Yarıgrupların esnek kesişimsel (hemen hemen) bi-iç idealleri ve zayıf-iç idealleri, esnek kesişimsel hemen hemen alt yarıgruplar ve idealleri, bi-quasi idealleri ve tri-bi-idealleri

Esnek küme teorisi, Molodtsov tarafından 1999 yılında belirsizliği modellemek amacıyla ortaya atılmış ve birçok alanda geniş kapsamlı çalışmalarla ilerleme göstermiştir. Bu çalışmalardan biri de yarıgrup teorisinde esnek kümeler kullanılarak yarıgrupların farklı çeşitlerdeki esnek kesişimsel ideallerinin tanımlanması ve temel özelliklerinin incelenmesidir. Bu tez çalışmasında, esnek küme teorisine katkıda bulunmak amacıyla, yarıgrupların çeşitli esnek kesişimsel idealleri ve esnek kesişimsel hemen hemen idealleri tanıtılmıştır. On bir bölümden oluşan bu çalışmanın birinci bölümünde, yarıgruplar ve (hemen hemen) idealleri, esnek kümeler, yarıgruplar ve yarıgrupların çeşitli esnek kesişimsel (hemen hemen) idealleri ile ilgili literatürde yer alan çalışmalara değinilmiştir. İkinci bölümde, bu tez çalışmasında kullanılan temel tanım ve teoremler verilmiş, esnek basit* yarıgrup kavramı tanıtılmış ve örneklendirilmiştir. Üçüncü bölümde yarıgrupların esnek kesişimsel zayıf-iç idealleri, dördüncü bölümde yarıgrupların esnek kesişimsel bi-iç idealleri, beşinci bölümde yarıgrupların esnek kesişimsel hemen hemen alt yarıgrupları, altıncı bölümde yarıgrupların esnek kesişimsel hemen hemen idealleri, yedinci bölümde yarıgrupların esnek kesişimsel hemen hemen zayıf-iç idealleri, sekizinci bölümde yarıgrupların esnek kesişimsel hemen hemen bi-iç idealleri, dokuzuncu bölümde yarıgrupların esnek kesişimsel hemen hemen bi-quasi idealleri, onuncu bölümde yarıgrupların esnek kesişimsel hemen hemen tri-bi-idealleri tanıtılmış, örnekleri verilmiş ve özellikleri incelenmiştir. Bazı esnek kesişimsel (hemen hemen) idealler arasındaki ilişkiler detaylı bir şekilde incelenmiş; klasik yarıgrup teorisi ve esnek küme teorisi arasındaki önemli bağlantılar, bazı ana teoremler ve örneklerle sunulmuştur. Ayrıca, esnek küme işlemlerinin bu yapılar ile ilişkili sonuçları ile bu yapıların esnek görüntü, esnek ters görüntü gibi bazı kavramsal karakterizasyonları ele alınmış ve örneklendirilmiştir. Çeşitli hemen hemen idealler ile esnek kesişimsel hemen hemen idealler arasında minimalite, asallık, yarı asallık ve kuvvetli asallık açısından önemli ilişkiler elde edilmiştir. Son bölümde ise bu çalışmadan elde edilen sonuçlara yer verilmiş ve sonuçların önemi tartışılmıştır.