Değişim katsayılarının eşitliğine ilişkin bazı testler ve karşılaştırmaları

Bu tez çalışmasında değişim katsayılarının eşitliğine ilişkin hipotezlerin test edilmesinde kullanılan bazı test istatistikleri tanıtılmış ve bunlar karşılaştırılmıştır. Karşılaştırmalar için bir simülasyon çalışması yapılmıştır. Simülasyon çalışması farklı yığın sayıları ( , 3, 4, 5 ve 6), farklı örnek çapları (n=10, 15, 20, 30, 40, 50 ve 100) ve farklı birinci tip hata düzeyleri (?=0,01, 0,05 ve 0,10) için tasarlanmıştır. Amaç değişim katsayılarının eşitliği hipotezini test etmede kullanılan test istatistiklerinin I. tip hata ve testin gücü bakımından karşılaştırmasını yapmaktır. Birinci tip hataya ilişkin karşılaştırmalarda, iki değişim katsayısının eşitliğine ilişkin hipotezin test edilmesinde özellikle örnek çapının 10 gibi küçük bir değer olduğu durumda iyi test yönteminin Karesel Rank Testi (KRT) olduğu görülmektedir. Gupta ve Ma'nın Skor Testi (SGM), Nairy ve Rao'nun Olabilirlik Oran Testi (ONR) ve Skor Testi (SNR) ise diğer testlere göre oldukça kötü sonuçlar vermektedir. Yine küçük örnek çapı durumunda Merkezi Olmayan t Testinde (MOT) k değeri arttıkça deneysel I. tip hata sonuçları nominal ? değerlerine yakınsamakta ve istikrarlı bir duruma gelmektedir. Tüm k durumlarında tüm testler için örnek çapı arttıkça deneysel ?. tip hata değeri nominal ? değerine yakınsamaktadır. Ancak durumunda örnek çapı 100 olduğunda bile KRT ve SGM testinden elde edilen deneysel I. tip hata değerleri nominal ? değerinin uzağında kalmaya devam etmektedir. k değeri arttıkça Wald Testi (WT)'ne ait sonuçlardaki kötüleşme çok belirgindir. Örnek çapının 30'dan küçük olduğu durumlarda tüm k değerlerinde Nairy ve Rao'nun Olabilirlik Oran Testi (ONR) ve Gupta ve Ma'nın Olabilirlik Oran Testine (OGM) ait sonuçlarda iyileşme gözükmemektedir. ve k değeri arttıkça WTT ve MOT testleri iyi sonuçlar vermeye devam ederken MT testinin sonuçlarında da bir iyileşme görülmektedir. Tüm testlerde örnek çapı artıkça sonuçlarda bir iyileşme gözlenmektedir. Tüm k durumlarında örnek çapının artmasına göre en az iyileşmeyi gösteren testler SGM, SNR ve KRT testleridir. Testin gücüne ilişkin olarak yapılan karşılaştırmalarda SGM, SNR ve KRT testleri en kötü sonuçları vermiştir. Dolayısıyla bu testlerin yerine alternatifi olan başka testleri kullanmak daha uygun olacaktır. Örneğin k tane değişim katsayısının birbirinden farklı olduğu durumlarda OGM ve ONR testleri oldukça iyi sonuçlar vermektedir. Ancak k tane değişim katsayısından bazıları birbirine eşit olduğunda görülmüştür ki WT testinde testin gücü daha yüksektir. Buradan şu şekilde bir sonuca varılabilir. k tane değişim katsayısından sadece birkaç tane değişim katsayısı farklılık gösteriyorsa WT testinin kullanılması önerilebilir. Örnek çapının büyük olduğu durumlarda bile KRT'nin sonuçlarının diğer testlere göre daha kötü olduğu görülmüştür. Bu çalışmada testin gücüne ilişkin olarak yapılan karşılaştırmalarda elde edilen sonuçlar istatistik teorisiyle de birebir örtüşmektedir.