Statistical learning with proximity catch digraphs

İstatistiksel öğrenme alanındaki yöntemlerin anlamlı bir çoğunluğu veriyi çizgeler olarak modellemektedir. Yakınlık çizgeleri gözetimli ve gözetimsiz istatistiksel öğrenme alanlarındaki pek çok probleme çözümler sunmaktadırlar. Bu çizgeler arasında sınıf örtüsü yakalama yönlü çizgeleri (SÖYYÇ) sınıf örtüsü problemini (SÖP) çözmek için tanıtılmıştır. SÖYYÇ'ler sınıflama ve kümeleme için de kullanılabilir. Ancak, bu yönlü çizgeler daha iyi sınıflama ve kümeleme yöntemleri geliştirmek için de genelleştirilebilirler. Bu tezin amacı, istatistiksel öğrenme alanındaki popüler sorunlara yakınlık yakalama yönlü çizgeleri (YYYÇ) ile çözümler sunmaktır. Bu sorunlar arasında; gürbüzlük, prototip seçimi ve küme sayısının tespiti gibi sorunlar yer almaktadır. YYYÇ'ler esasında SÖYYÇ'lerin genelleştirilmiştir halleridir ve YYYÇ'ler daha önce uzaysal veri analizi problemlerinde de kullanılmışlardır. Biz SÖYYÇ'lerin ve YYYÇ'lerin gözetimli ve gözetimsiz istatistiksel öğrenme alanındaki performansını inceleyecek, bu çizgelerin gerçek yaşam problemlerin nasıl değinebileceğini tartışacağız. İlk olarak SÖYYÇ tabanlı sınıflayıcıların, veri setlerindeki sınıflardan herhangi birinin diğer sınıflardakinden daha çok gözleme sahip olduğunda, diğer sınıflayıcılara göre göreceli olarak iyi performans gösterdiğini vurgulayacağız. Bu probleme sınıf dengesizliği problemi ismi verilmektedir. Daha sonrasında, barisentrik koordinat sistemlerini kullanarak ve Delaunay mozaiklemelerini R^d yi mozaikleyecek şekilde genişleterek, YYYÇ tabanlı sınıflayıcılar ve kümeleme yöntemleri geliştireceğiz. Bu yöntemler, sınıf dengesizliklerine karşı gürbüz olacak ve hesapsal olarak takip edilebilen prototip setlerine sahip, cazip ve hızlı yöntemler olacaklardır. Özellikle kümeleme algoritmalarımız, parametrelerden bağımsız olarak tanımlanmış ve SÖYYÇ'lerin gözetimsiz halleri olan, küme yakalama yönlü çizgelerine (KYYÇ) dayalıdır. Biz veri setlerini, uzaysal veri analizinde kullanılan Ripley'nin K fonksiyonuna dayalı araçlar ile böleceğiz ve ayrıca YYYÇ'lere dayalı küme toplulukları tanımlayıp kümeleme yöntemlerini destekleyen algoritmalar geliştireceğiz. Bu tür yöntemler ise veri setlerine mahsus olan alan bilgisini elde etmenin zor olduğu gerçek yaşam problemlerinde önemini göstereceklerdir.