Bazı sıra-koruyan dönüşüm yarıgruplarının rankı ve kombinatorik

Doğal sıralı Xn = {1,2, . . . ,n} üzerinde tüm sıra-koruyan ve azalan dönüşümlerin yarıgrubunu Cn ve bu yarıgrubun tüm nilpotent elemanlarının kümesini N(Cn) ile gösterelim. Herhangi bir α ∈ Cn dönüşümü için fix(α) = {x ∈ Xn : xα = x} ve herhangi bir Y ⊆ Xn için Cn,Y = {α ∈ Cn : fix(α) = Y} olarak tanımlayalım. Bu tezde N(Cn) ve Cn,Y deki m-potentlerin sayısını veren formüller elde ettik. Ayrıca, Cn nin tüm maksimum nilpotent alt yarıgrupları ile onların kardinalitelerini ve ranklarını belirledik. Anahtar Kelimeler: Dönüşüm yarıgrupları, m-potent, doğuray kümesi, rank.