Zaman skalasının de Groot duali

Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde zaman skalasının tanımı, ileri sıçrama operatörü, geri sıçrama operatörü ve zaman skalasındaki süreklilik kavramları verilmiştir. Üçüncü bölümde zaman skalasının topolojik yapısı incelenmiştir. Zaman skalası ile ilgili komşuluk tanımı, T-açıklık ve kapalılık kavramları verilmiştir. Dördüncü bölümde de Groot dual topolojisinin yapısı incelenmiştir. De Groot dual topolojisine göre bir kümenin içi, kapanışı ve sınırı ile ilgili teoremler ve ispatları verilmiştir. Beşinci bölüm bu çalışmanın orijinal kısmını oluşturmaktadır. Bu bölümde R reel sayılar kümesinin de Groot dualine göre zaman skalasının topolojik yapısı incelenmiş ve zaman skalasının dual uzaydaki kapanışı, içi, sınırı ve bağlantılılığı ile ilgili teoremler ifade ve ispat edilmiştir. Ayrıca bir zaman skalasının de Groot duali ile reel sayıların alışılmış uzayının de Groot dualinden bu zaman skalası üzerine indirgenmiş alt topolojik uzay karşılaştırılmıştır. Daha sonra elde edilen tüm sonuçlar bilinen ayrık ve sürekli zaman skalaları ile örneklendirilmiştir. Altıncı bölümde tüm çalışmanın kısa bir özeti yapılmış ve bundan sonra yapılacak yeni araştırmalara yönelik öneride bulunulmuştur.