Yeni tip genişletilmiş esnek küme işlemleri: Tümleyenli genişletilmiş birleşim, artı ve teta işlemi

Molodtsov tarafından 1999 yılında bazı belirsizlik içeren problemleri modellemek için ortaya atılan esnek küme teorisinin temel yapı taşını esnek küme işlemleri oluşturmaktadır. Bu tez çalışmasında, teoriye katkıda bulunmak için, yeni bir esnek küme işlem formu olan tümleyenli genişletilmiş işlemler tanımlanmıştır. Bu kapsamda, tümleyenli genişletilmiş birleşim, tümleyenli genişletilmiş artı ve tümleyenli genişletilmiş teta işlemleri tanımlanmış, örnekleri verilmiş, işlemlerin tüm özellikleri detaylı bir şekilde ele alınmış, her bir işlemin diğer esnek küme işlemleri ile ilişkisini elde etmek amacıyla, bu işlemlerin diğer esnek küme işlemleri üzerine dağılmasına bakılmış ve sabit parametreli esnek kümeler kümesi üzerinde tümleyenli genişletilmiş birleşim işleminin hangi cebirsel yapılar oluşturduğu detaylı şekilde ele alınmıştır. Altı bölümden oluşan tez çalışmasının ilk bölümünde esnek kümeler ve tezde adı geçen cebirsel yapılar ile ilgili literatür taraması yapılmış, ikinci bölümde, temel küme işlemleri, esnek kümeler ve bazı cebirsel yapılar ile ilgili temel kavramlara yer verilmiştir. Tezin özgün bölümünü oluşturan, üçüncü, dördüncü ve beşinci bölümlerinde sırasıyla, tümleyenli genişletilmiş birleşim, tümleyenli genişletilmiş artı ve tümleyenli genişletilmiş teta işlemleri tanıtılmış, işlemlerin kapalılık, birleşme, birim eleman, ters eleman, değişme, idempotent gibi tüm özellikler incelenmiş, diğer işlemlerle ilişkişini görmek için, işlemlerin diğer işlemlere dağılmasına bakılmıştır. Klasik kümelerde de var olan birleşim işlemi ile tümleyenli genişletilmiş birleşim işleminin özellikleri karşılaştırılmış ve dikkat çekici sonuçlar elde edilmiştir. Üstelik sabit parametreli esnek kümeler kümesi üzerinde, tümleyenli genişletilmiş birleşim işleminin sınırlı bir yarı-kafes; yine tümleyenli genişletilmiş birleşim işleminin diğer esnek küme işlemleri ile birlikte komutatif, idempotent, birimli, sıfırsız bir yarı-halka, komutatif, idempotent, birimli bir hemihalka, Bool Cebiri, De Morgan Cebiri ve MV-cebiri olduğu gösterilerek, klasik cebire de katkıda bulunulmuştur. Sonuç ve öneriler bölümünde, elde edilen sonuçlara ve sonuçların önemine yer verilmiştir.