Yarıgrupların esnek kesişimsel bi-quasi idealleri, esnek kesişimsel hemen hemen bi-idealleri ve tri-idealleri

Esnek küme teorisi 1999 yılında Molodtsov tarafından ortaya atıldığından bu yana yeni bir matematiksel yaklaşım olarak kabul edilmiş ve cebirsel anlamda geniş kapsamlı uygulama alanına sahip olmuştur. İdealler ise cebirsel yapıların ve uygulamalarının ileri düzeyde incelenmesi için gereklidir. Bu alandaki çalışmaları ilerletmek için cebirsel yapılardaki idealleri geliştirmek ve genelleştirmek gerekmektedir. Bu tez çalışmasında, esnek küme teorisine katkıda bulunmak amacıyla yarıgrupların "Esnek Kesişimsel Bi-quasi İdeal", "Esnek Kesişimsel Hemen Hemen Bi-ideal" ve "Esnek Kesişimsel Hemen Hemen Tri-ideal" olarak adlandırılan yeni esnek kesişimsel (hemen hemen) ideal türleri tanıtılmış, özellikleri ifade edilmiş ve yarıgrupların diğer esnek kesişimsel (hemen hemen) idealler ile olan ilişkileri incelenmiştir. Esnek küme teorisi ile klasik yarıgrup teorisi arasında bir köprü oluşturmak amacıyla, bazı önemli bağlantılar elde edilmiştir. Altı bölümden oluşan bu çalışmada ilk bölümde yarıgruplar, esnek kümeler, yarıgrupların esnek kesişimsel idealleri ve esnek kesişimsel hemen hemen idealleri ile ilgili literatürde yer alan çalışmalara değinilmiştir. İkinci bölümde, bu tez çalışmasında kullanılan temel tanımlar, özellikler ve teoremlere yer verilmiştir. Üçüncü bölümde yarıgrupların esnek kesişimsel bi-quasi ideali tanıtılmış, örneği verilmiş ve yarıgrupların bazı esnek kesişimsel ideallerle ilişkisi incelenmiştir. Gerekli şartlar altında bir yarıgrubun esnek kesişimsel idealinin (bi-idealin, quasi-idealin, iç idealin), bir esnek kesişimsel bi-quasi ideal olduğu gösterilmiştir. Bu ifadelerin karşıtlarının her zaman doğru olmadığına ilişkin aksi örnekler sunulmuş ve karşıtlarının geçerli olması için, yarıgrubun esnek basit* yarıgrup veya regüler yarıgrup olması gerektiği kanıtlanmıştır. Dördüncü ve beşinci bölümlerde sırasıyla bir yarıgrubun esnek kesişimsel hemen hemen bi-ideal ve esnek kesişimsel hemen hemen tri-ideal tanıtılmış, örneği verilmiş, yarıgrupların çeşitli esnek kesişimsel idealler ve esnek kesişimsel (hemen hemen) ideallerle ilişkileri incelenmiştir. Yeterli şartlar altında yarıgrupların bir esnek kesişimsel bi-idealinin (tri-idealin) bir esnek kesişimsel hemen hemen bi-ideal (tri-ideal); bir esnek kesişimsel hemen hemen bi-idealinin (tri-idealin) bir esnek kesişimsel hemen hemen alt yarıgrup olduğu gösterilmiştir. Son bölümde ise bu çalışmadan elde edilen sonuçlara ayrıntılı bir şekilde yer verilmiştir.