2.975
Arşivlenen Tez
4
DOI Atanmış
0%
DOI Oranı
Anabilim Dalı
Yarı-döngü analizi ile bazı fark denklemlerinin ve ayrık dinamik sistemlerin global davranışları üzerine
Bu yüksek lisans tezi, bazı lineer olmayan rasyonel fark denklemlerinin ve bazı ayrık dinamik sistemlerin global asimptotik kararlılığına yarı döngü analizi yöntemiyle odaklanmaktadır. Lineer olmayan rasyonel fark denklemleri, birçok bilim dalında önemli uygulamalara sahip olup, dinamik sistemlerin modellenmesinde yaygın olarak kullanılmaktadır. Bu tez, sekiz bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde fark denklemlerinin önemi ve tarihsel süreci anlatılmaktadır. Ayrıca bu bölümde, farklı yöntemler kullanarak periyodik çözümleri ve kararlılıkları araştırılan fark denklemlerinin çözümlerinin literatür taraması yer almaktadır. İkinci bölümde tez boyunca kullanılan fark denklemleri hakkında genel tanım ve teoremlere yer verilmiştir. Üçüncü bölümde, a∈[0,∞) ve x_(-1),x_0 başlangıç koşulları keyfi pozitif reel sayılar olmak üzere x_(n+1)=(x_n x_(n-1)+a)/(x_n+x_(n-1) ), n=0,1,2,… fark denkleminin çözümlerinin global asimptotik kararlılığı ele alınmıştır. ÖZET (devam ediyor) Dördüncü bölümde a∈[0,∞) ve x_(-2),x_(-1),x_0 başlangıç koşulları keyfi pozitif reel sayılar olmak üzere x_(n+1)=(x_n x_(n-2)+a)/(x_n+x_(n-2) ) , n=0,1,2,… ve x_(n+1)=(x_(n-1) x_(n-2)+a)/(x_(n-1)+x_(n-2) ) , n=0,1,2,…fark denklemlerinin çözümlerinin global asimptotik kararlılığı ele alınmıştır. Beşinci bölümde a∈[0,∞) ve başlangıç değerleri (z_k,t_k )∈(0,1) (k=-1,0) olmak üzere z_(n+1)=(z_n t_(n-1)+a)/(z_n+t_(n-1) ), t_(n+1)=(t_n z_(n-1)+a)/(t_n+z_(n-1) ) fark denklem sisteminin çözümlerinin global asimptotik kararlılığı ele alınmıştır. Altıncı bölümde a∈[0,∞) ve başlangıç değerleri (z_k,t_k )∈(0,∞) (k=-1,0) olmak üzere z_(n+1)=(t_n z_(n-1)+a)/(t_n+z_(n-1) ), t_(n+1)=(z_n t_(n-1)+a)/(z_n+t_(n-1) ) fark denklem sisteminin çözümlerinin global asimptotik kararlılığı ele alınmıştır. Yedinci bölümde, a∈[0,∞) ve başlangıç değerleri x_0,y_0,z_0 reel sayılar olmak üzere x_(n+1)=(x_n y_n+a)/(x_n+y_n ), y_(n+1)=(y_n z_n+a)/(y_n+z_n ), z_(n+1)=(z_n x_n+a)/(z_n+x_n ) doğrusal olmayan fark denklemleri sisteminin açık formda çözülebilir olduğu gösterilmektedir. Sekizinci bölüm sonuç kısmını içermekte olup bu alanda çalışan araştırmacılara önerilerde bulunulmaktadır.
İki değişkenli genelleştirilmiş doğrusal pozitif operatörlerle yaklaşım
Bu tez yedi bölümden oluşmaktadır. İlk bölüm giriş ve temel teoremlere ayrılmıştır. İkinci bölümde, öncelikle lineer pozitif operatörler tanıtılacak ve bu operatörlerin temel özellikleri incelenecektir. İkinci bölümde, tezin dizaynındaki iki önemli operatör olan Bernstein-Schurer ve Gadjiev-Ibragimov operatörlerinin bir ve iki boyutlu hallerinin Korovkin ya da Volkov teoremini sağladığı ifade edilerek temel yaklaşım özellikleri verilecektir. Tezin üçüncü bölümünde değişken sınırlı bir bölge üzerinde genelleştirilmiş iki boyutlu Bernstein-Schurer ve Kantorovich genellemesinin Volkov teoreminin koşularını sağladığı gösterilerek süreklilik modülü ve Lipschitz sınıfından fonksiyonlar yardımıyla yaklaşım hızı hesabı yapılacaktır. Dördüncü bölümünde ise öncelikle genelleştirilmiş mobil aralıklar üzerinde Gadjiev-Ibragimov ve Kantorovich genellemesinin önemli yaklaşım özelliklerinin verilerek ardından operatörlerin değişken sınırlı bölgeler üzerinde iki boyutlu hallerinin verildiği kısımları içerir. Ayrıca bu bölümün son kesiminde Gadjiev-Ibragimov operatörünün Fibonacci dizilerini içerecek şekilde bir genellemesi inşa edilerek önemli yaklaşım özellikleri sunulmuştur. Dördüncü bölümde tanımlanan operatörlerin Korovkin ya da Volkov teoreminin koşullarını sağladığı gösterilip operatörün yaklaşım hızları; süreklilik modülü ve Lipschitz sınıfından fonksiyonlar açısından incelenmiştir. Beşinci bölüm, Bernstein-Schurer tipi operatörlerin literatüre çok yeni girmiş yöntemlerle yaklaşımlarının verildiği bölümdür. Beşinci bölüm altı kısımdan oluşur. İlk iki kısımda tek boyutlu Bernstein-Schurer ve Kantorovich genellemesinin α-modifikasyonu, üçüncü kesimde çift indisli iki değişkenli Bernstein-Schurer operatörleriyle koniklere yaklaşım, dördüncü kesimde rasyonel tipli Bernstein-Schurer polinomları ile yaklaşımın özellikleri, beşinci kesimde α-mertebesinden kesirli Bernstein-Schurer-Kantorovich operatörlerinin Riemann-Liouville tipi genellemesi ve son kesimde ise iki boyutlu Bernstein Schurer operatörlerinin Balazs tipinde bir modifikasyonu incelenmiştir. Altıncı bölümde birden fazla gösterim parametresine dayalı Bernstein tipli operatörler tanımlanarak Korovkin tipli teoremi sağlamak amacıyla operatörün pozitifliğinin korunması için gerekli durum analizlerini içeren çalışmalar yapılmıştır. Son bölümde ise tezden elde edilen sonuç ve öneriler sunulmuştur.
Beyin tümörü davranışının matematiksel model ile incelenmesi
Bu yüksek lisans çalışmasında, beyin tümörü büyümesini diferensiyel denklemler yardımıyla açıklayan (∂c ̅)/(∂t ̅ )=¯(∇ ) .J+ρc ̅ şeklinde temel matematiksel modeller ile {█(∂_t u-div(D(x)∇u)-f(u)=0 , Ω⤬(0,T) üzerinde@ D∇u.n=0 , ∂Ω⤬(0,T) üzerinde @u(0)=φ , Ω üzerinde)┤ ile ifade edilen reaksiyon-difüzyon matematiksel modelleri incelenmiş ve beyin tümörlerinin büyümesini tanımlamak için diferansiyel denklemlerin kullanılması hakkında bilgiler verilmiştir. Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde yer alan giriş kısmında mevcut literatür hakkında detaylı bir bilgi sunulmuştur. İkinci ve üçüncü bölümde beyin tümörü modellerinde diferensiyel denklemlerin kullanımı hakkında bazı matematiksel modellerden ve bu modellerin özelliklerinden bahsedilmiştir. Dördüncü bölümde mevcut bazı bulgulardan söz edilmiş olup beşinci bölüm ise sonuç kısmına ayrılmıştır. ANAHTAR KELİMELER: Beyin Tümörleri, Matematiksel Model, Tümör Büyümesi, Kanser Tümörleri
İdeal ikili topolojik uzaylarda bazı genelleştirilmiş açık kümeler üzerine
In this thesis, 〖 γ〗_ij-T-open, γ_ij-semi-T-open,γ_ij-pre-T-open, 〖 γ〗_ij-bT-open and γ_ij-βT-open sets defined fort he first time in the literature and basic properties are given in ideal bitopological spaces with an operation γ:T_ →P(X)by generalizing (i,j)-T-open, (i,j)-semi-T-open,(i,j)-pre-T-open, (i,j)-bT-open, and (i,j)-βT- open sets. This thesis basically consists of four chapters. After the introduction, the necessary basic concepts are given in the second chapter to make the thesis easier to understand. In the third chapter, γ_ij-T-open, γ_ij-semi-T-open,γ_ij-pre-T-open, 〖 γ〗_ij-bT-open and γ_ij-βT-open sets are defined. The relationship between the open sets which are defined is examined. Finally, in the fourth chapter, by the help of generalized open sets 〖(γ,δ)〗_ij-T- continuity, 〖(γ,δ)〗_ij-pre-T- continuity, 〖(γ,δ)〗_ij-𝑏𝔗- continuity, 〖(γ,δ)〗_ij-semi-T- continuity, 〖(γ,δ)〗_ij-βT- continuity are defined and the relations between them are investigated.
Elemanları yüksek mertebeden fibonacci sayıları olan r-circulant matrislerin bazı özellikleri
Tez 6 bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, konuyla ilgili literatürde yer alan araştırmalar incelenmiş ve bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde, r-Circulant matris tanımı ve bazı norm tanımları yapılmıştır. Yüksek mertebeden Fibonacci ve Lucas sayıları ile ilgili temel bilgiler verilmiştir. Bununla birlikte Binet formülünün tanımı ve bazı temel özellikleri verilmiştir. Daha sonra da yüksek mertebeden Fibonacci ve Lucas sayıları, Binet formülü ile birlikte sunulmuştur. Üçüncü bölümde, r-Circulant matrislerin özdeğerlerini, determinantlarını ve normlarını hesaplarken kullanacağımız eşitlikler, Binet formülleri yardımıyla verilmiştir. Dördüncü bölümde elemanları yüksek mertebeden Fibonacci sayıları olan r-Circulant matrislerin özdeğerlerini, determinantlarını ve Euclid normu ile sonsuz normları hesaplanmıştır ve ayrıca spektral normları için de alt ve üst sınırlar verilmiştir. Beşinci bölümde de konuyla ilgili nümerik örnekler verilmiştir. Altıncı ve son bölümde de sonuçlar kısmı yer almaktadır.
Katsayıları yüksek mertebeden Gauss Fibonacci sayıları olan kuaterniyonlar ve onların özellikleri
Bu tez 5 bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, konuyla ilgili literatürde yer alan araştırmalar incelenmiş ve bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde, ön bilgiler ve diğer bölümlerde kullanılacak olan temel tanım ve özellikler verilmiştir. Üçüncü bölümde, yüksek mertebeden Gauss Fibonacci kuaterniyonları tanımlanmış, ayrıca bu kuaterniyonlar ile ilgili Binet formülü, rekürans bağıntısı, toplam formülleri ve bazı özdeşlikler elde edilmiştir. Dördüncü bölümde ise yüksek mertebeden Gauss Fibonacci kuaterniyonları ile ilgili üreteç fonksiyonları ve üstel üreteç fonksiyonu verilmiştir. Ayrıca matrisler yardımıyla da bazı eşitlikler elde edilmiştir. Beşinci ve son bölümde de sonuçlar kısmı yer almaktadır.
Lineer olmayan bazı fark denklemlerinin periyodik çözümleri üzerine bir çalışma
Bu tezde, bazı yüksek mertebeden rasyonel fark denklem ve denklem sistemlerinin periyodik çözümleri incelenmiştir. Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde fark denklemleri ile ilgili önbilgiler verilmiştir. İkinci bölümde tez için gerekli olan bazı temel tanım ve teoremlere yer verilmiştir. Üçüncü bölümde literatürdeki tez konusu ile ilgili rasyonel fark denklemleri üzerine çalışmalar sunulmuştur. Dördüncü bölümde bazı rasyonel fark denklem ve denklem sistemlerinin periyodik çözümleri ele alınmıştır. Son bölümde ise yüksek mertebeden rasyonel fark denkleminin ve özel durumlarının periyodik çözümleri incelenmiştir.
Rankı en az dört olan serbest merkezi ikinci sınıf nilpotent abelyen grubun torsiyon altgrubunun üreteçler cinsinden alternatif bir tanımı
F rankı d olan ve devirli olmayan bir serbest grup olsun. 1997 de A. M. Sager, homolojik metotlar kullanarak,p bir asal sayı olmak üzere rankı d>=4 olan serbest merkezi (p-1). sınıf nilpotent abelyen grup F/[γp(F'),F] in torsiyon altgrubunu üreteçler cinsinden tanımladı. Bu tezde, homolojik metotlar kullanarak, p=3 özel halinde bu torsiyon altgrubun üreteçler cinsinden alternatif bir tanımını elde ediyoruz.
Kesirli difüzyon ve difüzyon-dalga denklemleri için bazi başlangiç-sinir değer problemlerinin sayisal çözümleri
Bu tezin birinci bölümünde kesirli türev kavramı ile ilgili bazı temel tanım ve teoremler verilmiştir. İkinci bölümde ise kesirli türevler için bazı sayısal yaklaşım yöntemleri tartışılmıştır. Üçüncü bölümde türev mertebesi 0<α<1 olmak üzere zaman kesirli diferensiyel denklem için bir başlangıç-sınır değer probleminin sayısal çözümü araştırılmıştır. Dördüncü bölümde 1<α<2 olmak üzere bir kesirli mertebeden difüzyon-dalga denklemi için başlangıç-sınır değer probleminin yaklaşık çözümü elde edilmiştir. Bu amaçla oluşturulan algoritmalar bazı model örnekler üzerinde test edilmiştir. Bulunan analitik ve sayısal çözümler tablo ve grafikler yardımıyla karşılaştırılmıştır. Son bölüm, çalışmanın sonuçlarını ve gelecekteki araştırmalar için önerileri içermektedir.
Tau-p dönüşümünün tersi için cebirsel rekonstrüksiyon tekniğinin uygulanması
τ, p ϵ ℝ olmak üzere, R{f(x,y)}(p,τ)=∫_R▒〖f(x,τ+px)dx〗 integrallerinden f(x,y) fonsiyonunun bulunması probleminin yaklaşık çözümü için Cebirsel Rekonstrüksiyon Tekniği (ART-Algebraic Reconstruction Technique) araştırılmıştır. R{f(x,y)}(p,τ) dönüşümü sismolojide önemli uygulamalara sahip olup, tau-p dönüşümü olarak adlandırılmaktadır. Tau-p dönüşümü ve Radon dönüşümü arasındaki ilişkiden yararlanılarak bu dönüşümlerin ayrık formları arasındaki ilişki ortaya konulmuştur. Bu problemlerin ayrık modellemesinden ortaya çıkan denklem sistemleri genellikle kötü-şartlanmış ve büyük ölçekli olup, bu çalışmada ortaya çıkan denklem sistemlerinin yaklaşık çözümü için dizisel iteratif yöntemlerden olan Kaczmarz, simetrik Kaczmarz ve rastgele seçimli Kaczmarz yöntemleri kullanılmıştır. Ayrıca yaklaşık çözüm ve kesin çözümün karşılaştırılmasına yönelik örnekler verilmiş, gürültü hatasının yaklaşık çözüme etkisi ve yarı-yakınsama davranışı gösterilmiştir.
Matrislerin kuvvetleri yardımıyla fark denklem sistemlerinin çözümü
Fark Denklemleri, biyoloji, ekoloji, psikoloji, fizik ve ekonomide sıklıkla kullanılır. Son zamanlarda, Fark denklemlerinin çözümleri de birçok matematikçi tarafından merak edilmiş ve üzerinde çalışılmıştır. Bu tezde Fark denklemlerinin, matrisler yardımıyla çözümünü inceliyoruz. Birinci bölümde, gerekli tanımlar ve teoremler verilmiştir. İkinci bölümde, köşegenleştirilebilir 2x2 tipinde matrisleri ve kuvvetlerini ele alacağız. Üçüncü bölümde, köşegenleştirilebilir 3x3 tipinde matrisleri ve kuvvetlerini inceleyeceğiz. Dördüncü bölümde, köşegenleştirilemeyen 2x2 tipinde matrisleri ve kuvvetlerini araştıracağız. Beşinci bölümde, köşegenleştirilemeyen 3x3 tipinde matrisleri ve kuvvetlerini inceleyeceğiz. Altıncı bölümde, köşegenleştirilebilir 2x2 tipinde matrislerin kuvvetleri yardımıyla Fark Denklem Sistemlerinin çözümünü vereceğiz. Yedinci bölümde, köşegenleştirilebilir 3x3 tipinde matrislerin kuvvetleri yardımıyla Fark Denklem Sistemlerinin çözümünü inceleyeceğiz. Sekizinci bölümde, köşegenleştirilemeyen 2x2 tipinde matrislerin kuvvetleri yardımıyla Fark Denklem Sistemlerinin çözümünü ele alacağız. Dokuzuncu bölümde, köşegenleştirilemeyen 3x3 tipinde matrislerin kuvvetleri yardımıyla Fark Denklem Sistemlerinin çözümünü elde edeceğiz.
Ultrahiperbolik türden kısmi türevli denklemler için bir ters problem
Bu tezde ultrahiperbolik türden bir kısmi türevli denklem Cauchy başlangıç şartları ile birlikte ele alınmıştır. Çözüm hakkında verilen ek bilgi yardımıyla bu denklemdeki bir katsayının bulunması ters probleminin çözümünün tekliği araştırılmıştır. Bu amaçla tezin birinci bölümünde, sonraki bölümler için gerekli temel tanım ve teoremlere yer verilmiştir. İkinci bölüm bazı yardımcı önermelere ayrılmış, son bölümde ise çözümünün tekliği ile ilgili bir teorem sunulmuştur.
Genelleştirilmiş lacunary istatistiksel yakınsaklık ve lacunary istatistiksel sınırlılık
Beş esas bölümden oluşan bu çalışmanın ilk bölümünde tez konusuyla ilgili yapılan çalışmaların kısa bir tarihçesinden bahsedilmiş olup ikinci bölümde, çalışmamızın içerisinde geçen bazı temel tanım ve teoremlere yer verilmiştir. Çalışmamızın üçüncü bölümünde, sınırsız bir fmodülüs fonksiyonu, bir θ= (kr)lacunary dizisi, 0< β≤1 koşulunu sağlayan bir β sayısı, bir (Xk) fuzzy sayı dizisi ve ∆ fark operatörü verilmek üzere f modülüsüne göre β−dereceden ∆f−lacunary istatistiksel yakınsaklık tanımı verilmiş ve bu özelliğe sahip olan fuzzy sayı dizilerinden oluşan Sf,βθ(∆F) dizi sınıfı tanımlanmıştır. Ayrıca Wf,βθ[∆F,p], Wf,βθ(∆F,p) ve Wβθ,f(∆F,p) dizi sınıfları tanımlanarak bunların bazı özellikleri incelenmiş ve aralarındaki kapsama bağıntıları verilmiştir. Dördüncü bölümde f modülüsüne göreβ−dereceden ∆f−lacunary istatistiksel sınırlılık tanımı verilmiş ve bu özelliğe sahip olan fuzzy sayı dizilerinden oluşan Sf,βθ(∆F,b) dizi sınıfı tanımlanmıştır. Bu kümenin literatürde daha önceden tanımlanmış kümelerle aralarında bazı kapsama bağıntıları verilmiş, ayrıca simetriklik, monotonluk gibi bazı topolojik özellikleri incelenmiştir. Beşinci ve son bölümde ise tez çalışmasında elde edilen sonuçlara yer verilmiştir.
Vektör alanlarının diferensiyel geometrisi ve uygulamaları
Son zamanlarda Öklid uzayında rektifiye altmanifoldlar tanımlanmış ve sınıflandırılmıştır. Bu çalışmalar aslında 3-boyutlu Öklid uzayında rektifiye eğriler için yapılan çalışmaların bir genellemesidir. Bu çalışmada ilk olarak keyfi bir Riemann manifoldunda rektifiye altmanifold kavramı verilmektedir. Daha sonra Riemann manifoldlarında torklu vektör alanları detaylıca incelenmekte ve bu vektör alanı ile tanımlı Riemann manifoldlarının bir sınıflandırılması verilmektedir. Ardından bu vektör alanı ile birlikte verilen Riemann manifoldunda rektifiye altmanifoldlar açıklanmaktadır. Ayrıca torklu potansiyel vektör alanına sahip Ricci solitonlar incelenmektedir. Son olarak Ricci solitonlarla ilgili elde edilen bazı sonuçlar verilmektedir ve uygulamaları detaylıca incelenmektedir.
İntegral denklemlerin Taylor serisi yardımıyla yaklaşık çözümlerinin elde edilmesi
Bu tez çalışması beş bölümden oluşmuştur. Birinci bölümde tezde kullanılan temel tanımlar verilmiştir. İkinci bölümde integral denklemlerin tarihsel gelişimi hakkındaki bilgiler yer almaktadır. Üçüncü bölümde integral denklemlerin sınıflandırılması ele alınmıştır. Dördüncü bölüm Volterra ve Fredholm integral denklemlerinin Taylor serisi yardımıyla yaklaşık çözümlerini ve çözüm algoritmalarını içermektedir. Son bölümde ise değerlendirme ve sonuç kısmı yer almaktadır.
Sonlu elemanlar ve ağsız yerel Petrov-Galerkin yöntemlerinin çözüm prosedürlerinin karşılaştırılması
Tez altı bölümden meydana gelmiş olup, ilk bölümde; kullanılacak temel tanım ve kurallara yer verilmiştir. İkinci bölümde; nümerik yöntemler ele alınmış, fiziksel problemler için sonlu elemanlar yöntemi ve ağsız yöntemlerde sayısal modellemenin uygulanması hakkında bilgiler verilmiştir. Üçüncü bölümde; sonlu elemanlar yöntemi kullanılarak, çözüm prosedürü verilmiş ve bu prosedüre göre bir boyutlu fiziksel problemlerden; ısıtılan çubuk için sıcaklık değerleri ve yaylardaki yer değiştirme (uzama/sıkışma) değerlerinin hesaplanması problemleri ile iki boyutlu fiziksel problemlerden ısıtılan plaka için, yine sıcaklık değerlerinin hesaplanması problemi örnek olarak incelenmiştir. Eleman denklemleri oluşturulurken kullanılan yöntemlerden kısaca bahsedilerek; doğrudan yaklaşım yöntemi ve en sık kullanılan yöntemlerden biri olan ağırlıklı artıklar yöntemi için elaman denklemlerinin oluşumu araştırılmıştır. Dördüncü bölümde; diğer bir nümerik yaklaşım yöntemi olan ağsız yöntemlerin tarihçesinden, sınıflandırılmasından, özelliklerinden, kategorilerinden ve şekil fonksiyonlarının oluşumundan bahsedilmiştir. Beşinci bölümünde; ağsız yöntemlerden biri olan ağsız yerel Petrov-Galerkin yöntemi ele alınarak, hareketli en küçük kareler yaklaşımı şekil fonksiyonlarının oluşumuna ilişkin çalışmalar yapılmış ve ağırlık fonksiyonunun, şekil fonksiyonuna olan etkileri üzerinde durulmuştur. Tezin son bölümünde ise; sonuçlar ve önerilere yer verilmiştir.
N-soliton solutions, M-lump wave and physical phenomena between N-soliton solutions and M-lump to some types of partial differential equations
The purpose of this study is to construct N-soliton solutions, fusion solutions, M-lump waves, lump solutions, and the physical collision between N-soliton solutions with lump waves to some partial differential equations via Hirota simple method. First, we convert partial differential equations to a bilinear form via logarithmic variable transform. We use the general form of N-soliton solutions to find the N-soliton solutions to the studied partial differential equations. To study M-lump waves, we use the long-wave limit method, and to investigate Lump solutions we use quadratic function solutions.
Exact solutions for some differential equations through different methods
In this thesis, we will study the nonlinear partial differential equations such as, the extended quantum Zakhrov-Kuznetsov equation, the Gilson-Pickering equation, the system of equations for the ion sound and Langmuir waves, and some other nonlinear partial differential equations by different methods. We will present new results of the mentioned models in the literature. In addition, we will modified the new method namely, the modified generalized exponential rational function method, study some nonlinear partial differential equation, implement newly modified method to some nonlinear partial differential equation. Study modulation instability analysis, and applications of some powerful methods to the nonlinear partial differential equation.
Ultrahiperbolik Schrödınger denklemi için bir ters problem
Bu tezde, bir ultrahiperbolik Schrödinger denklemi sınırsız bir bölgede Cauchy başlangıç şartları ile birlikte ele alınmıştır. Başlangıç anında çözüm hakkında verilen bir ek bilgi yardımıyla denklemin sağ tarafındaki bir bilinmeyen fonksiyonun belirlenmesi ters probleminin çözümünün tekliği araştırılmıştır. Bu kapsamda tezin birinci bölümünde, diğer bölümlerde ihtiyaç duyulan bazı temel tanım ve teoremler verilmiştir. İkinci bölümde bazı yardımcı önermeler yer almıştır. Son bölümde ise ele alınan problemin çözümünün tekliğine ilişkin bir teorem sunulmuştur.
Saçılım terimi içeren bir kinetik denklem için bir ters problemin yaklaşık çözümünün araştırılması
Bu tez çalışmasında, sınırlı bir bölgede saçılım terimi içeren durağan bir kinetik denklem için bir ters problem ele alınmıştır. Tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde ele alınan problemin uygulamadaki yeri ve önemi belirtilmiş ayrıca bazı temel tanım ve teoremler verilmiştir. İkinci bölümde problemin çözülebilirlik şartları sunulmuştur. Üçüncü bölümde problemin sayısal çözümünü elde etmek için sonlu fark yaklaşımına ve Newton-Cotes formüllerine dayanan bir çözüm algoritması oluşturulmuştur. Son olarak, dördüncü bölümde önerilen yöntemin etkinliğini göstermek için elde edilen yaklaşık çözümler kesin çözümler ile tablo ve grafikler yardımıyla karşılaştırılmıştır.
Hipergruplara giriş
1975 yılında Jewett tarafından tanımlanan Hipergruplar, lokal kompakt grupların bir genellemesi olarak ortaya çıkmıştır. Bu kavramla ilgili genel bilgiler Bloom ve Heyer'in "Harmonic Analysis of Probability Measures on Hypergroups" isimli çalışmasında yer almaktadır. Bu tezde hipergrupların tanımına, bazı özelliklerine ve alt hipergruplara yer verilmiştir. Hipergruplar için gerekli olan ölçüm uzayları ve konvolüsyon çarpımları da ele alınmıştır.
Bir ve iki değişkenli mkz ve q-mkz operatörlerinin yaklaşım özellikleri
Hazırlanan tez bir ve iki değişkenli Meyer-König ve Zeller Operatörlerine (MKZ) ait literatürde yer alan bazı önemli çalışmaların bir araya toplandığı hem tek değişkenli hem de iki değişkenli MKZ operatörlerinin q-modifikasyonlarının temel yaklaşım özelliklerinin incelendiği önemli bir çalışmadır.Tez altı bölümden oluşmaktadır. İlk bölüm tezde kullanılacak temel tanım ve teoremlere ayrılmıştır.İkinci bölümde MKZ operatörlerine ilişkin sekiz farklı araştırmaya yer verilmiştir. Üçüncü bölümde ise Rempulska ve Skorupka tarafından hazırlanan iki değişkenli MKZ operatörü ve yaklaşım özellikleri incelenmiştir.Dördüncü bölüm beş farklı araştırmacının çalışmalarını içeren q-MKZ operatörüne ilişkin özelliklerin verildiği bölümdür.Beşinci bölümde Doğru ve Gupta' nın yaptığı çalışmalar kapsamında iki değişkenli q-MKZ operatörünün yaklaşım durumları incelenmiştir. Son bölüm ise sonuç ve önerilere ayrılmıştır.
Fuzzy dönüşümü ve bazı uygulamaları
Tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde fuzzy kümeleri ile ilgili bazı temel tanımlar verilmiştir. İkinci bölümde fuzzy parçalanış, fuzzy dönüşümü, ayrık fuzzy dönüşümü ve ters fuzzy dönüşümü kavramları ele alınmıştır. Üçüncü bölümde fuzzy dönüşümünün uygulanması kapsamında, iki nokta sınır-değer problemi, parabolik denklem için birinci karışık problem, hiperbolik denklem için birinci karışık problem ve eliptik denklem için Dirichlet probleminin yaklaşık çözümünün fuzzy yaklaşımı kullanılarak araştırılmasına yer verilmiştir. Bu problemler için, verilere etki eden gürültünün yaklaşık çözüme etkisi üzerine değerlendirmeler yapılmıştır. Son bölümde ise sonuç ve önerilere yer verilmiştir.
3-boyutlu Minkowski uzayında Hasimoto yüzeylerin geometrik özellikleri
Bu çalışmada 3-boyutlu Minkowski uzayında Hasimoto yüzeyleri incelendi. 3-boyutlu Minkowski uzayında elde edilen Hasimoto yüzeylerinin üç durum halinde geometrik özellikleri verildi. Bu üç durum için Hasimoto yüzeylerinin Gauss ve ortalama eğrilikleri verildi. 3-boyutlu Minkowski uzayında Hasimoto yüzeylerinin parametre eğrilerinin bazı karakterizasyonları incelendi. Sayısal olarak Gauss-Weingarten denklemlerini integre ettikten sonra Hasimoto yüzeyleri için {g_11,g_12,g_22,L_11,L_12,L_22 } 6 temel niceliği oluşturan farklı bir metot incelendi. Bir eğrinin gelişimi ile yüzey oluştuğundan sonraki kısımda uzay eğrisi gelişiminin geometrisi verildi. Minkowski 3-uzayında itici tip non-lineer Schröndinger denklemi ile ilgili ikinci ve üçüncü sınıftan Hasimoto-like dönüşümünün diferansiyel formülleri verildi.
Fıbonaccı ve Lucas sedeniyonların yeni bir genelleştirilmesi
Bu tezin temel amacı bileşenleri tamsayıları olan sedeniyonlar tanımlayarak yani Fibonacci ve Lucas sedeniyonların bir genellemesini tanımlayarak bu dizilerin temel özelliklerini araştırmaktır.Birinci bölümde, tezin amacından ve tez içerisinde kullandığımız kaynaklardan bahsedilmiştir.İkinci bölümde, tezde için gerekli olan tanım ve temel kavramlardan söz edilmiştir. Üçüncü bölümde, Fibonacci ve Lucas sedeniyonların tanımları, Binet formülleri, üstel üreteç fonksiyonları, Catalan, Cassini, d'Ocagne eşitlikleri ve bu sedeniyonları içeren bazı binomiyel toplam formülleri verilmiştir. Dördüncü bölümde, Fibonacci ve Lucas sedeniyonları için bazı özel durumlardan söz edilmiştir. Ve bu özel durumlardan elde edilen sonuçların sırasıyla Fibonacci sedeniyon, Lucas sedeniyon, Fibonacci sedeniyon, Lucas sedeniyon, Pell sedeniyon, Pell Lucas sedeniyon, Pell sedeniyon, Pell Lucas sedeniyon, Jacobsthal sedeniyon ve Jacobsthal Lucas sedeniyona dönüştükleri gösterilmiştir. Daha sonra yeni elde edilen sedeniyonların sırasıyla Binet formülleri, üstel üreteç fonksiyonları, Catalan, Cassini, d'Ocagne özdeşlikleri ve bu sedeniyonları içeren bazı binomiyel toplam formülleri verilmiştir
Bazı lineer olmayan diferansiyel denklemlerin jakobi eliptik fonksiyon metot ile tam çözümleri
Lineer olmayan diferansiyel denklemler fen bilimleri ve mühendislik alanında yapılan çalışmaların matematiksel olarak modellenmesinde kullanıldıklarından uygulamalı matematik alanının önemli araştırma konularındandır. Bu denli bir öneme sahip olan lineer olmayan diferansiyel denklemlerin tam çözümlerini bulunması da önemlidir. 20 yıllık bir geçmişe sahip olan Jacobi eliptik fonksiyon metod lineer olmayan diferansiyel denklemlerin tam çözümlerini bulmak açısından oldukça etkili bir yöntemdir. Tezimizde amacımız potansiyel KdV denklemi ve anti-kübik lineer olmayanlığa sahip Rezonans Schrödinger denklemlerinin periyodik ve soliton çözümlerinin elde edilmesidir. Bu amaçla hazırlamış olduğumuz tezimiz beş ana bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde lineer olmayan diferansiyel denklemlerin çözümüyle oluşan Soliton dalgaları ile ilgili genel bilgi verilmiştir. İkinci bölümde gerekli olan temel tanım ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde Jacobi eliptik fonksiyon metodun çözüm yöntemi açıklandı ve dördüncü bölümde de metod ele alınan diferansiyel denklemlere uygulanarak denklemlerin çözümleri elde edildi. Son bölümde de elde edilen sonuçların genel bir değerlendirmesi yapılmıştır.
On higher order Fibonacci hyper complex numbers
This thesis deals with the study of the higher order Fibonacci quaternions and the higher order Fibonacci hyper complex numbers. The thesis consists of five chapters. Chapter 1 is a concise overview of what this thesis is about and also is a literature summary for Fibonacci numbers, Lucas numbers, quaternions, octonions, sedenions, and 2m-ions. In Chapter 2, we shall define the fundamental concepts, the definition of Fibonacci, Lucas, and higher order Fibonacci numbers. Their basic identities and the relations between these identities will be given. We will also define quaternions, octonions, and sedenions whose components Fibonacci numbers, and give some properties about these algebras. In Chapter 3, we will define the higher order Fibonacci quaternions and study some properties of these quaternions. In the Chapter 4, we will define and work on the higher order Fibonacci hyper complex numbers. Then many algebraic properties of the higher order Fibonacci 2m -ions will be given. We will derive some identities such as Vajda's identity, Catalan's identity, Cassini's identity, and d'Ocagne's identity with the aid of the Binet formula. Moreover, we develop some matrix identities involving higher order Fibonacci 2m -ions which allow us to obtain some properties of these higher order hyper complex numbers.
Optiksel soliton lineer olmayan kesirli diferansiyel denklemlerin çözümleri
Yapılan çalışma altı bölüme ayrılmıştır: Birinci Bölümde, Lineer olmayan Kesirli ve kesirli olmayan diferansiyel denklemlerin, solitonların ortaya çıktığı gelişim ve literatürde var olagelen bilgisel ifadeleri ve çözümleri olarak ele alınan yöntemleri hakkında kapsamlı olarak ele alınmıştır. İkinci Bölümde, çalışmamıza ışık tutan gerekli tanım ve teoremler verildi. Üçüncü Bölümde, Genişletilmiş Sinh-Gordon Açılım Metodu (ShGEEM), -Açılım Metodu ve -Açılım Metodunun genel yapıları ve çözüm adımları ele alındı. Dördüncü Bölümde , kesirli zaman açılımlı (2+1)-boyutlu kübik lineer olmayan Schrödinger denkleminin tam çözümlerini elde etmek için Genişletilmiş Sinh-Gordon Açılım Metodu (ShGEEM) uygulanmıştır. İkinci olarak zaman kesirli Radhakrishnan-Kundu-Lakshmanan denkleminin analitik çözümlerini elde edebilmek için ShGEEM metodu uygulanmıştır. Son olarak da, M-kesirli (2+1) boyutlu rezonant Davey-Stewartson denkleminin tam çözümlerini bulabilmek için -Açılım Metodu ve -Açılım Metodu uygulanmıştır. Dördüncü bölümde ele alının denklemlere uygulanan bütün metotlar için 2 boyutlu ve 3 boyutlu grafikleri, Wolfram Mathematica yardımıyla çizilmiştir. 5.Bölümde bulgular ve tartışma kısmı bulunmaktadır. Son bölümde ise ele aldığımız çalışmamızdaki çözümlerimiz literatürde var olan çalışmalardan farklı ve yeni olanların alındığı ve kullandığımız metotların uygulanabileceği yönünde sonuç belirtilmiştir.
3 boyutlu lie gruplarda verilen bir eğri boyunca ortalama eğriliği sabit olan yüzeyler
Bu tez çalışmasında 3-boyutlu Lie gruplarda sabit ortalama eğriliğine sahip yüzeyler için yeterli şartlar elde edilmiştir. Elde edilen sonuçları destekleyecek bazı örnekler verilmiştir. Bu tez çalışması beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm tezin giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde, 3-boyutlu Öklid uzayı ve 3-boyutlu Lie grubu ile ilgili temel tanım ve teoremlere yer verilmiştir. Üçüncü bölüm ve sonrası, tezin orijinal kısmını oluşturmaktadır. Üçüncü bölümde 3-boyutlu Lie grubunda alınan herhangi bir eğri boyunca ortalama eğriliği sabit olan yüzeyler bulmak için şartlar elde edilmiş ve örnekler verilmiştir. Dördüncü bölüm, 3-boyutlu Lie grubunda verilen eğrinin Frenet çatısına göre Smarandache eğrileri boyunca ortalama eğriliği sabit olan yüzeyler bulmak için şartlar elde edilmiş ve örnekler oluşturulmuştur. Beşinci bölümde ise 3-boyutlu Lie grubunda alternatif {N,C,W} çatısına göre verilen bir eğriden geçen ve ortalama eğriliği sabit olan yüzeyler bulmak için şartlar elde edilmiştir.
İki değişkenli fonksiyonlar için Meyer-König ve Zeller operatörünün yaklaşım özelliklerinin belirlenmesi
Dört bölümden oluşan bu tezin ilk bölümü giriş kısmından oluşmaktadır. Temel tanım ve teoremler bu bölümde yer almaktadır. İkinci bölümde; Meyer-König ve Zeller operatörünün tanımından, temel özelliklerinden ve yaklaşım özelliklerinden bahsedilmiştir. Üçüncü bölümde; iki değişkenli sürekli fonksiyonlar için Meyer-König ve Zeller operatörünün tanımı verilerek yaklaşım özellikleri örneklerle ve grafiklerle incelenmiştir. Son bölümde ise tezle ilgili sonuçlara yer verilmiştir.
Kesirli türevli eğrilerin diferensiyel geometrisi
Eğriler teorisi diferensiyel geometri alanında uzunca bir süredir ilgi çekici bir çalışma alanı olmuştur, ancak son zamanlarda bu teoride kesirli türev tekniklerini kullanmak birçok araştırmaya yeni bir bakış açısı kazandırmıştır. Bu doktora tezinin amacı ise diferensiyel geometride eğrilerin temel özelliklerini Caputo kesirli türevi yardımıyla incelemektir. Bu doktora tezi kapsamında ilk olarak Öklid uzayında düzlem eğrilerinin yay uzunluğu, Frenet-Serret çatısı ve Frenet –Serret formülleri incelenmiş ve bu düzlem eğrisinin kesirli eğrilikleri detaylıca verilmiştir. Daha sonra 3-boyutlu Öklid uzayında kesirli mertebeden uzay eğrilerinin temel teoremleri ve Frenet-Serret formülleri ele alınmıştır. Bu bölümde verilen sonuçlar klasik anlamda elde edilen sonuçlarla karşılaştırılmıştır. Son bölümde ise yüksek boyutlu Öklid uzaylarında eğrilerin kesirli değişmezleri elde edilip, bazı özel eğrilerin eğrilikleri arasındaki bağıntılar verilmiştir. Tez çalışması boyunca kullanılan metotla ilgili öneri, elde edilen sonuçların literatüre sunduğu katkı ve problemler son kısımda verilmiştir.
4-boyutlu Öklid uzayında bishop çatısına göre tip-3 slant helisler
Bu çalışma beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde giriş kısmı yer almaktadır. İkinci bölümde Öklid uzayına ait temel tanım ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde, 4-boyutlu Öklid uzayında Frenet çatısına ve paralel taşıma çatısına göre slant helisler incelenmiştir. Dördüncü bölümde 4-boyutlu Öklid uzayında paralel taşıma çatısına göre (k,m)-tip slant helisler araştırılmıştır. Beşinci bölümde çalışmanın sonuç kısmı yer almaktadır.
Legendre whitehead linkleri
In this thesis we classify Legendrian positive Whitehead links in S^3 with the standard tight contact structure, (S^3,ξ_std), up to Legendrian isotopy. By using the convex surface theory on contact 3-manifolds we show how one can destabilize Legendrian positive Whitehead links in (S^3,ξ_std) until each component of it has Thurston-Bennequin number is -1. We also show that there are two Legendrian representatives of the positive Whitehead link with maximal Thurston-Bennequin number, tb=-2 and the same rotation number, r=0 . In addition to these, we show that the components can be interchanged by a Legendrian isotopy and the two different representatives of the positive Whitehead link with maximal Thurston-Bennequin number become the same after one single (positive or negative) stabilization. These results exhibit that Legendrian positive Whitehead links in (S^3,ξ_std) are not Legendrian simple.
Kesirli mertebeden türev ve integrallerin bazı eşitsizliklere uygulanması
Kesirli mertebeli türev ve integraller oldukça popüler bir konudur. Kesirli mertebeli türev ve integral kavramı popüler olsa da bu konudaki ilk çalışmalar 1600'lü yıllarda olduğu bilinmektedir. Bu çalışmada kesirli mertebeden türev ve integral kavramının nasıl ortaya çıktığı açıklanmıştır. Tarih boyunca kesirli mertebeden türev ve integraller üzerine çalışan bilim adamları tanıtılmıştır. Bilim adamlarının bu konuya farklı bakış açıları ifade edilmiştir. Daha sonra kesirli mertebeden türev ve integralleri daha iyi anlamak için önemli tanım ve teoremler ele alınmıştır. Yine kesirli mertebeden türev ve integrallerden en önemli yere sahip olan, Riemann-Liouville kesirli türev ve integrali, Grünwald Letnikov kesirli türevi ve Caputo kesirli türevi tanımlanmış, özelliklerine yer verilmiş, bazı özel fonksiyonların kesirli türev alma şekilleri incelenmiş, bunlara ait örnekler verilmiştir. Ayrıca bunların kesirli türev değişim grafiği çizilmiştir. Son olarak kesirli integraller yolu ile konveks fonsiyonlar için bazı eşitsizlikler ele alınmıştır. Bu eşitsizliklerin sağlandığı ıspatlanarak, bunlarla ilgili uygulamalar yapılmıştır.
Simetrik aralıkta tanımlı bernsteın tipli bazı operatörlerle yaklaşım
İlk bölümde; tezde kullanılan önemli teorik bilgiler verilmiştir. Sonraki bölümde; Bernstein polinomlarıyla yaklaşımın önemli özellikleri bir ve iki boyutlu fonksiyonlar için verilmiştir. Daha sonra bir ve iki değişkenli q-Bernstein polinomları ile yaklaşım ve p,q-Bernstein polinomlarının temel özelliklerine yer verilmiştir. Üçüncü bölümde; genelleştirilmiş Bernstein-Schurer operatörü ile genelleştirilmiş Bernstein-Schurer-Kantorovich operatörleri tanımlanarak bu operatörlerin Korovkin teoreminin koşullarını sağladığı gösterilmiştir. Ayrıca her iki operatörün yaklaşım hızı hesabı süreklilik modülü yardımıyla araştırılmıştır. Dördüncü bölüm tezin uygulama bölümüdür. Bu bölümde grafik çizimleri ve hata hesabı nümerik olarak verilmiştir. Son bölümde ise tezin sonuçları verilmiştir.
Bir integral geometri probleminin çözümünün tekliğinin araştırılması
Bu çalışmada bir integral geometri probleminin çözümünün tekliği araştırılmaktadır. Bu amaçla ilk olarak ele alınan integral geometri problemi bir kinetik denklem için ters probleme indirgenmektedir. Daha sonra Fourier dönüşümü kullanılarak bir diferansiyel denklem sistemi elde edilmektedir. Riemann koordinatlarını tanımlamak suretiyle problem daha basit bir hale dönüştürülüp Hörmander (1956) tarafından elde edilen bir sonuç kullanılarak ispat tamamlanmaktadır. Bu çalışma Amirov (2005) ve Amirov, Gölgeleyen ve Yamamoto (2017) çalışmaları esas alınarak hazırlanmıştır.
Lie gruplarda verilen bir eğri boyunca sabit gauss eğrilikli yüzeylerin oluşturulması
Bu çalışmada, 3-boyutlu Lie gruplarda verilen bir eğri boyunca sabit Gauss eğriliğine sahip yüzeyler, verilen Smarandache eğrilerinden geçen sabit Gauss eğrilikli yüzeyler ve alternatif çatı olan {N,C,W} çatısına göre verilen bir eğriden geçen sabit Gauss eğriliği olan yüzeyler elde edildi. Bu yüzeyler verilen eğrilerin Frenet vektör elemanları ve sapma fonksiyonlarının lineer kombinasyonu şeklinde parametrik olarak ifade edildi. Yapılan çalışmada elde edilen verilere bazı örnekler verildi ve görselleştirildi.
Kesirli difüzyon denklemi için bazı ters problemlerin çözülebilirliğinin araştırılması
Bu tez çalışması kapsamında kesirli difüzyon denklemleri için bazı ters problemlerin çözülebilirlik şartları incelenmiştir. Bu amaçla; ilk bölümde, kesirli analiz ile ilgili temel tanım ve teoremler sunulmuştur. İkinci bölümde, difüzyon denklemi için çeşitli ters problemlerin çözümlerinin varlık, teklik ve kararlılığına ilişkin önemli sonuçlara ve bu araştırmalarda kullanılan yöntemlere yer verilmiştir. Son bölümde ise özel olarak Ren ve Xu (2014) tarafından yapılan çalışma ayrıntılı olarak tartışılmıştır.
Kesirli analizin diferansiyel geometriye uygulamaları
Diferansiyel geometri teorilerinde kesirli analiz tekniklerinin kullanılması özellikle son on yıl içerisinde oldukça ilgi gören bir çalışma alanı olmuştur. Bu yüksek lisans tezinin amacı da diferansiyel geometrik yüzeylerin özelliklerini Caputo kesirli türev yardımıyla incelemektir. Bu tez kapsamında ilk olarak kesirli mertebeden basit yüzey kavramı ortaya atılmıştır. Bu kavram üzerinden kesirli mertebeden basit yüzeyler kesirli mertebeden ikinci temel formları cinsinden karakterize edilmiştir. Açık bir şekilde kesirli mertebeden ikinci temel form katsayıları özdeş olarak sıfır olan kesirli mertebeden bir basit yüzeyin geometrik olarak bir düzlem temsil ettiği elde edilmiştir. Bu klasik sonuçla da örtüşmektedir. Daha sonra kesirli mertebeden geometrik niceliklerin Öklit uzayın hareketler grubu altında değişmez kaldığı gösterilmiştir. Diferansiyel geometrik yüzeylerin önemli bir sınıfını teşkil eden silindirik yüzeyler incelenmiştir. Bu yüzeylerin kesirli mertebeden bir parametrizasyonu tanımlanmış ve kesirli mertebeden flat olduğu elde edilmiştir. Ayrıca kesirli mertebeden minimal olması durumunda geometrik olarak bir düzlem belirttiği elde edilmiştir. Yine bu da klasik teori ile örtüşmektedir. Teoriler, örnekler ve şekillerle desteklenmiştir. Bu tezde kullanılan metodun ve elde edilen sonuçların artıları/eksileri ve literatüre sunduğu açık problemler son bölümde tartışılmıştır.
On higher order jacobsthal numbers
In this thesis, we obtain various combinatorial formulas and matrix representations of higher order Jacobsthal numbers and their certain special cases. Then in the last chapter, we define generalized third order Jacobsthal matrix sequence and investigate their properties. This thesis consists of seven chapters. The organization of this thesis is as follows: Chapter 1 provides a concise overview of what this thesis is about. Besides, there are properties of generalized second and higher order Fibonacci, Pell and Jacobsthal sequences. The Fibonacci sequence is an important integer sequence with many interesting properties in the literature. This sequence has a number of applications within diverse disciplines. For example, Statistics, Biology, Physics, Finance, Architecture, Computer Science, Medicine are some application areas of this sequence. We begin the first chapter by presenting some properties of the Fibonacci sequence. Then, we present the properties of Pell numbers and some properties of Jacobsthal sequences that appear in many fields such as Fibonacci sequences. Jacobsthal numbers, which are the subject of this thesis, have applications in many branches of mathematics such as group theory, calculus, applied mathematics, linear algebra. Chapter 2 includes some basic definitions and some significant theorems used throughout the thesis. We present some basic definitions, theorems and properties of Jacobsthal and Jacobsthal-Lucas numbers. Chapter 3 presents several combinatorial formulas and matrix representations of the generalized third order Jacobsthal sequences. In the continuation of Chapter 3, we explore in detail four special cases of generalized third order Jacobsthal sequences: third order Jacobsthal sequence, third order Jacobsthal-Lucas sequence, modified third order Jacobsthal sequence and third order Jacobsthal Perrin sequence. Throughout the chapter, some basic properties of generalized third order Jacobsthal numbers such as Binet formulas, generating functions, and Simson formulas are presented. Chapter 4 includes the six special cases and some properties of generalized fourth order Jacobsthal sequences. In the continuation of Chapter 4, we investigate, in detail, six special cases: fourth order Jacobsthal sequence, fourth order Jacobsthal-Lucas sequence, modified fourth order Jacobsthal sequence, fourth order Jacobsthal Perrin sequence, adjusted fourth order Jacobsthal sequence and modified fourth order Jacobsthal-Lucas sequence. Chapter 5 consists of the basic information about generalized fifth order Jacobsthal numbers. Firstly, in this chapter, we present the definition and some properties of generalized Pentanacci sequence. In the following, we give six special cases of the fifth order Jacobsthal numbers and their properties. Chapter 6 includes the some properties of the generalized sixth order Jacobsthal sequences and its six special cases. First we present the definition and some properties of a generalized Hexanacci sequence. After that, we give six special cases of the sixth order Jacobsthal numbers and their Binet formulas, generating functions, Simson formulas, etc. Chapter 7 includes matrix sequences of generalized third order Jacobsthal numbers and to examine the relationship between generalized third order Jacobsthal matrix sequences and their special cases. In addition, in this chapter, we give the n-th (general) term of the generalized third order Jacobsthal matrix sequence.
On r-min and r-max matices and their properties
In this thesis, r-min and r-max matrices, which are the general forms of min and max matrices, are defined such that min and max matrices are obtained for r=1 in these matrices. In the first part, matrix theory and number theory were mentioned and the studies in the literature were listed. The next chapter is devoted to the basic definitions and theorems utilized throughout the thesis. In the third chapter, in which the basic results we obtained about r-min and r-max matrices are given, in addition to the determinant, inverse, norm and factorization of these matrices, linear algebraic properties are also obtained for Hadamard inverses. Finally, these theoretical results were coded in the Maple 18 program and compared with the program's own results and found to be provided. For numerical examples of the obtained results, r-min and r-max matrices, whose entries are Fibonacci numbers and hyperharmonic Fibonacci numbers, are taken and their determinants, inverses and norms are shown.
Genelleştirilmiş tamamlanmamış Fibonacci kuaterniyonları üzerine
Bu tezin amacı, gerekli olan temel önbilgileri verdikten sonra literatürde yakın zamanda bulunmuş olan tamamlanmamış Fibonacci ve Lucas kuaterniyonları ve bu kuaterniyonların bir genelleştirmesiyle ilgili temel sonuçları ve ispatları detaylı olarak incelemektir. Bu çalışma toplamda beş bölümden oluşmaktadır. Bu tezin ilk bölümünde, tezin amacından ve içeriği için gerekli olan literatür özetinden bahsedilmiştir. İkinci bölümde ise temel tanımlar, kavramlar ve temel teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde, tamamlanmamış Fibonacci ve Lucas kuaterniyonlarıyla ilgili temel özellikler ve sonuçlar sunulmuştur. Dördüncü bölümde, genelleştirilmiş tamamlanmamış Fibonacci ve Lucas kuaterniyonlarıyla ilgili literatürde var olan sonuçlar paylaşılmış ve bazılarının ispatları detaylı olarak verilmiştir. Beşinci bölümde ise sonuçlar ve öneriler sunulmuştur.
The exact solutions of some rational difference equations with Lie symmetry analysis
This thesis involves the study of symmetries to find the exact solutions of some rational difference equations. We obtain the solutions for special cases of the difference equations by using Lie symmetry analysis. This thesis consist of six chapter. In the first chapter, we introduce the difference equations and Lie symmetry analysis. Also we give a brief literature review of studies about the thesis topic. In the second chapter, we give some basic definitions and theorems needed in this thesis. In the third chapter, we consider an example of difference equation which the exact solutions obtained by Lie symmetry analysis. In the fourth chapter, we investigate the Lie point symmetries of some fifth order difference equations and obtain their exact solutions with Lie symmetry analysis. In the fifth chapter, we give the exact solutions of some higher order rational difference equation by using Lie symmetry analysis. In the final chapter, apart from the form of the difference equations which is mentioned in the other chapters, we consider a different type of difference equation and obtain the exact solutions.
k-Jacobsthal ve k-Kacobsthal Lucas oktonyonların genelleştirilmesi
Bu tezde Jacobsthal ve Jacobsthal Lucas dizisi ve bunların belirli tanım durumlarını içeren formları ve bazı özdeşlikleri tartışılmıştır. Ayrıca bu diziler için bazı yeni sonuçlar elde edilmiştir. Tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, ikinci mertebeden lineer yinelemenin ünlü tam sayıları olan Fibonacci, Fibonacci Lucas, Pell ve Pell Lucas sayıları hakkında bilgi verilmiştir. Bu dizilerin birçok özdeşliği, özelliği ve bu dizilerle ilgili uygulamaları vardır. İkinci bölümde Jacobsthal ve Jacobsthal Lucas dizisi ile ilgili temel tanım ve teoremleri hatırlatıyoruz. Üçüncü bölümde genelleştirilmiş Jacobsthal dizisini sunuyoruz. Dördüncü bölümde Horadam dizisinden katsayılarla Horadam oktonyonlarını inceleyeceğiz. Tezin özgün bölümü olan beşinci bölümde, bazı özdeşlikleri ile h(x)-Jacobsthal oktonyon polinomları verilmiştir. Son olarak, k- Jacobsthal ve k- Jacobsthal Lucas genelleştirilmiş oktonyonlarını inceliyoruz ve bazı özelliklerini veriyoruz
Radon dönüşümünün tersi için bazı seri yöntemleri
Tez üç bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, Radon dönüşümü ve bu dönüşümün tersi ile ilgili temel bilgiler ifade edilmiştir. İkinci bölümde, gama fonksiyonu, Tchebycheff polinomları, Legendre polinomları, Gegenbauer polinomları ve küresel harmoniklerin tanımı ve temel özellikleri verilmiştir. Üçüncü bölümde, Radon dönüşümü ile Gegenbauer dönüşümü arasındaki ilişki verilmiştir. Daha sonra Radon dönüşümünün tersi için dairesel harmonik ve küresel harmonik seri açılımları incelenmiştir. Dairesel ve küresel harmonik seri açılımları kullanılarak Radon dönüşümü bilinen bir fonksiyonun kendisinin bulunmasına yönelik çeşitli örnekler verilmiştir.
Dual Jacobsthal ve Jacobsthal Lucas kuaterniyonlari
Bu tezde dual Jacobsthal kuaterniyonlar ve dual Jacobsthal-Lucas kuaterniyonlar tanıtılmış ve bazı özelikleri verilmiştir. Dual Jacobsthal kuaterniyonlar ile dual Jacobsthal-Lucas kuaterniyonlar arasındaki ilişkiler incelenmiş, bu kuaterniyonların Binet formülleri, Catalan, Cassini ve d'Ocagne özedeşlikleri verilerek, bunlara dayalı sonuçlar elde edilmiştir.
Hiperbolik üçüncü dereceden Jacobsthal ve Jacobsthal Lucas sayılarının özellikleri
Bu çalışmada, Horadam tarafından 1996 yılında tanımlanmış olan Jacobsthal ve Jacobsthal- Lucas sayı dizilerinin genel özellikleri incelenerek, ikinci dereceden hiperbolik Jacobsthal ve Jacobsthal-Lucas ile üçüncü dereceden hiperbolik Jacobsthal ve Jacobsthal-Lucas dizilerinin tanımları ve bazı önemli özellikleri verilmiştir. Birinci bölümde sayı dizilerinin genel tarihçesi ile bazı önemli sayı dizilerinin tanımları verilmiştir. İkinci bölümde ikinci dereceden Jacobsthal ve Jacobsthal-Lucas sayı dizilerinin tanımları verilerek bu dizilerin sağladıkları bazı özellikler verilmiştir. Daha sonra, ikinci dereceden hiperbolik Jacobsthal ve hiperbolik Jacobsthal-Lucas sayı dizileri tanımlanarak, Binet formülü, üreten fonksiyonu, Simson formülü ve lineer toplam formülleri verilmiştir. Üçüncü bölümde ise önce üçüncü dereceden Jacobsthal ve Jacobsthal- Lucas sayı dizilerinin tanımları ve temel özellikleri verilmiş, daha sonra üçüncü dereceden hiperbolik Jacobsthal ve hiperbolik Jacobsthal-Lucas sayı dizilerine ait Binet formülleri, üreten fonksiyonları ve bazı özdeşlikler elde edilmiştir. Son olarak, bu bölümün sonunda da hiperbolik Jacobsthal vektörleri tanıtılmış ve bu vektörlerin Lorentzian iç çarpımı üzerinde çalışılmıştır.
Matrix sequences of special cases of generalized Tribonaccinumbers
The matrix sequences have taken so much interest for different type of numbers. In this thesis, we consider the matrix sequences of special cases of the generalized 3-step Fibonacci (generalized Tribonacci) numbers. We summarize the chapters as follows. In chapter 1, we present some basic important definitions and some results used throughout the thesis. In chapter 2, we define and investigate the Tribonacci and Tribonacci-Lucas matrix sequences. We give Binet's formulas, generating functions, and the summation formulas for these sequences. Moreover, we present some identities and matrices related with these sequences. In chapter 3, we introduce and investigate the adjusted Tribonacci-Lucas matrix sequence. We present Binet's formula, generating function, and the summation formulas for this sequence. Moreover, we give some identities and matrices related with this sequence. In chapter 4, we define and investigate the third-order Pell and third-order Pell-Lucas matrix sequences. We give Binet's formulas, generating functions, and the summation formulas for these sequences. Moreover, we present some identities and matrices related with these sequences. In chapter 5, we define and investigate the Narayana matrix and Narayana-Lucas matrix sequences. We present Binet's formulas, generating functions, and the summation formulas for these sequences. Moreover, we give some identities and matrices related with these sequences.In chapter 6, we introduce and investigate the generalized Narayana matrix sequence and we deal with, in detail, three special cases of this sequence which we call them Narayana, Narayana-Lucas and Narayana-Perrin matrix sequences. We present Binet's formulas, generating functions, and the summation formulas for these sequences.Moreover, we give some identities and matrices related with these sequences. Furthermore, we show that there always exist interrelation between generalized Narayana, Narayana, Narayana-Lucas and Narayana-Perrin matrix sequences. This chapter contains our original work.
Nötrosofik esnek ikili topolojik uzaylar
Bu tez çalışması beş ana bölümden oluşmaktadır. Tez çalışmasının birinci bölümü girişe ayrılmıştır. Tezin ikinci bölümünde esnek kümeler, esnek topolojik uzaylar, esnek ikili topolojik uzaylar, neutrosophic esnek kümeler, neutrosophic esnek topolojik uzaylar ve neutrosophic esnek ikili topolojik uzaylar ile ilgili bazı temel tanım ve teoremler sunulmuştur. Üçüncü bölümde, neutrosophic esnek topolojik uzay kavramı ve gerekli teoremler verilmiştir. Tezin dördüncü bölümünde, çalışmanın orijinal kısmı olan neutrosophic esnek ikili topolojik uzay kavramı tanımlanmış, klasik ikili topolojik uzaylarda bilinen özellikler, neutrosophic esnek ikili topolojik uzaylar üzerinde incelenmiştir. Ayrıca neutrosophic esnek çiftsel açık ve çiftsel kapalı kümeler tanımlanmıştır. Tezin beşinci bölümünde ise neutrosophic esnek üçlü topolojik uzay tanımlanmış ve bir önceki bölümde olduğu gibi, temel özellikleri incelenmiştir.
Neutrosophic üçlü genelleştirilmiş metrik uzaylar üzerine
Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. İlk bölüm girişe ayrılmıştır. İkinci bölümde, klasik mantıkta metrik uzaylar ve genelleştirilmiş metrik uzaylar ile ilgili temel tanım ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde neutrosophic üçlü kümeler çalışılmış ve örneklerle detaylı analiz yapılmıştır. Son bölümde ise neutrosophic üçlü metrik, neutrosophic üçlü b-metrik, neutrosophic üçlü kısmi metrik, neutrosophic üçlü kısmi b-metrik, neutrosophic üçlü G-metrik, neutrosophic üçlü kısmi G-metrik ve neutrosophic üçlü v-genelleştirilmiş metrik uzaylar ile ilgili tanım ve teoremler verilmiş, örneklerle analiz edilmiştir