. N.I. Achieser[3][4] tarafından K'nın iki ayrık aralıktan oluştuğu durumda (W_n(K)) dizisinin limitinin var olmadığı gösterildi. Genelde (W_n(K)) dizisi son derece düzensiz davranabilir. Biz bu durumu Cantor tipi bir küme kurarak resmettik, öyle ki (W_n(K)) dizisinin bir altdizisi teorik alt sınır olan 2'ye istediğimiz hızda yakınsarken başka bir altdizi önceden verilmiş alt-üstel herhangi bir (M_n) dizisini aşıyor.