Yüksek mertebeden evrensel modüllerin fitting idealleri

Değişmeli Cebirde, bir modülün Fitting idealleriyle çalışmak modülün yapısını incelemede ve halkanın regülerliğini belirlemede önemli araçlardan biridir. Ayrıca Fitting idealler fiziğin dinamik sistemlerle ilgili bazı problemlerinin çözümünde de kullanılmaktadır. Bu tezin temel amacı, evrensel modüllerin Fitting ideallerinin terslenebilir olma durumunda tensor çarpım üzerinde tanımlanan evrensel modülün serbestlik, projektif boyut gibi cebirsel özelliklerini incelemek ve elde edilen bu sonuçları örnekler üzerinde uygulamaktır. Tezin giriş bölümünde, Fitting idealler ve evrensel modüllerle ilgili literatürde yapılan çalışmalardan bahsedilmiştir. Tezin ikinci bölümünde, çalışmamızda geçen ideal, modül, tensor çarpım gibi temel tanımlar ve bunlarla ilgili bazı özellikler verilmiştir. Üçüncü bölümde, evrensel modüllerle ilgili temel tanım, teorem ve özellikler verilmiştir. Daha sonra örnekler üzerinde, evrensel modüllerin projektif boyutları incelenmiştir. Dördüncü bölümde, evrensel modüllerin Fitting ideal tanımı ve özellikleri verilmiştir. Beşinci bölümde, terslenebilir ideal tanımı ve özellikleri verildikten sonra iki halkanın tensor çarpımı üzerinde tanımlanan birinci ve ikinci mertebeden evrensel modüllerin Fitting ideallerinin terslenebilir olması durumunda elde edilen sonuçlar ispatlarıyla ifade edilmiştir. Altıncı bölümde, bir modülün simetrik kuvvet modülünün tanımı ve özellikleri verilerek, iki halkanın tensor çarpımı üzerinde tanımlanan birinci ve ikinci mertebeden evrensel modülünün projektif boyutları incelenmiştir.