Yeni tip genişletilmiş esnek küme işlemleri: Tümleyenli genişletilmiş kesişim, gamma ve yıldız işlemi

Esnek küme teorisi, belirsizlik içeren problemlerin çözümünde etkili bir matematiksel araç olarak görülmekte, ortaya atıldığından bu yana teorik ve pratik pek çok alanda uygulanmaktadır. Teori için temeli, esnek küme işlemleri oluşturmaktadır. Bu bağlamda, bu tez çalışmasında teoriye katkıda bulunmak amacıyla, tümleyenli genişletilmiş işlem adı verilen yeni esnek küme işlemleri tanımlanmıştır. Tümleyenli genişletilmiş kesişim, tümleyenli genişletilmiş gamma ve tümleyenli genişletilmiş yıldız adı verilen işlemlerin tüm özellikleri detaylı bir şekilde ele alınmış, her bir işlemin diğer esnek küme işlemleri üzerine dağılmasına işlemlerin diğer esnek küme işlemleri ile ilişkisini elde etmek amacıyla bakılmış, sabit parametreli esnek kümeler kümesi üzerinde tümleyenli genişletilmiş kesişim işleminin klasik cebirde iyi bilinen ve oldukça öneme sahip pek çok cebirsel yapılar oluşturduğu gösterilmiştir. Tez çalışması, altı bölümden oluşmakta olup, ilk bölümünde esnek kümeler ve tezde adı geçen cebirsel yapılar ile ilgili kaynak taraması yapılmıştır. İkinci bölümde, küme işlemleri, esnek kümeler ve bazı cebirsel yapılar ile ilgili temel tanım ve özelliklere yer verilmiştir. Üçüncü, dördüncü ve beşinci bölüm olan ve tezin özgün bölümünü oluşturan bölümlerde sırasıyla, tümleyenli genişletilmiş kesişim, tümleyenli genişletilmiş gamma ve tümleyenli genişletilmiş yıldız işlemlerinin tanımları verilmiş, işlemlerin cebirsel özellikleri incelenmiş, bu yeni esnek küme işlemlerinin diğer esnek küme işlemlere dağılmasına bakılarak hem diğer esnek küme işlemleriyle olan ilişkisi görülmüş, hem de hangi cebirsel yapılar oluşturduğu elde edilmiştir. Ayrıca kesişim işleminin, klasik kümede de var olan bir işlem olması sebebiyle, bu klasik küme işleminin özellikleri, tümleyenli genişletilmiş kesişim işleminin özellikleri ile karşılaştırılmıştır. Hem esnek küme teorisine hem de klasik cebire katkıda bulunacak şekilde, sabit parametreli esnek kümeler kümesi üzerinde tümleyenli genişletilmiş kesişim işleminin bir sınırlı bir yarı-kafes olduğu, ayrıca tümleyenli genişletilmiş kesişim işleminin diğer esnek küme işlemleri ile birlikte komutatif, idempotent, birimli, sıfırsız bir yarı-halka, komutatif, idempotent, birimli bir hemihalka, Bool Cebiri, De Morgan Cebiri, Kleene Cebiri, Stone Cebiri ve MV-cebiri olduğu gösterilmiştir. Sonuç ve öneriler bölümünde, tezde elde edilen sonuçlar ve önemi tartışılmıştır.