Stability control problem for space vehicles with fuel slosh

Yakıt çalkalanmasına, hareket eden bir aracın kısmen dolu olan yakıt tankında ki sıvının serbest yüzeyinin düzeninin bozulması sebep olur. Herhangi bir yöndeki ani ivmelenmeye ya da konteyner şekline bağlı olarak, sıvının serbest yüzeyi simetrik ya da simetrik olmayan birçok farklı hareket tipine maruz kalabilir. Bu hareket tipleri, tanklarında sıvı yakıt bulunduran araçlar üzerinde kayda değer bir etkiye sahiptir. Yakıt çalkalanmasının araç stabilitesi üzerinde hayati bir rolü olduğundan dolayı, birçok mühendislik bölümü bu probleme hatırı sayılır derecede önem vermektedir. Otoyollardaki kamyonlar, arabalar, gemiler, uzay araçları gibi sıvı yakıtlı araçlar için yapısal zararı önlemek adına yakıt tankları için yeni modeller tasarlanmaktadır ve çalkalanmadan kaynaklanan stabilite kaybı en aza indirilmeye çalışılmaktadır. Bu çalkalanmayı önlemek adına tank içine yönlendirici fiziksel bariyerler yerleştirilmekte ya da tank keseli bir şekilde dizayn edilmektedir. Tüm bu tasarımların amacı yakıt çalkalanması sonucu çıkabilecek hareket tiplerini kısmen de olsa engellemek ve sınırlamaktır. Fakat bu yöntemler, hem görev maliyetini fazlalaştırmakta hem de tankın kütlesini artırmaktadır. Sıvının hareketinin doğal frekansı, hareketi tayin etmede önemlidir ve iki ana etkene bağlıdır; (i) tankın şekli ve (ii) yer çekimi ivmesi ya da aracın eksenel ivmesi. Bir sıvının hareketi sonsuz sayıda doğal frekans modları içerir, fakat araç için önemli olan aralık en düşük bir kaç frekans modudur. İlk frekans modlarından sonra aracın hareketine bağlı olarak sıvının davranışı kaosa doğru gidebilir. Bunun yanı sıra sıvının doğal frekansı aracın frekansıyla çakıştığında, bu durum rezonans oluşmasına sebep olur ve yapıya zarar verir. Rezonans kaynaklı yapısal zararlar geri dönüşü olmayan bir biçimde araca zarar verir, sıvı yakıtlı tanklarda patlamaya bile yol açabilir. Çünkü rezonans aralığı yakınlarında, akışkanın hareketi lineerlikten uzaklaşır ve lineer olmayan bir temsil geçerli olmaya başlar ve sıvının hareketi tayin edilemez bir duruma gelir. Bundan dolayı tasarım yapılırken lineer ya da lineer olmayan durum göz önünde bulundurulmalı ve bu duruma uygun modellere başvurulmalıdır. Probleme bir çözüm elde etmek için yakıt çalkalanmasına analitik olarak yaklaşmanın bazı sınırları vardır. Tank şekli, dışsal kuvvetlerin var oluşu vb. etkenler çalkalanma olayı için model tasarlarken önemli bir etkiye sahiptir. Sıvı hareketi oldukça belirsizdir ve öngörülmesi zor bir yol izler. Bundan dolayı bu etkenleri dikkate alarak, sıvı yakıta denk olarak tasarlanan bir mekanik model kapalı tanklarda gerçekci bir yaklaşım olarak görülür. Sıvının başlıca parametreleri belirlenir ve bu parametrelerden yararlanarak eş değer mekanik modeller dizayn edilir.Bu mekanik modeller tasarlanmadan önce uyulması gereken bir takım kurallar vardır. Sıvıdan katı kütleli modellere geçerken öncelikle kütle ve eylemsizlik momenti korunmalıdır. Ardından ağırlık merkezi, tasarım yaptıktan sonra küçük salınımlar için bile değişmeyecek bir şekilde ayarlanmalıdır. Sistem dizayn edildikten sonra sıvı yakıtlı halinde ki titreşim modlarına sahip olmalı ve aynı sönümlü kuvveti üretmelidir. Son olarak sistem, dışardan bir rahatsızlık varolduğunda gerçek model tarafından üretilebilecek sonuçlara denk olarak bir sonuç üretmelidir. Tüm bunlar göz önüne alındıktan sonra fiziksel parametreler belirlenmeli ve sistem ona göre tasarlanmalıdır. Bu tezin başlıca amacı, yukarı da belirtildiği gibi uzay araçlarında ki yakıt çalkalanmasını sıvıya eş değer olarak modellenen mekanik sistemleri kullanarak incelemektir. Bu modelleri uygulamanın en büyük sebebi, kuru yüklerin hareketlerinin sıvı yüklerin hareketlerinden daha tahmin edilebilir olması ve sıvı yükün hareket karmaşasını en aza indirgemektir. Bu çalışmada kütle-yay sistemi bu amaçla kullanılan modellerden birisidir ve küçük salınımlar için en uygun modeldir. Ilk bir kaç çalkalanma moduna karşılık olarak oluşturulan iç-katı-kütleler sıvı yakıtla yer değişir. Uzay aracının eksenel ve enine ivmelerinin bir sonucu olarak, iç-kütleler salınım yapmaya başlarlar ve aracın hareket kararlılığında oldukça büyük etkiye sahip olurlar. Uygun ve kabul edilebilir bir model tasarlandıktan sonra, aracın hareketinde ki değişimleri görebilmek adına bir takım kontrol yasalarından yararlanılır ki bunlar optimal geri besleme kontrol yasası ve Lyapunov temelli kontrol yasalarıdır. Kütle-yay modeli tasarlanırken iç-kütleleri farklı sayıda kullanıp sonuç görmek adına öncelikle iki-iç-kütleli model tasarlanır. Bu model esas alınarak aracın stabilitesi incelenir, kütlelerin yer değişimlerinin yanı sıra eksenel hız, yunuslama momenti ve sapma açısı grafiklerle gösterilir. Bu modelin ardından dört-iç-kütleli yeni bir model kurulur ve bir önceki model ile karşılaştırılmak için sistem aynı işlemlerden geçirilir. Stabilite incelenir ve kütlelerin yer değişim miktarı, eksenel hız, yunuslama momenti ve sapma açısı bu model için de bulunur. Ardından iç-kütle sayısında ki değişimin araç stabilitesini tayin etmede etkin bir rolü olup olmadığı modeller karşılaştırılarak bulunur. Aracın hareketine bağlı olarak büyük genlikli salınımlar meydana geldiğinde, kütle-yay sistemi aracın stabilitesinde ki değişimi gösterebilecek kadar yeterli olmaz. Böyle bir durumda, basit-sarkaç modeli koşullara uyum sağlar ve büyük hareket genliklerini tanımlar. Düzlemsel olmayan ya da rotasyonel hareket sonucu oluşan yakıt çalkalanması için basit-sarkaç modeli gerçeğe en yakın duruma oldukça iyi bir şekilde uymaktadır. Tezin bir kısmında, kütle-yay sistemine benzer parametreler kullanılarak uygun bir basit-sarkaç modeli tasarlanır ve kontrol yasalarından yararlanılarak araç kararlılığı incelenir. Burada ki asıl amaç uzay aracının hareket denklemlerini bu iki mekanik modeli kullanarak türetmektir. Kütle-yay sisteminden ve basit-sarkaç modelinden yararlanarak, aracın hareket denklemleri belirli bir zaman aralığında ve belirli bir düzlemde elde edilebilir. Buna ek olarak, uzay aracının kararlılığı, bir takım kontrol yasalarından yararlanılarak incelenebilir. Burada kullanılan kontrol yasaları optimal geri besleme kontrol yasası ve Lyapunov temelli kontrol yasasıdır. Yukarıda bahsedilen kütle-yay sistemi ve basit-sarkaç sistemi incelenirken yer çekimsel etkiler yok sayılır ve dışsal bir kuvvetin olmadığı durumlar incelenir. Simülasyon sonuçları bu şartlar altında elde edilir. Ama daha gerçekci bir model olması açısından gravitasyonel etkileri göz önüne alarak, dış kuvvet ve momentlere maruz kalan modeli incelemek adına, uzay aracı yanal eksenden ve yunuslama doğrultusundan dış uyarıya maruz bırakılır ve bu durum altında aracın hareketi ve tepkisi incelenir. Burada ki önemli nokta aracın kararlılığını sağladığını görebilmektir ve sistemler teorik olarak incelenir. Roketlere ait benzer parametreler kullanılarak hareket denklemleri türetilir ve bu etkiler altında kuvvet ve moment değişimi incelenir. Lineer modelleme olarak adlandırılan ve yukarıda bahsedilen sistemler birbirlerine tamamen denk olan mekanik modellerdir. Kütle-yay sistemi için belirlenen yay direngenliği basit-sarkaç sisteminde sarkaç ağırlığının uzunluğuna bölümüne karşılık gelir. Her iki modelde belirlenen kütleler birbirlerinden tamamen bağımsız değildirler ve kütle-yay pozisyonu ile basit-sarkaç modelinin pozisyonu göz ardı edilebilecek hata payına sahip bir şekilde saptanabilir. Mekanik modelin avantajı, akışkanın serbest-yüzey hareketini sıvının bir kısmının katı kütle gibi diğer kısmının ise kütle-yay ya da basit-sarkaç sistemi gibi düşünülerek fiziksel bir şekilde yorumlamaya olanak tanımasıdır. Bu lineer modeler, dışarıdan verilen uyarının frekansıyla çalkalanma modal frekansları çakışmadığında ve uyarı genliği oldukça küçük olduğunda ideal davranış sergilerler. Fakat bu durumun tam aksi mevcut olduğunda lineer modeler yerini lineer olmayan modellere bırakmak zorundadır. Bu tez kapsamında frekansların aynı aralıkta olmadığı ve genliklerin küçük olduğu varsayılıp lineer modeller kurulur.