Theses supervised by Prof. Dr. Murat Tosun
12 theses · Afyon Kocatepe University, Afyonkarahisar Health Sciences University, Sakarya University
Yenidoğan, döneminden erişkinliğe kadar olan dönemde rat testislerinde spermatogonial kök hücre sayısında ve dağılımında görülen değişikliklerin incelenmesi
Erkek genital sistemin gelişiminde, erkek üreme sistemi hücreleri olan spermatogoniaların gelişim sürecine spermatogenezis adı verilir. Spermatojenik kök hücrelerden spermatogoniaların oluşumu intrauterin hayatta başlar. Erişkinlerde spermatogenezisin adolesan döneminde başlatılıp sürdürülebilmesi için testislerde yer alan spermatogonialardan yeni spermatozoaların oluşturulması gereklidir. Çalışmamızın amacı; spermatogonial kök hücrelerin doğumdan hemen sonraki döneminden başlayıp, ergin döneme dek farklı periodlarda gelişimlerini incelemektir. Çalışmamızda 30 adet Sprague-Dawley türü erkek rat 5 gruba ayrıldı. Ratların testisleri doğumdan sonraki 24. saatte, 10. günde, 20. günde, 30. günde ve 60. günde çıkartıldı. Dokular histolojik takip metodu sonrasında hematoksilen eozin ve immunohistokimyasal olarak c-kit ve Vasa primer antikorlarla boyanarak ışık mikroskobunda incelendi. Spermatogonial kök hücrelerin görüntü analiz programı ile sayımları yapılarak, spermatogonial kök hücrelerin gelişimsel süreçte gösterdiği değişiklikler belirlendi. Elde edilen sonuçlara göre, c-kit ve Vasa (+)'nın doğum sonrası dönemde eksprese olmaya başladıkları ancak Vasa ekspresyonunun ilerleyen zamana bağlı hızlı bir artış göstermesine karşın c-kit'de daha yatay ama giderek artan bir ekspresyon gözlemlendi. Elde edilen bulgular spermatogenesis süreci değerlendirmesinde bu 2 proteinin belirteç olarak kullanılabileceğini ortaya koymuştur. Anahtar Kelimeler: • Spermatogonial Kök Hücre • Testis • İmmünohistokimya • Spermatogenezis, • C-Kit • Vasa.
İnsan testiküler germ hücre tümörlerinde uygulanan klasik bep tedavisinde bor'un tedaviyi arttırıcı etkinliğinin araştırılması: İn vitro çalışma
GİRİŞ VE AMAÇ: Erkeklerin testis tümörüne yakalanma insidansı düşük olsa da son yıllarda bu oran artmaktadır. İnsan germ hücreli testis tümörlerinde (HGCT) uygulanan klasik BEP tedavisi her ne kadar etkin bir tedavi olsa da toksik etkileri nedeniyle önemli yan etkilere sahiptir. Çalışmamızda ülkemizde dünya rezervinin %70'inin bulunduğu ve birçok çalışmada olumlu tedavi edici veya destek sağlayıcı etkileri olduğu bilinen Bor elementinin BEP tedavisine yapabileceği olumlu veya olumsuz etkiyi belirleme amaçlanmıştır.YÖNTEM: Deneysel çalışma 5 grup şeklinde HGCT hücre hattı kullanılarak yapıldı.Tüm gruplara BEP kemoterapisi uygulandı. Bir grup kontrol grubu olarak belirlendi.Onun dışında kalan dört gruba artan dozlarda boraks uygulandı. Kontrol grubu: BEP. Grup 1: BEP+0,5 µg/ml Boraks. Grup 2: BEP+1 µg/ml Boraks. Grup 3: BEP+5 µg/ml Boraks. Grup 4: BEP+10 µg/ml Boraks. Kültür ortamında MTT ile hücre viabilitesi ölçüldü. İmmunositokimyasal olarak da Bax, Bcl-2, Kaspaz-3 ve VEGF gibi parametreler bakıldı. İmmunositokimyasal boyamalar mikroskop altında değerlendirildi. Her grupta her parametre için immunopozitif ve immunonegatif hücreler sayıldı ve elde edilen rakamlar istatistiksel değerlendirme için kullanıldı.BULGULAR: İmmünositokimyasal parametreler tüm gruplarda kontrol grubuna yakın düzeylerde bulundu ve gruplar arasında anlamlı bir farklılık tespit edilmedi (p>0.05).TARTIŞMA VE SONUÇ: Yaptığımız çalışma boraksın Bax, Bcl-2, Kaspaz-3 ve VEGF ekspresyonları üzerinde anlamlı bir etkisinin olmadığını ancak geniş kapsamlı yapılan bu çalışmanın diğer çalışmalara ışık tutabileceğini ve in vivo çalışmalarla bulguların değerlendirilmesinin uygun olacağını göstermektedir.
İnsan Testiküler germ hücre tümörlerinde uygulanan klasik BEP tedavisinde Bevacizumab 'ın tedaviyi arttırıcı etkinliğinin araştırılması: İn vitro çalışma
Testis kanseri, erkek ürogenital sistem tümörlerinin %13-23'ünü oluşturur. Testis tümörleri 20 – 40 yaş arası erkeklerde en sık rastlanan malign tümörlerdir ve % 90-95'ini germ hücre kökenlidir. İnsan testiküler germ hücre tümörü tedavisinde yaygın olarak üçlü ilaç kokteyli olan BEP (Bleomisin, Etoposit, Cisplatin) kombinasyonu kullanılır. Bu kombinasyon %90 oranında tedavi edici etkinliğe sahip olsa da yan etkilerin fazla olması yeni tedavi protokolleri geliştirilmesi gerekliliğini doğurmuştur. Bevacizumab birçok tümör tipinin tedavisinde kullanılan anti –tümör bir ilaç olup tümör hücrelerine doğrudan etki etmek yerine onları besleyen damarları hedef alır. Çalışmamızın amacı; BEP tedavisini potansiyalize edebileceğini düşündüğümüz, son dönemde kullanımı giderek yaygınlaşan bir kemoterapötik olan anti-VEGF özellikte bevacizumab'ın bu tedavi üzerine potansiyalize veya inhibe edici etkilerini değerlendirmektir. Çalışmamızda ACC 811 İnsan Germ Hücre Tümörü hücre hattında, hücre kültürü ortamında BEP kombinasyonuna ait IC50 doz belirlendikten sonra bu doz farklı bevazicumab dozları ile kombine ederek bu kombinasyonlardaki viabiliteler MTT kullanılmak suretiyle hesaplandı. MTT sonuçları alınırken aynı örneklerden immunositokimyasal boyamalar yapılarak örneklerdeki VEGF, Caspase-3, Bax ve Bcl-2 ekspresyonları belirlenip değerlendirildi Daha sonra ışık mikroskobunda immunopozitif ve immunonegatif hücreler sayılıp birbirine oranlandı ve sonuçlar istatistiksel olarak analiz edildi. Sonuç olarak; GCTT hücre hattında bevazicumab hücre ölümünü arttırıcı bir etki yapmasına karşın bu etkisini Bax, Bcl2 ve Caspase 3 yolakları üzerinden yapmadığı hutemel başka bir yolak aktivasyonu veya inhibisyonu yoluyla etkin olduğunu düşünmekteyiz. VEGF üzerinde önceleri artan anti VEGF etkininde daha yüksek dozlarda azalması bize bevazicumabın bu tümör tipinde çok etkin olamayacğını ancak ileri ve daha geniş spektrumlu çalışmalarla bu verilerin desteklenmesi gerekliliğini ortaya koymuştur
Deneysel tip 1 diabet oluşturulmuş ratlarda mezenşimal kök hücre ile insülin tedavisinin karşılaştırılması
Deneysel Tip 1 Diabet Oluşturulmuş Ratlarda Mezenşimal Kök Hücre Tedavisi ile İnsülin Tedavisinin Karşılaştırılması Beta hücre harabiyetiyle karakterize diyabet dünya çapında mortalite ve morbiditenin en önemli nedenlerinin başında gelmektedir. Günümüzde en yaygın klinik tedavi uygulaması olarak ekzojen kaynaklı insülin replasmanı kullanılmaktadır. Bununla birlikte uzun süreli insülin kullanımının meydana getirdiği komplikasyonlar nedeniyle alternatif tedavi şekilleri araştırılmaktadır. MKH tedavisi bu uygulamalar içinde üzerinde çalışılan yöntemlerden birisidir. Ancak kök hücre uygulaması sonrasında multifaktöriyel olumsuz şartların oluşturduğu hücresel stres nedeniyle meydana gelen hücre kaybı kök hücre tedavisi modellerinin geliştirilmesine yönelik bir araştırma alanının doğmasına neden olmuştur. Çalışmamızda MKH'lerin erkek albino sıçanlarında Streptozotosin ile indüklenen diyabet üzerindeki etkisini, potansiyel terapötik etkisini ve insan hastalıklarında olası uygulamalarını keşfetmeyi amaçladık. Bu araştırmada 24 erkek Wistar albino cinsi rat (250 - 300 gram) kullanıldı. Dört gruba ayrıldı: Grup I (Diyabetik grup), Grup 2 (İnsülin tedavisi alan diyabetik grup), Grup 3 (MKH ile tedavi edilen diyabetik grup) ve Grup 4 (MKH ve İnsülinle tedavi edilen diyabetik grup). Diyabet modeli, STZ'nin (50 mg / kg) intraperitonal enjeksiyonu ile oluşturuldu. MKH, Grup 3 ve Grup 4'te sıçan pankreasına intrapankreatik olarak tek seferde enjekte edildi ve üç hafta sonra bütün deney grupları sakrifiye edildi. Deney süresince tüm deneklerin kan glikoz ve insulin seviyeleri ölçüldü. Sonuç olarak MKH tedavisi istatiksel olarak anlamlı olmamasına karşın Tip 1 diyabet oluşturulan ratlarda dokusal düzeyde önemli rejeneratif yeteneklere sahipti. Fonksiyonel anlamda bu etkinliğinin de olduğu gözlemlendi. Bu sonıuçlar ışığında MKH tedavisinin sağlıklı pankreas morfolojisinin kazanılmasınında ve Tip 1 Diyabet tedavisinde ek bir tedavi uygulaması olarak kullanılabileceği düşünüldü. Tip 1 diyabet vakalarında histopatolojik iyileşme yönünde katkı yapmasına karşın bu etkinin vücut için daha efektif olması için ek bir moleküle ihtiyaç olduğunu düşünmekteyiz. Çalışmamızın sonuçları bu molekülün erken kısa dönemde insülin olduğunu göstermektedir. Anahtar Kelimeler: Mezenkimal Kök Hücreler, Streptozotosin, Diyabetik Rat, İnsülin
Melatonin ve 13-cis-retinoik asitin ykg-1 glioblastoma multiforme hücre hattında telomeraz aktivitesi üzerine olan etkilerinin karşılaştırılması: In vitro çalışma
Glioblastoma Multiforme (GBM) erişkinlerde görülen en sık ve en malign astrositik beyin tümörüdür. İntrakranial tümörlerin %12-15'ni, astrositik tümörlerin ise %50-60'nı oluştururlar. GBM ölüm oranı çok yüksek olmakla birlikte henüz etkili bir tedavi yöntemi bulunmamaktadır. Diğer yandan sık olarak malignansilerin %85'inde yüksek telomeraz aktivitesi olduğu belirlenmiştir. Bu nedenle telomeraz aktivitesinin, kanser teşhisinde önemli bir gösterge olabileceği düşünülmektedir. Tümörlerin %90'ında yüksek düzeyde telomeraz aktivitesi saptanmaktadır. Kanser hücrelerinin sonsuz bölünme yeteneği ve dirençli yapıda olması, bu geri kazanılmış telomeraz aktivitesinden kaynaklanmaktadır. Çalışmamız içerik bakımında oldukça ölümcül bir tümör olan YKG-1 glioblastoma hücre hattı hücrelerinde A vitamini analoğu olan isotretinoin (13-cis retinoik asit) ve bir endojen hormon olan melatonin (MLT)'in telomeraz aktivitesi üzerine olan etkilerini karşılaştırdık. Melatonin ve 13-cis retinoik asiti hem ayrı ayrı hemde kombine ederek bu kombinasyonlardaki viabiliteler MTT kullanılmak suretiyle hesaplandı. MTT sonuçları alınırken aynı örneklerden immunositokimyasal boyama ve apoptotik boyama yapılarak örneklerdeki caspase-3 ve beclin-1 ekspresyonları belirlenip değerlendirildi. Daha sonra ışık mikroskobunda immunopozitif ve immunonegatif hücreler sayılıp birbirine oranlandı ve sonuçlar istatistiksel olarak analiz edildi. Sonuç olarak; YKG-1 GBM hücre hattında 13-cis retinoik asitin hücre viabilitesi üzerine oluşturdukları etkilerin telomeraz etkinliği üzerine olan etkilerinden kaynaklanmadığını ve başka yolakların veya mekanizmaların bu süreçte etkin olduğunu ve hücre ölümünün beclin-1 ekspresyonu sonucu ortaya çıkan otofajik hücre ölümünden kaynaklandığı sonucunu elde ettik.
Gebelik döneminde kullanılan sertralin fluoksetin ve escitalopram'ın nöral sistem gelişim üzerine olan etkilerinin karşılaştırılması
Gebelik dönemi, hormonal ve psikososyal yaşam tarzı değişikliklerinin olduğu bir dönemdir. Bu nedenle gebelik döneminde anksiyete. depresyon, obsesif kompulsif bozukluk gibi hastalıklar başlayabildiği gibi; psikotrop ilaç kullanımındaki aşırı kısıtlılıklardan dolayı da mevcut ciddi psikiyatrik bozukluklar sıklıkla görülebilmektedir. Gebeliklerin büyük bir bölümünün plansız olduğu düşünüldüğünde bu problemlerin aşılması hem gebe yönünden hem de fetüs yönünden bazı sorunlara neden olmaktadır. Neredeyse tüm prenatal dönemdeki antidepresan kullanımı fetüste anomali riski taşımaktadır. Biz de yaptığımız tez çalışmamızda fluoxetin, escitalopram ve sertralinin nöral sistem üzerine olan teratojenik etkileri değerlendirildik. Gebelik tayini yapılan ratların gebelik döneminin ilk gününden itibaren ilaçlar gavaj yoluyla verildi ve 16. Günde fetüsler anne karnınan alındı. Histolojik takip yapılan fetüsler immünohistokimyasal boyama yapılarak nöral sistem üzerindeki nNOS ve p73 ekspresyonları belirlenip, immünopozitif hücreler sayılarak oranlandı ve sonuçlar istatiksel olarak analiz edildi. Aynı zamanda fetüsün boy uzunluğu ve korteks kalınlığına bakılarak gelişim bakımından değerlendirildi. Sonuç olarak; fetüslerin boyları ve korteks kalınlığı açısından değerlendirildiğinde her üç ilaç verilen grubun kontrol grubuna göre azalma olduğu gözlendi. nNOS ve p73 ekspresyonları değerlendiridiğinde en belirgin etkiyi sertralin ilacı verilen grupta görüldü. Kontrol grubuna göre fluoxetin ve escitalopram verilen ilaç gruplarında da azalma olduğu gözlendi. Fluoxetin ilacı verilen grubun embriyotoksik bakımından diğerlerine göre daha az olması bu ilacın gebelik döneminde kullanımının tercih edilebilir olduğunu düşünmekteyiz.
Testiste yer alan hücrelerde akut ve kronik kadmiyum alımına bağlı hücre ölümünün değerlendirilmesi
Kadmiyum tarımsal ve endüstriyel işlemlerde yaygın olarak kullanılan bir kimyasaldır ve çevreye salınarak hava, toprak ve su kirliliğine neden olur. Hızlı endüstriyel ve tarımsal gelişmelere bağlı olarak kadmiyum kirliliği, yaygın sorun haline gelmiştir. Çünkü kadmiyuma maruz kalma hem genel popülasyon hem de belirli meslek grupları için bir risk oluşturmaktadır. Kadmiyum, vücutta 40 yıla kadar kalabilir, bu nedenle uzun süre insan sağlığına zarar verebilir ve üreme hormon düzeylerini etkileyebilmekte, sperm kalitesini düşürebilmekte ve hatta erkek infertilitesine neden olabilmektedir. Bununla birlikte, günümüzde kadmiyum kaynaklı testis hasarının altında yatan mekanizma çalışmaları sınırlıdır. Ancak gerek erkek ve gerekse dişi üreme sistemi üzerinde toksisitesini belirleyen mekanizmalar açık değildir. Bizde yaptığımız tez çalışmamızda, kadmiyumun sıçan testisleri üzerindeki zararlı etkilerini ve bu süreçte hücre ölümünün önemini inceledik. 30adet Wistar Albino tipi erkek rat 5eşit gruba ayrılarak kullanıldı. Gruplar Kontrol grubu, Grup 1, Grup 2, Grup 3 ve akut doz grubu olacak şekilde düzenlendi. Ratlara 21 gün süreyle Kadmiyum klorür gavajla verildi. Deney sonunda, ratlar sakrifiye edildi ve testis dokuları alındı. Histolojik takip yapılan testisler immünohistokimyasal boyama yapılarak histopatolojik olarak incelenip, immünopozitif hücreler sayılarak oranlandı ve sonuçlar istatiksel olarak analiz edildi. Aynı zamanda testis ağırlıklarına bakılarak gelişim açısından incelendi Sonuç olarak; Hematoksilen-eozin ve pas boyamada, kontrol grubunda herhangi bir histopatolojik bulguya rastlanmazken Grup 3 ve akut dozda dejeneratif testis dokusu, anormal seminifer tübül yapısı gözlendi. Beclin 1 ekspresyonu tüm gruplarda negatifken RIP3 ekspresyonu sadece Grup 1 de pozitiflik gösterdi. Caspase-3 pozitifliği Grup 1 ve Grup 2dozlarında yüksek derecede mevcutken, Grup 3 de azaldığını akut grupta ise negatif oldukları gözlendi. Calretinin pozitiflikleri Grup 2 de yüksek bir etkiye sahip oldugunu Grup 1 ve Akut doz grubunda belirgin bir artışın olduğunu Grup 3 de ise azalma olduğu gözlemlendi. Kadmiyumun ürogenital sistem üzerindeki olumsuz etkileri olduğu kanısına varılarak başka çalışmalarla da tekrar değerlendirilmesini düşünmekteyiz. Bu sayede Kadmiyum aracılı testis hasarlarının etyolojisi ve tedavisinde uygun metodolojinin belirlenmesine katkı sağlanabilecektir.
p-kompleks Fibonacci ve Lucas sayıları
Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Konu ile ilgili literatürde yapılan çalışmalar, birinci bölümde verilmiştir. İkinci bölümde kompleks, dual, hiperbolik ve kompleks sayılarının tanımları ve onlara dair cebirsel özelliklere yer verilmiştir. Üçüncü bölümde Fibonacci, Lucas ve genelleştirilmiş Fibonacci dizileri tanımlanmış ve Fibonacci ile Lucas sayılarını içeren özdeşlikler verilmiştir. Dördüncü bölüm ise bu tezin original kısmı olup kompleks, dual ve hiperbolik sayıların genel formu olan kompleks Fibonacci ve Lucas sayıları ile kompleks genelleştirilmiş Fibonacci sayıları tanımlanarak bu sayıların cebirsel özellikleri incelenmiştir. Ayrıca bu sayılar arasında Binet, Cassini, Catalan, d'Ocagne ve Pythagorean gibi birçok eşitlik incelenmiştir. Bu süreçte Fibonacci, Lucas ve genelleştirilmiş Fibonacci sayılarını içeren özdeşliklerden faydalanılmıştır. Son bölümde kompleks Fibonacci, Lucas sayıları ve genelleştirilmiş Fibonacci sayıları ile ilgili tartışmalara ve sonuçlara yer verilmiştir.
Özel singüler eğrilerin geometrisi üzerine
Bu tez altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş bölümü olup, literatür incelemeleri verilmiştir. İkinci bölümde Öklidyen uzayda eğri teori, yüzey teori ve temel singülerite teori için temel tanım ve teoremlere yer verilmiştir. Üçüncü bölümde özel bir singüler eğri olan framed eğriler tanıtılmıştır ve ayrıntılı olarak temel tanım ve teoremler verilmiştir. Framed eğrilerin varlık ve teklik koşulları, üç boyutlu Öklidyen uzayda framed eğriler, framed eğrilerin Bishop-tipi çatısı, framed eğrilerin Frenet-tipi çatısı ve framed eğrilerin Sabban-tipi çatısı verilmiştir. Ayrıca singüler bir yüzey olabilen framed yüzey teorisi tanıtılmıştır. Framed yüzeylerin temel değişmezleri, framed yüzeylerin eğrilikleri verilmiştir. Bu yapılar yardımıyla framed yüzeylerin cuspidal edge, swallowtail ve cuspidal cross cap yapılarına lokal difeomorfik olma şartları incelenmiştir. Dördüncü bölümden itibaren tezin orjinal kısmı başlamaktadır. Dördüncü bölümde özel framed düzlem eğrileri tanıtılmıştır. İlk olarak framed normal eğriler ve karakterizasyonları verilmiştir. Bir framed normal eğrinin framed küresel eğri olması için gerek ve yeter koşullar ifade edilmiştir. Daha sonra framed küresel eğrilerin genişlemesi yardımıyla framed rektifiyan eğriler incelenmiştir. Her framed küresel eğri ile oluşturulan genişlemenin bir framed rektifiyan eğri olmayabileceği gösterilmiştir. Framed küresel eğri ile oluşturulan genişleme sonucu elde edilen framed rektifiyan eğrinin framed vektörleri ve framed eğrilikleri verilmiştir. Beşinci bölümde framed eğriler için bir diferansiyel denklem tanıtılmıştır. Bu diferansiyel denklemin yapısı hakkında bazı önermeler ve sonuçlar verilmiştir. Ayrıca, elde edilen diferansiyel denklemin dördüncü bölümde tanıtılan framed normal eğri, framed rektifiyan eğriler ile arasındaki ilişkiler incelenmiştir. Diğer yandan, bu diferansiyel denklem sayesinde regüler helis eğrilerinin bir genellemesi olan framed helisler için yeni bir karakterizasyon verilmiştir. Altıncı bölümde, özel bir integral eğrisi olan framed eğrilerin adjoint eğrileri tanımlanmıştır. İlk olarak framed eğrilerin genel çatısına göre adjoint eğriler verilmiştir. Daha sonra framed eğrilerin Frenet-tipi çatısına göre adjoint eğriler verilmiştir. Framed temel eğri ve adjoint eğrisi arasındaki ilişkiler açıklanmıştır. Bir framed adjoint eğrisinin framed Bertrand ve framed Mannheim eğrisi olması için gerek ve yeter koşullar ifade edilmiştir. Ayrıca, dayanak eğrisi bir framed eğri, doğrultaman vektörü ise regüler bir adjoint eğri olan regle yüzeyler tanıtılmıştır. Son olarak, framed adjoint eğrilerinin özel yüzeyleri olan normal yüzeyler, binormal yüzeyler ve genelleştirilmiş normal yüzeyler verilmiştir. Framed adjoint eğrilerinin normal, binormal ve genelleştirilmiş normal yüzeylerinin silindirik olma, açılabilir olma koşulları incelenmiştir ve striksiyon eğrileri verilmiştir. Ayrıca bu yüzeylerin tüm geometrik yapılarının yanı sıra singülerite tipleri incelenmiştir. İlk olarak framed eğrilerin adjoint eğrilerinin normal, binormal ve genelleştirilmiş normal yüzeylerinin singüler nokta kümeleri oluşturulmuştur ve framed yüzey teorisi yardımıyla singüler noktalarının dejenere olmayan bir singüler nokta olması için koşullar verilmiştir. Daha sonra framed eğrilerin adjoint eğrilerinin normal, binormal ve genelleştirilmiş normal yüzeylerinin cross-cap, cuspidal edge, swallowtail ve cuspidal cross cap yapılarına lokal difeomorfik olma koşulları elde edilmiştir.
Komütatif kuaterniyonların matrisleri üzerine
Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Giriş bölümünde konu ile ilgili literatürde yer alan çalışmalar hakkında bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde çalışmamız boyunca kullanacağımız kompleks sayılar ve onların matrislerinin temel kavram ve teoremleri verilmiştir. Üçüncü bölümde kompleks sayıların genelleştirilmiş hali olan eliptik sayıların bazı temel cebirsel özellikleri verildikten sonra eliptik sayıların matrisleri tanımlanarak bu matrislerin temel tanım ve teoremleri üzerinde durulmuştur. Ardından bu matris cümlesinde denklik bağıntıları tanımlanarak bu bağıntılar arasındaki ilişkiler incelenmiştir. Son olarak da bu matris cümlesinde Sylvester-eşlenik ve Kalman-Yakubovich eşlenik lineer denklemleri tanımlanarak bu lineer denklemlerin çözümleri araştırılmıştır. Dördüncü bölümde komütatif kuaterniyonların bazı cebirsel özellikleri verildikten sonra komütatif kuaterniyonlara karşılık gelen temel matrisleri kullanarak bu cümle üzerinde tanımlı birtakım lineer denklem ve denklem sistemlerinin çözümleri çalışılmıştır. Daha sonra komütatif kuaterniyonların matrisleri tanımlanarak eliptik sayıların matrisleri için incelenmiş olan özellikler komütatif kuaterniyon matrisleri için incelenmiştir. Son kısımda ise eliptik sayıların ve komütatif kuaterniyonların genelleştirilmiş formu olan eliptik kuaterniyonlar tanıtılarak bu bölüme kadar elde edilmiş tüm özellikler eliptik kuaterniyonlar ve onların matrisleri için genelleştirilmiştir.
Homotetik hareketler için cayley formülü, Euler parametreleri ve uygulamaları
Bu çalışma altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, literatür araştırması verilip çalışmanın amacından bahsedilmiştir. İkinci bölümde, ilk olarak E^n, n-boyutlu ve E^3, 3-boyutlu Öklid uzaya; sonrasında E^1_n, n-boyutlu ve E^1_3, 3-boyutlu Lorentz uzaya ait temel kavramlara yer verilmiştir. Ayrıca bu uzaylara göre, genel ve homotetik hareketler için temel tanım ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde, Öklid ve Lorentz uzayda genel hareketler için verilen Cayley formülü, Euler-Rodrigues parametreleri ve hareketin dönme eksenleri ile ilgili çalışmalardan bahsedilmiştir. Dördüncü bölüm ve sonrası, çalışmamızın orijinal kısımlarını teşkil etmektedir. Bu bölümde, E^n, n-boyutlu Öklid uzayda Cayley formülü ve E^3, 3-boyutlu Öklid uzayda Cayley dönüşümü, Euler-Rodrigues parametreleri, hareketin dönme eksenleri homotetik hareketler için elde edilmiştir. Beşinci bölümde, bir önceki bölümde elde edilen bulgular Lorentz uzay için verilmiştir. Ayrıca spacelike ve timelike ayrımı detaylı incelenmiş, bu ayrımdan doğan farklı sonuçlar, tanım ve teoremler karşılaştırmalı olarak sunulmuştur. Altıncı ve son bölümde, çalışmamızdan elde edilen sonuçlar ve önerilere yer verilmiştir.
Yüzey üzerindeki eğrilerin spinor gösterimi
Bu tez 5 bölümden oluşmaktadır.İlk bölümde spinorlar ve uygulama alanları ile ilgili kısa bir literatür bilgisi verilmektedir. İkinci bölümde bazı temel kavram ve özellikler verilmektedir. Üçüncü bölümde spinorlar ortonormal taban yardımıyla tanıtılmıştır. 4. bölümde ise 3 E Öklid uzayında eğriler hakkında bilgi verilmiş ve Frenet türev denklemlerinin spinorlar cinsinden ifadesi verilmiştir .Son bölümde ise yüzey üzerindeki eğrilerin spinor gösterimi Darboux türev denklemleri cinsinden verilmekte ve Frenet çatısının spinor gösterimi ile Darboux çatısının spinor gösterimi karşılaştırılmaktadır.Anahtar Kelimeler: Öklid uzayı, eğri, Frenet çatısı , yüzey , Darboux çatısı, spinor .