Zaman serilerinde faz uzayının oluşturulması ve kaosun tespiti: Döviz kurları üzerine bir uygulama

Bu çalısmada kaos teorisinin matematiksel kökenlerinden, zaman serileri analizinde uygulanmasına dek genis bir yelpazede bir çok konuya değinilmis, uygulama kısmında ise matematiksel niteliklerinden çok pratik tespitlere yer verilmistir. Bu amaçla uygulama alanı olarak döviz kurları seçilmistir. Öncelikle incelenen sistemle ilgili eldeki tek bilginin, analiz edilecek zaman serisinin kendisi olduğu varsayılmıs ve süreci ilerletecek tüm bilgi yine zaman serisinden elde edilmistir. Faz uzayını temsil edecek gömme uzayının olusturulması amacıyla seriden elde edilen ortak bilgi fonksiyonları (mutual information) incelenmis, yanlıs yakın komsular metodu (false nearest neighbors) ve Cao yaklasımı ile gömme boyutu uygun gecikme değeri için yeniden insa edilmistir. Elde edilen uzaydaki çekerin korelasyon boyutu incelenmis ve en büyük Lyapunov üsteli elde edilerek sistemin kaotik olup olmadığı tespit edilmeye çalısılmıstır. Katısık seri (surrogate data), Kaplan ve BDS yakalısımlarından Türk- Lirası Dolar kurunun lineer olmayan deterministik bir sistemden geldiği kanıtlanmıstır. Çalısmanın son kısımlarında elde edilen gömme uzayından gürültünün etkinliğinin azaltılması için Tekil Spektrum Analizi yaklasımı izlenmis ve görsel analiz gürültü düzeyi görece düsük olan bir alt uzayda sürdürülmüstür. 1994 ve 2001 krizlerinin faz uzayında benzer özellikler sergilediği grafikler vasıtasıyla gösterilmistir. Anahtar kelimeler: Kaos, gömme uzayı, fraktallık, Lyapunov üsteli, döviz kurları.