Zaman skalasında oransal türev hesabı

Kesirli hesap, matematiksel analiz ve uygulamalarında çok önemli bir yere sahiptir. Bu çalışmanın ilk bölümünde birim operatörüne sahip oransal türev ve zaman skalasının literatürdeki yeri ve önemi verilmiştir. İkinci bölümde ise zaman skalasındaki bazı önemli kavram ve tanımlar verilerek oransal türev kavramı ve özellikleri, ikinci mertebeden oransal lineer denklemler, self-adjoint denklemler ve Sturm-Liouville denklemi oransal türev için göz önüne alınmıştır. Üçüncü bölümde zaman skalasında oransal delta türev ve özellikleri, oransal dinamik denklemler incelenmiştir. Dördüncü bölümde ikinci mertebeden lineer homojen oransal dinamik denklemler ve çözüm yöntemleri göz önüne alınmıştır. Beşinci bölümde oransal nabla türevi için self-adjoint dinamik denklemler ve spektral teorideki önemli kavramlardan bazıları çalışılmıştır. Son bölümde ise, zaman skalasında oransal delta türevi için Sturm-Liouville denklemi ve spektral özellikleri göz önüne alınmış, ayrıca üçüncü mertebeden lineer oransal dinamik denklemler için sabitlerin değişim yöntemi elde edilmiştir. Anahtar Kelimeler: Zaman Skalası, Oransal Delta Türev, Dinamik Denklem, Self-adjoint Denklem