Zaman skalası üzerinde birinci basamaktan dinamik denklemler için Ulam kararlılığı

Bu araştırmada birinci basamaktan homogen olan ve homogen olmayan dinamik denklemler için zaman skalası üzerinde Ulam kararlılığı çalışılmıştır. Wisconsin üniversitesinde 1940 yılında yapılan bir konuşmada Stanislav Ulam'ın sorduğu sorulardan birine ertesi yıl Hyres'in yanıtladığı cevapla ele alınan bu kararlılık teorisi şu anda Hyres-Ulam kararlılığı olarak bilinmektedir. Bu araştırmada öncelikle birinci basamaktan diferensiyel denklemler ardından da bu diferensiyel denklemlerde kararlılık ve fonksiyonel denklemlerin Hyers-Ulam kararlılığı gibi temel tanım ve kavramlara yer verilmiştir. Ardından zaman skalası konusunun temel kavramlarından olan delta (Hilger) türev, delta integral, kompleks Hilger düzlemi, genelleştirilmiş üstel fonksiyon ve birinci basamaktan lineer dinamik denklemlerin özellikleri incelenmiş olup bunlara ait tanımlar verilmiştir. Daha sonra Onitsuka ve Anderson'nun yaptıkları çalışmaları da dikkate alarak birkaç özel hallerde ayrık ve sürekli dinamik denklemleri içerisine alan sabit katsayılı birinci basamaktan lineer dinamik denklemlerin zaman skalası üzerinde Hyers-Ulam kararlılığı (HUS) çalışılmıştır. Burada bilhassa zaman skalasının granül fonksiyonuyla ilişkili birkaç parametre değerleri için minimum Hyres-Ulam kararlılık sabitleri araştırılmıştır. Son kısma geldiğimizde Yonghong Shen'in çalışması göz önünde bulundurularak öncelikle lineer birinci basamaktan dinamik denklemlerin eşlenik denklemin integral alma metodu uygulanarak Ulam kararlılığı ele alınmıştır. Ardından bu denklemin genelleştirilmiş üstel fonksiyonun özellikleri ve bu denklemin sonuçları vasıtasıyla lineer birinci basamaktan dinamik denklemin Ulam kararlılığı araştırılmıştır.