Theses supervised by Prof. Dr. Tahir Hanalioğlu
13 theses · TOBB Economics and Technology University
Genel müdahaleli rasgele yürüyüş süreci için asimtotik yaklaşım
Bu çalışmada, genel müdahaleli rasgele yürüyüş süreci ele alınmıştır. İncelenen sürecin temel özelliği bazı durumlar dışında genel ifadeler elde edilmesidir. Süreç matematiksel olarak inşa edildikten sonra süreç için genel ergodik teorem ispat edilmiş ve sürecin ergodik dağılımı elde edilmiştir. Bu dağılıma ait karakteristik fonksiyonunun aşikâr şekli rasgele yürüyüşün temel özdeşliği yardımıyla bulunmuştur. Daha sonra sürecin sınır fonksiyonelinin momentleri için kesin ifadeler ve üç terimli asimtotik açılımlar bulunmuştur. Standartlaştırılmış sürecin karakteristik fonksiyonu için iki terimli asimtotik açılımı elde edilmiş ve bulunan açılım yardımıyla zayıf yakınsama teoremi ispatlanmıştır. Karakteristik fonksiyonlar için süreklilik teoremine göre standartlaştırılmış sürecin ergodik dağılımının müdahaleye karşılık gelen rasgele değişkenler dizisi tarafından üretilen yenileme sürecinin kalan ömrünün limit dağılımına yakınsadığı ispatlanmıştır. Ergodik dağılımın ilk beş momenti için kesin ifadeler bulunmuştur. Sürecin ilk beş ergodik momenti için üç terimli, ilk dört ergodik momenti için ise dört terimli asimtotik açılımlar sürecin sınır fonksiyonelleri için bulunan asimtotik açılımlar yardımıyla elde edilmiştir. Ergodik momentler için elde edilen asimtotik açılımlar yardımıyla sürecin değişim katsayısı, basıklık ve çarpıklık gibi karakteristikleri için yaklaşık formüller bulunmuştur. Ayrıca, literatürde özel durumlar için ulaşılan sonuçlar bu çalışmada bulunan genel asimtotik ifadeler yardımıyla farklı dağılımlara sahip müdahaleler (Weibull, simetrik üçgensel, üstel, Gamma) için hesaplanmıştır. Anahtar Kelimeler: Rasgele yürüyüş süreci, Ergodik dağılım, Zayıf yakınsama, Sınır Fonksiyoneli, Ergodik moment, Asimtotik açılım.
Approximate results for non-linear Cramér-Lundberg type risk model
In this study, a non-linear Cramér-Lundberg risk model is considered, investigated and ruin probabilities, ψ(u), are calculated. In literature, a linear form of this model, also known as classical model, is defined as follows: U(t)=u+ct-S(t) (1) The risk process U(t) in Eq.(1) expresses an amount of capital of an insurance company at a given time t, the constant u is initial capital of the company, c – the premium rate, S(t)= ∑_(i=1)^(N(t))▒X_i is a renewal-reward process which represents the outflow of cash caused by reimbursements for claims occurred in the interval [0,t], N(t) is a renewal process counting the total number of claims within the time frame [0,t] and X_i's are i.i.d. random variables denoting the amount of payment for i^th claim. As seen in (1), the term ct expressing the company's premium income is a linear function of time. However, this assumption is not realistic, because the premium income of an insurance company cannot always increase linearly. This is especially true for the markets saturated with insurance policy holders. Therefore, it is advisable to assume that the premium income is modeled as a function whose rate of growth decreases with time, although this function is monotonically increasing. For this reason, in this work, a more realistic special non-linear mathematical model is constructed and investigated, which is given as follows: V(t)=u+c∑_(i=1)^(N(t))▒〖ln(1+W_i)〗+c ln(1+(〖t-T〗_N(t) ))-S(t) (2) In (2), W_i's (i=1,2,3… ) are positive i.i.d. sequence of random variables describing inter-arrival times of claims; T_N(t) = ∑_(i=1)^(N(t))▒W_i is a renewal-reward process, corresponding to the sequence of random variables W_i's ,i=1,2,3,… , and V(t) defines company's capital balance at any time t which is modelled by so called a Logarithmic Risk Process. The main purpose of this study is to evaluate ruin probability, ψ(u), of non-linear risk model in (2). While establishing the model, stochastic processes, renewal processes, reward-renewal processes and the probabilistic characteristics of these processes were used. In the first stage, the Lundberg type upper bound was found for the ruin probability of our non-linear model. While trying to calculate these probability bounds, numerical solution methods were used when nonlinear equations were encountered. In order to consider various scenarios, different probability distributions and parameters are considered and an approximate solution is found with the regression model. In the second stage, bounds for ruin probability from above and below is found for this non-linear model. This is also known as Cramér-type bound for the ruin probability. For this purpose, the statistical characteristics of the random variable, X ̂, which describes the residual time (limit distribution) of the renewal process produced by the sequence {X_n }, representing the accidents(damages), was exploited. In particular, moment generating function of X ̂ was utilized to determine a constant C, which is an unknown coefficient in the bound expression of the ruin probability. In order to simplify these expressions and transform them into a compact form, calculus methods were used. Similarly, in order to examine and calculate ruin probabilities, various probability distributions and parameters were used to consider different scenarios.
Müşteri tiplerine göre mevcut ürün fiyatlama stratejilerinin geliştirilmesi ve kar maksimizasyonuna etkilerinin incelenmesi - bir banka örneği
İşletmelerin hedefleri doğrultusunda kullandığı pazarlama araçlarının finansman kaynağı ve kar getirisi sağlayan en önemli bileşenlerinden biri fiyattır. Doğru yer ve zamanda, uygun strateji ile fiyatlama yapmak, işletmelerin başlıca hedefi olan varlıklarının devamlılığını sağlama konusunda önemli bir husustur. Fiyatlandırma üretim ve hizmet giderleri, satış hacmi, rakiplerin fiyatları, pazar koşulları vb. unsurlara bağlı olarak değişmektedir. Dolayısıyla fiyatlandırma işleminin uygun yöntem ve stratejiler ile kurularak değişen ve dönüşen dünya dinamiklerine uygun çalışmalar ile desteklenmesi gerekmektedir. Bu tez çalışmasının amacı, müşteri bazlı fiyatlama adı verilen fiyatlandırma yönteminin incelenerek ürün ve fiyat çekiciliğinin devamlılığının sağlanması ve toplam karı maksimize edecek bir fiyat stratejisinin geliştirilmesidir. Bu kapsamda, anonim bir bankanın, vadeli mevduat ürünü ele alınarak fiyatlamayı etkileyen şirket içi ve dışı, pazara bağlı, etkenler incelenmiştir. Bu etkenlere müşterilerin tüketim davranışları, ürün ve fiyat sahiplikleri, varlık bilgileri, tahmini gelir hesaplamaları, müşterilerin ürünü satın alma eğilimleri, müşteriyle iletişim sağlanabilecek pazarlama kanalları, rakip fiyatları ve pazar koşulları örnek verilebilmektedir. Literatürde incelenen ilkeler doğrultusunda işletme, banka, yapısı ve ürünün tabiatına uygun yöntemler ile müşteri tiplerine karar verilmiştir. Ürüne halihazırda sahip olan mevcut müşterilerin ve potansiyel alıcıların ürüne olan talebini etkileyecek durumlar gözetilerek hazırlanan bir modelleme ile talep tahmini çalışılmıştır. Ürüne olan talebi etkileyecek bu unsurlara başlıca, müşterilerin fiyata karşı hassasiyeti, ürünü satın alma kararı ile ilişkin diğer hareketleri ve ürünün maliyetini oluşturan etkenler örnek verilebilmektedir. Bu çalışmada bahsi geçen, tahmin edilmesi amaçlanan talep, müşterilerin vadeli mevduat ürününü temdit edip etmeyeceği, yani vade sonunda ürün süresini uzatma işlemini gerçekleştirme işleminin hesaplanması, yönündedir. Hedeflenen talep ile gerçekleşen talep arasındaki varyansın en aza indirgenmesi amaçlanmıştır. Müşteri ve pazar hareketlerinin dinamik olduğu bu çalışma ortamı için en uygun çözümün Gradyan Artırma algoritması olduğuna karar verilmiştir. Pyhton programı kullanılarak hesaplanan talep tahmini sonrası kararlaştırılan mevcut müşteri grubu için fiyatlandırma süreci tasarlanmıştır. Ardından uygun fiyatlama yöntemleri ile belirlenen müşteriye özel fiyat, bankanın çeşitli iletişim kanalları ile müşteriye sunulmuş ve müşterilerin fiyata tepkisi ve satın alma dönüş oranları incelenmiştir. Hazırlanan yeni fiyat ile geçmiş fiyatın diğer ürünler ile penetrasyonu ve ürün özelinde kar/ maliyet analizi sonucu bu çalışmanın kar ve geliri artırdığı gözlenmiştir. Karlılık, elde edilen kar marjı ve ürünün bankaya kazandırdığı pazar payı ile de ayrıca incelenmiştir. Anahtar Kelimeler: Artırma algoritması, Gradyan artırma algoritması, Müşteri bazlı fiyatlama, Kitlesel özelleştirme, Kar maksimizasyonu.
Müşteri tiplerine göre mevcut ürün fiyatlama stratejilerinin geliştirilmesi ve kar maksimizasyonuna etkilerinin incelenmesi - bir banka örneği
İşletmelerin hedefleri doğrultusunda kullandığı pazarlama araçlarının finansman kaynağı ve kar getirisi sağlayan en önemli bileşenlerinden biri fiyattır. Doğru yer ve zamanda, uygun strateji ile fiyatlama yapmak, işletmelerin başlıca hedefi olan varlıklarının devamlılığını sağlama konusunda önemli bir husustur. Fiyatlandırma üretim ve hizmet giderleri, satış hacmi, rakiplerin fiyatları, pazar koşulları vb. unsurlara bağlı olarak değişmektedir. Dolayısıyla fiyatlandırma işleminin uygun yöntem ve stratejiler ile kurularak değişen ve dönüşen dünya dinamiklerine uygun çalışmalar ile desteklenmesi gerekmektedir. Bu tez çalışmasının amacı, müşteri bazlı fiyatlama adı verilen fiyatlandırma yönteminin incelenerek ürün ve fiyat çekiciliğinin devamlılığının sağlanması ve toplam karı maksimize edecek bir fiyat stratejisinin geliştirilmesidir. Bu kapsamda, anonim bir bankanın, vadeli mevduat ürünü ele alınarak fiyatlamayı etkileyen şirket içi ve dışı, pazara bağlı, etkenler incelenmiştir. Bu etkenlere müşterilerin tüketim davranışları, ürün ve fiyat sahiplikleri, varlık bilgileri, tahmini gelir hesaplamaları, müşterilerin ürünü satın alma eğilimleri, müşteriyle iletişim sağlanabilecek pazarlama kanalları, rakip fiyatları ve pazar koşulları örnek verilebilmektedir. Literatürde incelenen ilkeler doğrultusunda işletme, banka, yapısı ve ürünün tabiatına uygun yöntemler ile müşteri tiplerine karar verilmiştir. Ürüne halihazırda sahip olan mevcut müşterilerin ve potansiyel alıcıların ürüne olan talebini etkileyecek durumlar gözetilerek hazırlanan bir modelleme ile talep tahmini çalışılmıştır. Ürüne olan talebi etkileyecek bu unsurlara başlıca, müşterilerin fiyata karşı hassasiyeti, ürünü satın alma kararı ile ilişkin diğer hareketleri ve ürünün maliyetini oluşturan etkenler örnek verilebilmektedir. Bu çalışmada bahsi geçen, tahmin edilmesi amaçlanan talep, müşterilerin vadeli mevduat ürününü temdit edip etmeyeceği, yani vade sonunda ürün süresini uzatma işlemini gerçekleştirme işleminin hesaplanması, yönündedir. Hedeflenen talep ile gerçekleşen talep arasındaki varyansın en aza indirgenmesi amaçlanmıştır. Müşteri ve pazar hareketlerinin dinamik olduğu bu çalışma ortamı için en uygun çözümün Gradyan Artırma algoritması olduğuna karar verilmiştir. Pyhton programı kullanılarak hesaplanan talep tahmini sonrası kararlaştırılan mevcut müşteri grubu için fiyatlandırma süreci tasarlanmıştır. Ardından uygun fiyatlama yöntemleri ile belirlenen müşteriye özel fiyat, bankanın çeşitli iletişim kanalları ile müşteriye sunulmuş ve müşterilerin fiyata tepkisi ve satın alma dönüş oranları incelenmiştir. Hazırlanan yeni fiyat ile geçmiş fiyatın diğer ürünler ile penetrasyonu ve ürün özelinde kar/ maliyet analizi sonucu bu çalışmanın kar ve geliri artırdığı gözlenmiştir. Karlılık, elde edilen kar marjı ve ürünün bankaya kazandırdığı pazar payı ile de ayrıca incelenmiştir. Anahtar Kelimeler: Artırma algoritması, Gradyan artırma algoritması, Müşteri bazlı fiyatlama, Kitlesel özelleştirme, Kar maksimizasyonu.
Müşteri tiplerine göre mevcut ürün fiyatlama stratejilerinin geliştirilmesi ve kar maksimizasyonuna etkilerinin incelenmesi - bir banka örneği
İşletmelerin hedefleri doğrultusunda kullandığı pazarlama araçlarının finansman kaynağı ve kar getirisi sağlayan en önemli bileşenlerinden biri fiyattır. Doğru yer ve zamanda, uygun strateji ile fiyatlama yapmak, işletmelerin başlıca hedefi olan varlıklarının devamlılığını sağlama konusunda önemli bir husustur. Fiyatlandırma üretim ve hizmet giderleri, satış hacmi, rakiplerin fiyatları, pazar koşulları vb. unsurlara bağlı olarak değişmektedir. Dolayısıyla fiyatlandırma işleminin uygun yöntem ve stratejiler ile kurularak değişen ve dönüşen dünya dinamiklerine uygun çalışmalar ile desteklenmesi gerekmektedir. Bu tez çalışmasının amacı, müşteri bazlı fiyatlama adı verilen fiyatlandırma yönteminin incelenerek ürün ve fiyat çekiciliğinin devamlılığının sağlanması ve toplam karı maksimize edecek bir fiyat stratejisinin geliştirilmesidir. Bu kapsamda, anonim bir bankanın, vadeli mevduat ürünü ele alınarak fiyatlamayı etkileyen şirket içi ve dışı, pazara bağlı, etkenler incelenmiştir. Bu etkenlere müşterilerin tüketim davranışları, ürün ve fiyat sahiplikleri, varlık bilgileri, tahmini gelir hesaplamaları, müşterilerin ürünü satın alma eğilimleri, müşteriyle iletişim sağlanabilecek pazarlama kanalları, rakip fiyatları ve pazar koşulları örnek verilebilmektedir. Literatürde incelenen ilkeler doğrultusunda işletme, banka, yapısı ve ürünün tabiatına uygun yöntemler ile müşteri tiplerine karar verilmiştir. Ürüne halihazırda sahip olan mevcut müşterilerin ve potansiyel alıcıların ürüne olan talebini etkileyecek durumlar gözetilerek hazırlanan bir modelleme ile talep tahmini çalışılmıştır. Ürüne olan talebi etkileyecek bu unsurlara başlıca, müşterilerin fiyata karşı hassasiyeti, ürünü satın alma kararı ile ilişkin diğer hareketleri ve ürünün maliyetini oluşturan etkenler örnek verilebilmektedir. Bu çalışmada bahsi geçen, tahmin edilmesi amaçlanan talep, müşterilerin vadeli mevduat ürününü temdit edip etmeyeceği, yani vade sonunda ürün süresini uzatma işlemini gerçekleştirme işleminin hesaplanması, yönündedir. Hedeflenen talep ile gerçekleşen talep arasındaki varyansın en aza indirgenmesi amaçlanmıştır. Müşteri ve pazar hareketlerinin dinamik olduğu bu çalışma ortamı için en uygun çözümün Gradyan Artırma algoritması olduğuna karar verilmiştir. Pyhton programı kullanılarak hesaplanan talep tahmini sonrası kararlaştırılan mevcut müşteri grubu için fiyatlandırma süreci tasarlanmıştır. Ardından uygun fiyatlama yöntemleri ile belirlenen müşteriye özel fiyat, bankanın çeşitli iletişim kanalları ile müşteriye sunulmuş ve müşterilerin fiyata tepkisi ve satın alma dönüş oranları incelenmiştir. Hazırlanan yeni fiyat ile geçmiş fiyatın diğer ürünler ile penetrasyonu ve ürün özelinde kar/ maliyet analizi sonucu bu çalışmanın kar ve geliri artırdığı gözlenmiştir. Karlılık, elde edilen kar marjı ve ürünün bankaya kazandırdığı pazar payı ile de ayrıca incelenmiştir. Anahtar Kelimeler: Artırma algoritması, Gradyan artırma algoritması, Müşteri bazlı fiyatlama, Kitlesel özelleştirme, Kar maksimizasyonu.
Deniz yolu üzerinde göçmen sayısı tahmini ve devriye botu rotalaması
Bu çalışmada ilk kez bir milli güvenlik projesi için Türkiye'nin deniz hattındaki göçmen sayısının tahmini ve devriye botu rotalaması problemini ele alıyoruz. Göçmenlerin denizyolu ile taşınması, dünyadaki diğer ülkelerin yanı sıra Türkiye'nin de en büyük endişelerinden biridir. Belgesiz göçmenleri yakalamak için çeşitli araç türlerinin kullanılmasının maliyeti son derece yüksek olabilir. Hem harcama sorununu en aza indirmek hem de doğru bir güvenlik taraması sağlamak için ilgili bölgelerdeki göçmen yoğunlukları da göz önünde bulundurularak optimize edilmelidir. Bu amaca ulaşmak için ilk aşamada deniz yolu güzergahındaki göçmen sayısını tahminini önemli bir problem olarak görüyoruz ve olasılıksal ve olasılıksal olmayan modellerle çalışıyoruz. COVID-19 nedeniyle 2020 ve 2021 yılına ait verilere henüz ulaşılamadığından, Türkiye Cumhuriyeti İçişleri Bakanlığı bünyesindeki Sahil Güvenlik Komutanlığı'ndan elde edilen 2016-2019 yılları arası gözlemler kullanılarak 2019 yılı veri setine ilişkin tahminler elde etmek ve fiili gözlemleri karşılaştırmak amacıyla basitten karmaşığa yedi seçkin tahmin yöntemi uyguluyoruz. Ardından, tüm yöntemleri birleştiren Meta Bulanık Fonksiyonlarla Tahmin Kombinasyonu Yaklaşımı öneriyoruz. Nihai değerlendirmelere göre, önerilen yaklaşımın, Türkiye'nin deniz hattında beklenen göçmen sayısı için daha doğru tahmin sonuçları verdiğini gösteriyoruz ve bu sonuçları devriye planlaması için kullanıyoruz. İkinci aşamada, 2016-2019 yıllarına ait gözlemlerin koordinatlarını kümeleyerek sıcak noktaları belirliyoruz ve bu noktaları ziyaret etmek için karma bir araç rotalama problemini çözüyoruz. Ardından Komutanlığın kaynaklarının sınırlı olduğu durumu ele alıyoruz ve sıcak noktaları kritikliklerine göre önceliklendirmek için bir yaklaşım öneriyoruz. İlk aşamada elde edilen önerilen yöntemin tahmin sonuçlarını sıcak noktaların önem ağırlığı olarak kullanıyoruz. Bu ağırlıkları, tespit gücünü ve aynı anda kat edilen toplam mesafeyi dikkate alan bir yönlendirme formülasyonuna entegre ediyoruz. Biobjektif bir yaklaşımla, problemin karar vericileri tarafından dikkate alınabilecek farklı mesafe ve tespit gücü seviyelerinde alternatif verimli çözümler üretiyoruz. Bu, Türkiye'de maliyetleri düşürecek ve ulusal güvenliği artıracak verimli deniz yolu devriye rotaları oluşturmayı amaçlayan ilk çalışmadır. Bu problem için kümeleme, tahmin ve çok amaçlı optimizasyon tekniklerini entegre eden kapsamlı bir metodoloji sunuyoruz.
Deniz yolu üzerinde göçmen sayısı tahmini ve devriye botu rotalaması
Bu çalışmada ilk kez bir milli güvenlik projesi için Türkiye'nin deniz hattındaki göçmen sayısının tahmini ve devriye botu rotalaması problemini ele alıyoruz. Göçmenlerin denizyolu ile taşınması, dünyadaki diğer ülkelerin yanı sıra Türkiye'nin de en büyük endişelerinden biridir. Belgesiz göçmenleri yakalamak için çeşitli araç türlerinin kullanılmasının maliyeti son derece yüksek olabilir. Hem harcama sorununu en aza indirmek hem de doğru bir güvenlik taraması sağlamak için ilgili bölgelerdeki göçmen yoğunlukları da göz önünde bulundurularak optimize edilmelidir. Bu amaca ulaşmak için ilk aşamada deniz yolu güzergahındaki göçmen sayısını tahminini önemli bir problem olarak görüyoruz ve olasılıksal ve olasılıksal olmayan modellerle çalışıyoruz. COVID-19 nedeniyle 2020 ve 2021 yılına ait verilere henüz ulaşılamadığından, Türkiye Cumhuriyeti İçişleri Bakanlığı bünyesindeki Sahil Güvenlik Komutanlığı'ndan elde edilen 2016-2019 yılları arası gözlemler kullanılarak 2019 yılı veri setine ilişkin tahminler elde etmek ve fiili gözlemleri karşılaştırmak amacıyla basitten karmaşığa yedi seçkin tahmin yöntemi uyguluyoruz. Ardından, tüm yöntemleri birleştiren Meta Bulanık Fonksiyonlarla Tahmin Kombinasyonu Yaklaşımı öneriyoruz. Nihai değerlendirmelere göre, önerilen yaklaşımın, Türkiye'nin deniz hattında beklenen göçmen sayısı için daha doğru tahmin sonuçları verdiğini gösteriyoruz ve bu sonuçları devriye planlaması için kullanıyoruz. İkinci aşamada, 2016-2019 yıllarına ait gözlemlerin koordinatlarını kümeleyerek sıcak noktaları belirliyoruz ve bu noktaları ziyaret etmek için karma bir araç rotalama problemini çözüyoruz. Ardından Komutanlığın kaynaklarının sınırlı olduğu durumu ele alıyoruz ve sıcak noktaları kritikliklerine göre önceliklendirmek için bir yaklaşım öneriyoruz. İlk aşamada elde edilen önerilen yöntemin tahmin sonuçlarını sıcak noktaların önem ağırlığı olarak kullanıyoruz. Bu ağırlıkları, tespit gücünü ve aynı anda kat edilen toplam mesafeyi dikkate alan bir yönlendirme formülasyonuna entegre ediyoruz. Biobjektif bir yaklaşımla, problemin karar vericileri tarafından dikkate alınabilecek farklı mesafe ve tespit gücü seviyelerinde alternatif verimli çözümler üretiyoruz. Bu, Türkiye'de maliyetleri düşürecek ve ulusal güvenliği artıracak verimli deniz yolu devriye rotaları oluşturmayı amaçlayan ilk çalışmadır. Bu problem için kümeleme, tahmin ve çok amaçlı optimizasyon tekniklerini entegre eden kapsamlı bir metodoloji sunuyoruz.
Deniz yolu üzerinde göçmen sayısı tahmini ve devriye botu rotalaması
Bu çalışmada ilk kez bir milli güvenlik projesi için Türkiye'nin deniz hattındaki göçmen sayısının tahmini ve devriye botu rotalaması problemini ele alıyoruz. Göçmenlerin denizyolu ile taşınması, dünyadaki diğer ülkelerin yanı sıra Türkiye'nin de en büyük endişelerinden biridir. Belgesiz göçmenleri yakalamak için çeşitli araç türlerinin kullanılmasının maliyeti son derece yüksek olabilir. Hem harcama sorununu en aza indirmek hem de doğru bir güvenlik taraması sağlamak için ilgili bölgelerdeki göçmen yoğunlukları da göz önünde bulundurularak optimize edilmelidir. Bu amaca ulaşmak için ilk aşamada deniz yolu güzergahındaki göçmen sayısını tahminini önemli bir problem olarak görüyoruz ve olasılıksal ve olasılıksal olmayan modellerle çalışıyoruz. COVID-19 nedeniyle 2020 ve 2021 yılına ait verilere henüz ulaşılamadığından, Türkiye Cumhuriyeti İçişleri Bakanlığı bünyesindeki Sahil Güvenlik Komutanlığı'ndan elde edilen 2016-2019 yılları arası gözlemler kullanılarak 2019 yılı veri setine ilişkin tahminler elde etmek ve fiili gözlemleri karşılaştırmak amacıyla basitten karmaşığa yedi seçkin tahmin yöntemi uyguluyoruz. Ardından, tüm yöntemleri birleştiren Meta Bulanık Fonksiyonlarla Tahmin Kombinasyonu Yaklaşımı öneriyoruz. Nihai değerlendirmelere göre, önerilen yaklaşımın, Türkiye'nin deniz hattında beklenen göçmen sayısı için daha doğru tahmin sonuçları verdiğini gösteriyoruz ve bu sonuçları devriye planlaması için kullanıyoruz. İkinci aşamada, 2016-2019 yıllarına ait gözlemlerin koordinatlarını kümeleyerek sıcak noktaları belirliyoruz ve bu noktaları ziyaret etmek için karma bir araç rotalama problemini çözüyoruz. Ardından Komutanlığın kaynaklarının sınırlı olduğu durumu ele alıyoruz ve sıcak noktaları kritikliklerine göre önceliklendirmek için bir yaklaşım öneriyoruz. İlk aşamada elde edilen önerilen yöntemin tahmin sonuçlarını sıcak noktaların önem ağırlığı olarak kullanıyoruz. Bu ağırlıkları, tespit gücünü ve aynı anda kat edilen toplam mesafeyi dikkate alan bir yönlendirme formülasyonuna entegre ediyoruz. Biobjektif bir yaklaşımla, problemin karar vericileri tarafından dikkate alınabilecek farklı mesafe ve tespit gücü seviyelerinde alternatif verimli çözümler üretiyoruz. Bu, Türkiye'de maliyetleri düşürecek ve ulusal güvenliği artıracak verimli deniz yolu devriye rotaları oluşturmayı amaçlayan ilk çalışmadır. Bu problem için kümeleme, tahmin ve çok amaçlı optimizasyon tekniklerini entegre eden kapsamlı bir metodoloji sunuyoruz.
Genelleştirilmiş yansıtan bariyerli rasgele yürüyüş süreçlerinin incelenmesi
Bu tez çalışmasında genelleştirilmiş yansıtan bariyerli bir rasgele yürüyüş süreci matematiksel olarak kurulmuş, analitik ve asimtotik yöntemlerle incelenmiştir. Sürecin bir boyutlu dağılımı incelendikten sonra, süreç için genel ergodik teorem ispat edilmiştir. Ergodikliği ispat edilen sürecin ergodik dağılımı ve bu dağılıma ait karakteristik fonksiyonu elde edilmiştir. Daha sonra zayıf yakınsama teoremi ispat edilen süreç için ergodik dağılımının limitte yakınsadığı dağılım bulunmuştur. Bir sonraki bölümde ise sürecin ergodik dağılımının limitte yakınsadığı dağılımın yakınsama hızı hesaplanmış ve oldukça sade bir formül elde edilmiştir. Bunların yanı sıra sürecin bazı sınır fonksiyonellerinin beklenen değeri ve varyansı için kesin ifadeler; çeşitli momentleri için ise asimtotik açılımları hesaplanmıştır. Burada elde edilen sınır fonksiyonellerinin momentleri yardımıyla sürecin ergodik momentleri için kesin ve asimtotik açılımlar elde edilmiştir. Daha sonra bu ergodik momentler için elde edilen asimtotik formüller bir problem üzerinde uygulanmıştır.
CNC kesim makinesi için mükemmel olmayan önleyici bakım politikasının geliştirilmesi ve en iyilenmesi
Tez çalışmasında savunma ve havacılık sanayinde kullanılan zamanla rassal yıpranan tezgah için uzun dönem birim operasyonel maliyeti en küçükleyen mükemmel olmayan sıralı önleyici bakım modeli oluşturulmuştur. Türk Havacılık ve Uzay Sanayii A.Ş.(TUSAŞ)' den temin edilen 2013-2016 yılları arasındaki arıza veri setleri analitik yöntemlerle analiz edilerek Markov özelliğe sahip bir bakım algoritması geliştirilmiştir. Literatürdeki ve mevcut uygulamadaki klasik periyodik bakım planlarından farklı olarak sürekli gözlemlenerek sistem durumunun anlık takip edildiği güvenilirlik merkezli önleyici bakım politikası geliştirilmiştir. Sistem güvenilirliği belirli seviyeye düştüğünde sistem durumunu iyileştirecek mükemmel olmayan bakım uygulaması ile sistemi mevcut durumundan daha iyi duruma getirerek kullanılabilir olduğu süreyi arttırmak, beklenmeyen arıza sayısını azaltmak ve ürün kalite teminatının sağlanması hedeflenmiştir. Ayrıca tezgahın kullanım ve yaşa bağlı yıpranma süreci arıza oranı artış faktörü ve yaş indirgeme faktörü olarak tanımlanmış ve bu değişkenler kombine edilerek hibrid arıza modeli oluşturulmuştur. Geliştirilen bakım yaklaşımında planlı bakım maliyetleri ve beklenmeyen arızaların tamir maliyeti zamana bağlı eklenirken , sistemin kullanım dışı kaldığı sürelerde katlanılan maliyet sabit ve işletim maliyeti bakım devresi ve zamana bağlı olarak artan değişken olarak tanımlanmıştır. Çok bileşenli tezgah için geliştirilen mükemmel olmayan bakım algoritması sonucu minimum uzun dönem toplam birim maliyet ile optimum sistem güvenilirlik değeri, bakım sayısı ve sıralı bakım çevrimleri arasındaki süreler çıktı olarak elde edilir. Bunun yanı sıra çok bileşenli bir yapıya sahip makinanın parçaları Bayes teoremi kapsamında incelenmiş ve her bir çevrimde bakım uygulanması gereken sistem alt ekipmanı belirlenmiştir.
Genel müdahaleli rasgele yürüyüş süreci için asimtotik yaklaşım
Bu çalışmada, genel müdahaleli rasgele yürüyüş süreci ele alınmıştır. İncelenen sürecin temel özelliği bazı durumlar dışında genel ifadeler elde edilmesidir. Süreç matematiksel olarak inşa edildikten sonra süreç için genel ergodik teorem ispat edilmiş ve sürecin ergodik dağılımı elde edilmiştir. Bu dağılıma ait karakteristik fonksiyonunun aşikâr şekli rasgele yürüyüşün temel özdeşliği yardımıyla bulunmuştur. Daha sonra sürecin sınır fonksiyonelinin momentleri için kesin ifadeler ve üç terimli asimtotik açılımlar bulunmuştur. Standartlaştırılmış sürecin karakteristik fonksiyonu için iki terimli asimtotik açılımı elde edilmiş ve bulunan açılım yardımıyla zayıf yakınsama teoremi ispatlanmıştır. Karakteristik fonksiyonlar için süreklilik teoremine göre standartlaştırılmış sürecin ergodik dağılımının müdahaleye karşılık gelen rasgele değişkenler dizisi tarafından üretilen yenileme sürecinin kalan ömrünün limit dağılımına yakınsadığı ispatlanmıştır. Ergodik dağılımın ilk beş momenti için kesin ifadeler bulunmuştur. Sürecin ilk beş ergodik momenti için üç terimli, ilk dört ergodik momenti için ise dört terimli asimtotik açılımlar sürecin sınır fonksiyonelleri için bulunan asimtotik açılımlar yardımıyla elde edilmiştir. Ergodik momentler için elde edilen asimtotik açılımlar yardımıyla sürecin değişim katsayısı, basıklık ve çarpıklık gibi karakteristikleri için yaklaşık formüller bulunmuştur. Ayrıca, literatürde özel durumlar için ulaşılan sonuçlar bu çalışmada bulunan genel asimtotik ifadeler yardımıyla farklı dağılımlara sahip müdahaleler (Weibull, simetrik üçgensel, üstel, Gamma) için hesaplanmıştır. Anahtar Kelimeler: Rasgele yürüyüş süreci, Ergodik dağılım, Zayıf yakınsama, Sınır Fonksiyoneli, Ergodik moment, Asimtotik açılım.
Hasta özelliklerine göre toraks bilgisayarlı tomografide radyasyon doz azaltımı
Tanı ve tedavi amaçlı bilgisayarlı tomografi (BT) kullanımının artmasıyla BT incelemeleri esnasında hastaların aldığı x-ışın dozu da artmaktadır. Radyasyonun zararlı etkilerini azaltmak için hastanın aldığı radyasyon dozunun azaltılması önemli bir konudur. Bilgisayarlı tomografi doz azaltımı ile ilgili birçok çalışma olmasına rağmen bu konu henüz gelişme aşamasındadır. Hastanın maruz kaldığı mümkün olan en az radyasyon dozu ile en kaliteli görüntüyü elde etmek önemlidir. Bu çalışmada hastaya ait parametrelerin hastanın aldığı doza ve görüntü kalitesine etkisini belirlemek amaçlanmıştır. Çalışmaya rutin toraks BT incelemesi yapılan 230 hasta alınmış, Toraks BT incelemeleri 16 detektörlü çok kesitli BT ile, sabit 110 kilovolt, otomatik değişken miliamper ve rutin çekim parametreleri kullanılarak elde olunmuştur. Cihazın otomatik verdiği doz bilgileri BT doz indeksi (CTDI), DLP, ve alınan doz, uygulanan BT inceleme parametreleri (efektif mAs, kesit kalınlığı sabit, uygulanan kernel sabit), hasta bilgileri (yaş, cins, vücut kitle indeksi) ve ölçümleri (vücut kalınlığı-1, vücut kalınlığı -2, toraks duvar kalınlığı, kemik yoğunluğu) kaydedilmiştir. Hastanın kişisel özelliklerinin hastanın aldığı doz miktarına ve görüntü kalitesi parametreleri üzerine etkileri, yapay sinir ağları, lineer regresyon analizi ile araştırılmıştır. MATLAB programı ile hasta özellikleri ve çıktılar arasında bir fonksiyonel ilişki elde edilmiş ve buna bağlı olarak matematiksel modelleme yaklaşımı uygulanmıştır.
Genel müdahaleli ödüllü yenileme süreci için asimtotik yaklaşım
Bu çalışmada, genel müdahaleli ödüllü yenileme süreci ele alınmıştır. Sürecin bazı olasılık karakteristikleri için kesin ifadeler ve asimtotik açılımlar elde edilmiştir. Modeli ifade eden X(t) stokastik süreci matematiksel olarak inşa edilmiş ve bir boyutlu dağılım fonksiyonu bulunmuştur. Ardından sürecin ergodikliği ispatlanmış ve ergodik dağılımın aşikar şekli elde edilmiştir. Bulunan aşikar ifadeler için bazı dağılımlarla (üstel dağılım, Erlang dağılımı) örnekler verilmiştir. Ayrıca, ergodik dağılım için zayıf yakınsama teoremi ispatlanmış ve limit dağılımı için iki terimli asimtotik açılım elde edilmiştir. Bunun yanı sıra, ergodik dağılımın momentleri için kesin formüller bulunmuştur. Genel müdahale koşulu altında ergodik momentler için iki terimli asimtotik açılımlar elde edilmiştir. Ergodik momentler için bulunan asimtotik açılımlar yardımıyla merkezi momentler, basıklık, çarpıklık ve değişim katsayıları için asimtotik açılımlar bulunmuştur. Elde edilen bu asimtotik açılımlarla farklı dağılımlara sahip müdahaleler (düzgün dağılım, simetrik üçgensel dağılım, simetrik olmayan üçgensel dağılım, genelleştirilmiş Beta dağılımı) söz konusu olduğu durumlar için örnekler verilmiştir. Son olarak sürecin üç önemli sınır fonksiyonelinin momentleri için kesin ifadeler ve asimtotik açılımlar elde edilmiştir. Anahtar Kelimeler: Ödüllü Yenileme Süreci, Genel Müdahale, Ergodik Dağılım, Ergodik Moment, Zayıf Yakınsama, Asimtotik Açılım, Sınır Fonksiyoneli.