Theses supervised by Prof. Dr. İlham Aliyev

Matematik başarı düzeyi yüksek öğrencilerde problem kurma tekniği kullanımının problem çözme başarısına etkisi ve öğrencilerin öz-düzenleyici öğrenme stratejileri

Bu araştırmanın amacı, matematik başarı düzeyi yüksek öğrencilerde problem kurma tekniği kullanımının onların problem çözme becerilerine olan etkisini sınamak ve öz-düzenleyici öğrenme stratejilerini kullanma konusundaki yetkinliklerini belirlemektir. Bunun yanı sıra çalışmada, geleceğin bilim insanlarının keşfedilmesi ve onların şimdiden bilimsel çalışmalara hazırlanması amaçlanmaktadır.Araştırma 2011-2012 öğretim yılının I. döneminde, Milli Eğitim Bakanlığı'na bağlı, Burdur'da bulunan bir özel dershanede 8. sınıfta öğrenim gören 11 erkek, 14 kız olmak üzere toplam 25 öğrenci ile yürütülmüştür.Araştırma tek grup ön test-son test deneysel desen modelinde tasarlanmıştır. Deneysel işlemin etkisi, amaca uygun olarak seçilmiş nitelikte tek bir grup üzerinde sınanmıştır. Araştırmacı tarafından çalışma grubu öğrencilerine problem kurma ve çözme etkinlikleri toplam sekiz hafta süreyle uygulanmıştır.Çalışmada veri toplama aracı olarak, araştırmacı tarafından hazırlanmış 6 tane açık uçlu sorudan oluşan matematik başarı testi ve ?Öğrenmeye İlişkin Motivasyonel Stratejiler Ölçeği? kullanılmıştır. Araştırma sonunda elde edilen veriler, t testi ile analiz edilmiştir.Uygulama sonucunda, çalışma grubunda yer alan öğrencilerin problem çözme testi son test puan ortalamalarının, ön test puan ortalamalarından yüksek olduğu ve bu sonucun manidar olduğu görülmüştür. Ayrıca, matematik başarısı yüksek olan bu öğrenci grubunun en çok bilişsel düzenleme stratejilerini kullandıkları tespit edilmiş, bu stratejilerden ise kullanılma sıklığı en yüksek olanların derin bilişsel stratejiler (ayrıntılandırma ve örgütleme) olduğu ortaya çıkmıştır.Anahtar Kelimeler: Problem Kurma, Problem Çözme, Öz-düzenleyici Öğrenme Stratejileri, Matematik Başarısı.

Yaklaşık birim operatörlerin doğurduğu dalgacık tipli integral dönüşümler ve bazı uygulamaları

Bu tez çalışmasında, Riesz-Bochner integrali, bir ağırlık fonksiyonu ve dalgacık fonksiyonu yardımıyla bir İntegral Dalgacık Dönüşümü tanımlanmış ve ona uygun ters çevirme formülü ( Calderón Formülü ) elde edilmiştir.

Dersliklere göre düzey kümesi uygulamasının ilköğretim 7.sınıf öğrencilerinin matematik dersine yönelik akademik başarıları ve benlik saygıları üzerine etkisi

Araştırmanın amacı, dersliklere göre düzey kümesi uygulamasının ilköğretim 7.sınıf öğrencilerinin matematik dersine yönelik akademik başarıları ve benlik saygıları üzerine etkisini araştırmaktır.Araştırma, 2011-2012 eğitim öğretim yılının ikinci yarıyılında, Muğla ilinde karma ve düzey derslikleri uygulaması yapılan iki ilköğretim okulunda gerçekleştirilmiştir. Düzey derslikleri uygulaması yapılan okuldan 75 öğrenci deney grubuna, karma derslik uygulaması yapılan okuldan 75 öğrenci kontrol grubuna alınmıştır.Araştırma süresince kullanılan veri toplama araçları; araştırmacı tarafından geliştirilen matematik başarı testi ve rosenberg benlik saygısı ölçeğidir. Araştrımada elde edilen veriler, kovaryans analizi kullanılarak değerlendirilmiştir.Araştırma bulgularına göre; deney ve kontrol grubunun başarı testi ve benlik saygısı ölçeği puanları arasında anlamlı bir farklılık olmadığı sonucuna ulaşılmıştır. Düzey derslikleri uygulaması yapılan deney grubunda üst-orta, üst-alt ve orta-alt düzey derslikleri arasında başarı puanları ve benlik ölçeği puanları arasında anlamlı bir farklılık olduğu görülmüştür. Özellikle alt düzey kümesindeki öğrencilerin bu uygulamadan kötü etkilendikleri sonucuna varılmıştır.

Dalgacık (Wavelet) tipli bir integral dönüşüm üzerine

Zayıf tekilliğe sahip bazı integral operatörlerin lebesgue uzaylarında davranışının incelenmesi

Bu tezde, klasik Riesz ve Bessel potansiyellerini genelleştiren integral operatörler tanımlanmış ve Lebesgue uzaylarındaki davranışları incelenmiştir. Bu operatörler, Sobolev uzaylarının, Bessel potansiyelleri uzaylarının ve bunların çeşitli genellemelerinin incelenmesinde önemli bir rol oynamaktadır. Öncelikle, "operatörlerin makul demeti" kavramı tanıtılmış ve "makul demet" oluşturan operatörler ailesine çeşitli örnekler verilmiştir. Daha sonra, klasik Riesz ve Bessel potansiyellerinin tek boyutlu integral gösterimleri "makul demetler" yardımıyla ifade edilmiştir. Bu integral temsillerden esinlenerek, klasik Riesz potansiyellerini genelleyen yeni bir integral operatörler ailesi tanıtılmış ve bu aile için ünlü Hardy-Littlewood-Sobolev eşitsizliğinin benzeri kanıtlanmıştır. Tezin bir diğer önemli sonucu da, hem Bessel ve hem de Flett potansiyellerini genelleştiren, iki parametreye bağlı potansiyel tipi operatörlerin Lebesgue uzaylarında araştırılmasıdır.

Genelleşmiş parabolik tipli potansiyeller ve onlarla ilişkili yeni anizotropik dalgacık dönüşümler

Harmonik Analizin önemli teknik araçlarından olan, klasik parabolik Bessel ve parabolik Riesz potansiyelleri, ∆ Laplace operatörü ve I birim operatör olmak üzere, (I − ∆ + ∂/∂t) ve (−∆ + ∂/∂t) diferansiyel operatörlerinin negatif kesirsel kuvvetleri olarak tanımlanırlar. Bu tezde, klasik parabolik Bessel ve parabolik Riesz potansiyellerinin genelle¸smeleri olan Hα β f = I + (−∆)β/2 + ∂/∂t −α/β f ve Hα β f = (−∆)β/2 + ∂/∂t −α/β f operatörleri tanımlanarak, onların Lebesgue uzaylarında davranı¸sları incelenmi¸s ve β = 2 özel durumunda klasik potansiyeller için iyi bilinen sonuçlar elde edilmi¸stir. Laplace operatörü yerine, Laplace-Bessel diferansiyel operatörü alınarak olusturulan singüler parabolik-tipli potansiyeller için de benzer sonuçlar bulunmu¸stur. Ayrıca, klasik Gauss ve Poisson çekirdeklerinin ikisini de genelle¸stiren bir çekirdek fonksiyonu ve bir özel "dalgacık ölçümü" yardımıyla yeni anizotropik dalgacık (wavelet) dönü¸sümleri tanımlanarak, bu dönü¸sümler için Calderon tipli ters çevirme formülleri bulunmu¸stur. Bunların yanısıra, anizotropik dalgacık dönü¸sümleri ile, parabolik tipli Hα β f ve Hα β f potansiyellerini ili¸skilendiren bir boyutlu integral gösterimler elde edilmi¸stir. ANAHTAR KEL˙IMELER: Anizotropik dalgacık-tipli dönü¸sümler, Calderon-tipli ters çevirme formülleri, genelle¸smi¸s parabolik Riesz potansiyeli, genelle¸smi¸s parabolik Bessel potansiyeli, Hardy-Littlewood-Sobolev teoremi, singüler parabolik-tipli potansiyelle

Konveks fonksiyonlar için eşitsizlikler ve bazı uygulamaları

Bu tez çalışmasında ilk olarak Konveks Analizin ünlü eşitsizliği olan Jensen eşitsizliğinin ve onunla ilintili olan Hermite-Hadamard eşitsizliğinin çeşitli kanıtları ve genellemeleri bir arada toplanarak sınıflandırılmıştır. Daha sonra, Riemann integral toplamları kullanılarak Hermite-Hadamard eşitsizliğinin yeni bir kanıtı verilmiştir ve bu eşitsizlik ile Hölder eşitsizliği birleştirilerek konveks fonksiyonların çarpımı için yeni bir eşitsizlik elde edilmiştir. Son olarak, türevleri konveks olan fonksiyonlar sınıfında Jensen ve Hermite-Hadamard eşitsizlikleri kullanılarak çok sayıda yeni eşitsizlikler kanıtlanmıştır.

Bessel kaymasının doğurduğu Riesz potansiyellerinden oluşan fonksiyonel uzaylar ve onların dalgacık tipli dönüşümler yardımıyla nitelendirilmesi

Laplace diferansiyel operatörü diye adlandırılan Δ=((∂²)/(∂x₁²))+((∂²)/(∂x₂²))+⋅⋅⋅+((∂²)/(∂x_{n}²)) diferansiyel operatörü, matematiğin en ünlü diferansiyel operatörlerinden biridir. Örne-ğin, n boyutlu Euclid uzayı ℝⁿ'de klasik dalga denklemi ve ısı geçirme denklemi bu diferansiyel oparatör yardımıyla ifade edilir. Bu tez çalışmasında üzerinde çalışılan konu, Laplace diferansiyel operatörü ile singüler Bessel diferansiyel operatörünün toplamı olarak ortaya çıkan ve Laplace-Bessel diferansiyel operatörü diye adlandırılan hibrit bir diferansiyel operatörün doğurduğu ve Fourier-Bessel Harmonik Analiz denilen harmonik analiz ile ilgilidir. 1950'li yıllardan sonra gelişmeye başlayan Fourier-Bessel Harmonik Analiz'in en önemli vasıtalarından biri de, Bessel kayması (genelleşmiş kayma) ile ilişkilendirilen Riesz potansiyelleri olmuştur. Klasik Fourier Harmonik Analizinde Riesz potansiyellerinin oynadığı rolü Fourier-Bessel Harmonik Analizinde genelleşmiş Riesz potansiyelleri üstlenmektedir. Fourier-Bessel Harmonik Analizinin önemli teknik araçlarından biri olan genelleş-miş Riesz potansiyellerinin ele alındığı bu tez çalışmasının esas amacı, söz konusu potansiyeller ve onların tersleri için yeni gösterim vermek ve bu potansiyellerin doğurduğu uzaylar için bir karakterizasyon sunmaktır. Bunun için, öncelikle Abel-Poisson ve Gauss-Weierstrass yarı gruplarının ikisini de genelleyen yeni bir yarı grup tanımlanmış ve bu yarı grup yardımıyla genelleşmiş Riesz potansiyelleri için bir boyutlu yeni bir integral göste-rimi verilmiştir. Bir dalgacık tipli dönüşüm tanımlanarak, ters bulma formülü elde edilmiş ve bu potansiyellerin tersi bulunmuştur. Bundan başka, değişkenlerden yalnız birine değil, birkaçına genelleşmiş kayma uygulanarak ortaya çıkan genelleşmiş Riesz potansiyelleri için yeni bir gösterim daha sunulmuş ve son olarak da bu potansiyellerin doğurduğu uzayın karakterizasyonu (nitelendirilmesi) verilmiştir.

Bessel kaymasının doğurduğu Bessel potansiyellerinin bir genelleşmesi

Genelleşmiş kaymanın doğurduğu Bessel ve Flett potansiyellerinin her ikisini de genelleştiren, iki parametreye bağlı bir operatörler ailesi ele alınarak incelenmiş ve özel bir dalgacık tipli dönüşüm yardımıyla bu operatörlerin tersleri bulunmuştur.

Çeşitli yarıgrupların doğurduğu kesikli hipersingüler integral operatör ailelerinin yakınsama hızlarının incelenmesi

Harmonik Analizin önemli problemlerinden biri, potansiyel tipli integral operatörler için terslerini bulma formüllerinin elde edilmesidir. Bu konudaki çalışmalar hipersingüler integral tekniklerinin kullanılmasıyla geliştirilmiştir. Bu tez çalışmasında, Poisson, metaharmonik ve Gauss-Weierstrass yarıgruplarının doğurduğu ve bir ε parametresine bağlı kesikli hipersingüler integraller aileleri tanıtılmış, ardından L_{p}'den alınan bir ϕ fonksiyonunun pürüzsüzlük derecesi ile, bu kesikli hipersingüler integral ailelerinin ε→0 için noktasal ve L_{p}-uzayının normunda yakınsama hızları arasındaki ilişki incelenmiştir. Ayrıca, benzer problem Fourier-Bessel Harmonik Analizi çerçevesinde ifade edilip genelleşmiş Riesz potansiyellerinin terslerini bulmak için oluşturulan kesikli hipersingüler integral operatörler için de incelenmiştir.