Yeni tip genişletilmiş esnek küme işlemleri: Tümleyenli genişletilmiş fark ve lamda işlemi

Bu tez çalışmasında, esnek küme teorisine katkıda bulunmak için, bazı yeni esnek küme işlemleri tanımlanmıştır. Bu kapsamda, tümleyenli genişletilmiş fark ve tümleyenli genişletilmiş lamda işlemi tanımlanmış, örnekleri verilmiş, işlemlerin tüm özellikleri detaylı bir şekilde incelenmiş, her bir işlemin diğer esnek küme işlemleri ile ilişkisini elde etmek bu işlemlerin diğer esnek küme işlemleri üzerine dağılma kurallarına bakılmış, sabit parametreli esnek kümeler kümesi üzerinde bu işlemlerin hangi cebirsel yapılar oluşturduğu incelenmiştir. Tez beş bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde, esnek kümeler ile ilgili literatür taraması yapılmıştır. İkinci bölümde, esnek küme ve BCK-cebiri ilgili tanım ve kavramlara yer verilmiştir. Üçüncü ve dördüncü bölümde sırasıyla tümleyenli genişletilmiş fark ve tümleyenli genişletilmiş lamda işleminin tüm özelliklerine bu işlemlerin diğer işlemlere olan dağılmasıyla birlikte bakılmıştır. İşlemlerin özelliklerine bakılırken, kapalılık, birleşme, birim eleman, ters eleman, değişme, idempotentlik gibi tüm özellikler incelenmiş olup, özellikle fark işlemi klasik küme teorisinde de var olan bir işlem olduğu için, klasik kümelerdeki fark işleminin tümleyenli genişletilmiş fark işlemi ile ne gibi benzer özellikler oluşturduğu dikkatli şekilde ele alınmış ve çok çarpıcı sonuçlar elde edilmiştir. Ayrıca, tümleyenli genişletilmiş fark işleminin sabit parametreli esnek kümeler kümesi üzerinde BCK-cebiri oluşturduğu gösterilmiştir. Sonuç ve öneriler bölümünde, elde edilen sonuçlara yer verilmiştir.