Yinelemeli fonksiyon sistemi anlamında kendine benzer gruplar

Klasik fraktallerin önemli özelliklerinden biri kendine benzerliktir. Köklü ağacın otomorfizm grubunun kendine benzerliği S. Sidki tarafından tanımlanmaktadır (Tanım 3.1.3). Bu anlamdaki grupların en iyi bilinen örnekleri Adding machine, Grigorchuk ve sonsuz dihedral gruptur. Diğer taraftan, kompakt bir topolojik grubun yinelemeli fonksiyon sistemi (YFS) anlamında kendine benzerlik kavramı Ş. Koçak tarafından verilmektedir (Tanım 4.1.1).Bu çalışmada, öncelikle Tanım 3.1.3 anlamında kendine benzer grup yapısı incelenmiştir. Ayrıca, köklü ağacın otomorfizm grubu üzerinde tanımlanan doğal metriğe göre büzülme dönüşümlerinin bir ailesini verdikten sonra atraktörü, adding machine grubunun kapanışı olan bir yinelemeli fonksiyon sistemi verilmiştir. Böylece, Sidki anlamında en temel kendine benzer grup örneklerden biri olan adding machine grubunun kapanışının YFS anlamında da kendine benzer grup olduğu gösterilmiştir. Daha sonra, bir kompakt topolojik grubun YFS anlamında kendine benzerliği ayrıntılı olarak incelenmiş ve profinite gruplar arasındaki ilişki verilmiştir. Son bölümde, $p$-sel sayılar grubunun bazı alt gruplarının YFS anlamında kendine benzer grup olduğu gösterildikten sonra bu anlamda farklı gruplar inşa edilmiştir.