Dönüşüm yarıgruplarının görece rankı

X_n={1,…,n} kümesi üzerindeki kısmi dönüşümler yarıgrubu, tam dönüşümler yarıgrubu, permütasyon grubu ve alterne grubu sırasıyla P_n, T_n, S_n ve A_n olsun. 1≤r≤n için K_(n,r) &=&{α∈T_n: "im" (α)≤r}, T_(n,r)&=&S_n∪K_(n,r) A_(n,r)&=&A_n∪K_(n,r) ), (PK_(n,r)&=&{α∈P_n: "im" (α)≤r}, PT_(n,r)&=&S_n∪PK_(n,r), PA_(n,r)&=&A_n∪PK_(n,r) ) olsun. 1≤r≤n-1 için PK_(n,r) (K_(n,r)) nin herhangi bir alt kümesinin modulo S_n e göre PT_(n,r) (T_(n,r)) nin bir görece doğuray kümesi olması için gerekli ve yeterli koşullar bulunmuş ve bu yarıgrupların modulo S_n e göre görece rankı verilmiştir. Ayrıca S_n yerine A_n alterne grubu alınarak PA_(n,r) ve A_(n,r) yarıgrupları için benzer sonuçlar incelenmiştir.