Bazı lineer olmayan diferansiyel denklemlerin jakobi eliptik fonksiyon metot ile tam çözümleri

Lineer olmayan diferansiyel denklemler fen bilimleri ve mühendislik alanında yapılan çalışmaların matematiksel olarak modellenmesinde kullanıldıklarından uygulamalı matematik alanının önemli araştırma konularındandır. Bu denli bir öneme sahip olan lineer olmayan diferansiyel denklemlerin tam çözümlerini bulunması da önemlidir. 20 yıllık bir geçmişe sahip olan Jacobi eliptik fonksiyon metod lineer olmayan diferansiyel denklemlerin tam çözümlerini bulmak açısından oldukça etkili bir yöntemdir. Tezimizde amacımız potansiyel KdV denklemi ve anti-kübik lineer olmayanlığa sahip Rezonans Schrödinger denklemlerinin periyodik ve soliton çözümlerinin elde edilmesidir. Bu amaçla hazırlamış olduğumuz tezimiz beş ana bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde lineer olmayan diferansiyel denklemlerin çözümüyle oluşan Soliton dalgaları ile ilgili genel bilgi verilmiştir. İkinci bölümde gerekli olan temel tanım ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde Jacobi eliptik fonksiyon metodun çözüm yöntemi açıklandı ve dördüncü bölümde de metod ele alınan diferansiyel denklemlere uygulanarak denklemlerin çözümleri elde edildi. Son bölümde de elde edilen sonuçların genel bir değerlendirmesi yapılmıştır.