Muon pair production at ultra-relativistic energies

Yüksek enerji fiziğinin temel amacı bildiğimiz anlamdaki maddeyi ve maddeyi oluşturan temel parçacıkları anlamaya ve açıklamaya yardımcı olabilmektir. Bu amaç doğrultusunda parçacıkları yüksek enerjilerde çarpıştırarak, bu çarpışmalar sonucunda oluşan parçacıkların incelenmesine olanak sağlayacak çeşitli parçacık hızlandırıcıları inşa edilmiştir. Bu hızlandırıcılardan en büyükleri olan RHIC(Rölativistik Ağır İyon Çarpıştırıcısı) ve LHC(Büyük Hadron Çarpıştırıcısı)'de kütle merkezi referans sisteminde gerçekleştirilen yüksek rölativistik hızlardaki ağır iyon çarpışmaları sonucu üretilen parçacıklar incelenmektedir. RHIC' de yapılan deneyler gelen parçacık başına 100 GeV, LHC'de yapılanlar ise 3400 GeV civarında enerjilerle gerçekleştirilmektedir. Bu hızlandırıcılardaki ağır iyon çarpışmalarında, gelen parçacıklar yüksek rölativistik hızlarından dolayı Lorentz daralmasına(contraction) uğrarlar ve uç bölgelerinde çok şiddetli elektromanyetik alanlar meydana gelir. Bu çarpışmalar gelen parçacıkların yarıçapları arasındaki dikey mesafeye göre merkezi ve çevresel çarpışmalar olmak üzere iki farklı ¸sekilde incelenir. Etki parametresi olarak adlandırılan bu mesafe iki parçacığın yarıçapları toplamından küçük olduğu durumda merkezi, büyük olduğu durumda ise çevresel çarpışma olarak değerlendirilmektedir. Merkezi çarpışmalar çekirdek-çekirdek çarpışması olarak bilinen daha çok hadronik etkileşmelerin söz konusu olduğu ve evrenin ilk oluşum aşamasında var olduğu düşünülen kuark-gluon plazma(KGP) hâlinin oluşabileceği düşünülen süreçlerdir. Çevresel çarpışmalar ise Lorentz daralmasına uğramış olan ağır iyonların uçlarındaki elektromanyetik alanların etkileşmesi ile meydana gelen süreçtir. Her iki çarpışmada da birçok parçacık üretimi söz konusudur. Hem çevresel hem merkezi çarpışmalar sonucunda üretilen parçacıklardan biri olan lepton çiftlerinin incelenmesi çarpışmalarda oluşacağı düşünülen maddenin KGP hâlinin anlaşılmasına katkı sağlayacaktır. Bu nedenle ağır iyon çarpışmalarında lepton çifti üretim sürecinin incelenmesi yüksek enerji fiziğinde önemli bir yere sahiptir. Bu çalışmada yüksek rölativistik hızlarda ağır iyon çarpışmalarında lepton çiftlerinin elektromanyetik etkileşmeler ile üretim süreci ele alınmıştır. İlk olarak müon-antimüon ve elektron-pozitron çiftleri için tesir kesitlerinin nasıl hesaplanacağı gösterilmiştir. Bunun için düşük mertebeli Kuantum Elektrodinamiği(KED), Ayar teorisi ve Feynmann diyagramlarından yararlanılmıştır. Elde edilen tesir kesiti ifadeleri 9-katlı, analitik olarak çözülmesi zor olan integraller içerdiği için çözümler FORTRAN programı kullanılarak Monte-Carlo yöntemi ile nümerik olarak yapılmıştır. Ayrıca, atom çekirdeklerinin noktasal parçacıklardan ne kadar farklı olduğunun bir ölçütü olan Form faktörleri de hesaba katılmıştır. Form faktörleri atom çekirdeğinin sahip olduğu yük yoğunluğu hakkında bilgi vermektedir. Çekirdeğin yük dağılımı hakkında Gausyen, Düzgün ve Woods-Saxon(Fermi) yük dağılımları gibi farklı yaklaşımlar mevcuttur. Gausyen dağılım, çekirdeğin yük yoğunluğunun merkezden uzaklaştıkça bir eksponansiyel fonksiyona bağlı olarak azaldığını varsayar. Düzgün dağılım, yük yoğunluğunun R yarıçaplı bir küreye homojen olarak dağılmış şekilde olduğu durumu tanımlar. En gerçekçi yaklaşım olduğu düşünülen Woods-Saxon(Fermi) dağılımında ise yük yoğunluğu paydasında eksponansiyel fonksiyon içeren bir ifadeye bağlı olarak azalmaktadır. Form faktörleri de bu uzaysal yük dağılımlarının Fourier dönüşümleri alınarak elde edilmektedir ve ağır-iyon çarpışmalarında tesir-kesiti hesaplamalarında önemli bir yere sahiptir. Bu çalışma için Woods-Saxon ve Gausyen form faktörüne sahip durumlar ile form faktörünün hesaba katılmadığı durumlar incelenmiş, bu farklı form faktörlerinin elektron-positron ve müon-antimüon çiftlerinin tesir kesitleri üzerindeki etkisi gösterilmiştir. Ancak, indirgenmiş Compton dalga boyu 386 fm olan elektron, dalga boyu çekirdeğin boyutlarından çok büyük olduğu için çekirdekle neredeyse hiç etkileşmemektedir. Bu nedenle elektron için form faktörü etkisi göz ardı edilebilecek seviyededir. İndirgenmiş Compton dalga boyu 1.86 fm olan müon için ise form faktörü büyük önem kazanmaktadır. Form faktörünün hesaba katılmadığı durum ile Gausyen ve Woods-Saxon form faktörlerinin hesaba katıldığı durumların tesir kesiti üzerindeki etkileri elde edilen grafikler üzerinde de net bir şekilde görülmektedir. Çalışmada ağır iyon çarpışmaları sonucu parçacık üretiminde tesir kesiti hesaplaması için kullanılan EPA(Eşdeğer Foton Yaklaşımı) ve ikinci derece Feynman diyagramlarını içeren iki yöntem üzerinde durulmuştur. EPA yöntemi yüklü parçacıkların elektromanyetik alanları için elektromanyetik düzlem dalga yaklaşımı yapılarak, foton spektrumları ile tesir kesitlerinin hesaplanmasıın içeren bir yöntemdir. Feynman diyagramlarının kullanıldığı yöntemde ise, diyagramların genliklerini hesaplayabilmek için düşük mertebeli pertürbatif KED'den yararlanılmaktadır ve bu sayede tesir-kesitleri hesaplanmaktadır. Feynman diyagramları kullanılarak hem müon-antimüon hem de elektron-pozitron çiftleri için gerçekleştirilen hesaplar etki-parametresine bağlı diferansiyel tesir kesiti grafiklerini elde etmek için kullanılmıştır. Elde edilen grafiklerde müon elektrondan 207 kat daha ağır bir parçacık olduğu için üretim miktarının daha düşük olduğu görülmektedir. Daha sonra etki-parametresinin alt sınırı üzerine sınırlama getirilerek ağır iyonların merkezsel çarpışmalarına elektromanyetik etkileşmelerden gelen tesir kesiti katkısı hesaplanmıştır. Bu değer merkezsel çarpışmalar için hesaplanan tesir kesiti değerlerinin tamamının Drell-Yan sürecinden gelmediği anlamını taşımaktadır. RHIC' te müon-antimüon çifti üretimi için hesaplanan toplam tesir-kesiti değerleri ile merkezsel kısım arasındaki fark alınarak çevresel çarpışmalardaki toplam tesir-kesiti değeri elde edilmiş ve EPA yönteminde elde edilen sonuçlarla karşılaştırılmıştır. Çalışmanın devamında çarpışmalarda üretilen parçacıkların niteliğiyle ilgili bilgiler veren rapidity, dik(transverse) momentum, boylamsal momentum, enerji ve değişmez kütle gibi değişkenler için diferansiyel tesir kesitinin değişimi incelenmiştir. Rapidity için elde edilen grafiklerde parçacık çifti üretiminin en çok saçılma açısının 45 < q < 90 aralığında olduğu durumlarda gerçekleştiği gözlenmiştir. Aynı zamanda elde edilen grafiklerde üretilen parçacıkların enerjisinin büyük kısmını parçacıkların boylamsal momentumlarının oluşturduğu, dik momentumlarının enerjilerine katkısının çok düşük olduğu görülmüştür. Üretilen lepton çiftlerinin değiişmez kütlelerinin ise elektron-positron çifti için daha düşük aralıkta olduğu görülmüştür. Hem müon-antimüon hem de elektron-pozitron çiftleri için elde edilen grafiklerde, yine elektron için diferansiyel tesir kesitinin daha fazla olduğu görülmüştür. Enerji, momentum ve değişmez kütle değerleri için ise elektronun aldığı değerler daha küçük olmaktadır. Bu sonuç da daha önce belirtildiği gibi müonun elektrondan çok daha ağır bir parçacık olmasından kaynaklanmaktadır. LHC ve RHIC' deki ağır-iyon çarpışması deneylerinin sonuçlarını üretilecek lepton çiftlerine ait enerji, momentum, değişmez(invaryant) kütle gibi parametreler üzerinde herhangi bir sınırlama olmadan inceleyebilmek çok zordur. Bu nedenle çalışmanın son kısmında LHC' de 5.02 TeV enerji ile gerçekleştirilern Pb+Pb ağır iyonlarının çarpıştırılması için kullanılan kinematik koşullar uygulanarak hızlılık (rapidity) ve değişmez (invaryant) kütle için deney sonuçlarıyla tutarlı toplam tesir-kesiti değeri ve grafikler elde edilmeye çalışılmış, ve deney sonuçlarıyla karşılaştırılmıştır. Ancak, hem elde edilen grafiklerin deneydekilerle tam olarak uyuşmadığı hem de hesaplanan toplam tesir-kesiti değerinin deney sonuçları ile arasında büyük bir fark olduğu görülmüştür. Bu büyük farkın sebebi deneydeki hesaplamalarda Coulomb uyarılması(excitation) etkisinin de hesaba katılmş olmasıdır. Bizim hesaplarımız ise yalnızca LHC enerjisinde müon-antimüon çifti üretimini içermektedir. Coulomb uyarılması etkisi de hesaba katıp, deneydeki tüm koşullar daha ayrıntılı bir şekilde kod üzerinde uygulandığında deney ile daha yakın sonuçlar elde etmek ve sonuçlarımız karşılaştırabilmek mümkün olacaktır. Bu çalışma KED(Kuantum Elektrodinamiği)' nin güçlü elektromanyetik alanlarda parçacık üretimi için test edilmesi amaçlanmış, ve büyük oranda tutarlı olduğu görülmüştür. İleride yapılacak daha detaylı hesaplamalar, literatür taramaları ve deneysel karşılaştırmalar ile daha kapsamlı bir şekilde teori ile deneyin uyumluluğunun test edilmesi mümkün olacaktır.